FORCE PERFORMANCE OF TRAWL SYSTEM – IV: MATHEMATICAL MODELING (PART II)
Authors:
1.
Kaliningrad State Technical University
(Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Head of the Department of Industrial Fishery)
2.
Kaliningrad State Technical University
(Candidate of Sciences in Technology; Leading Researcher)
3.
Kaliningrad State Technical University
(Head of the ERL of CAD Commercial Fishing Equipment, Junior Researcher)
Russian Federation
Russian Federation
4.
Kaliningrad State Technical University
(Postgraduate Student of the Department of Commercial Fishery)
Russian Federation
Russian Federation
5.
Kaliningrad State Technical University
(Postgraduate Student of the Department of Industrial Fisheriy)
Russian Federation
Russian Federation
Type:
Article
Pages:
from 32
to 38
Status:
Published
Received:
23.03.2022
Accepted:
23.03.2022
Published:
23.03.2022
Subject area:
UDK 004.422.639 Другие типы данных
Language:
Russian
Keywords:
trawl system, force performance, steel ropes, rope-net products, deformation
Funding:
the study was carried out as part of the state assignment on the topic “Development of physical, mathematical and predictive models for the operation of bottom and mid-water trawl systems”
Abstract (English):
The rope-net tools of commercial fishing are mostly engineering structures that change their shape during operation. So, when changing the towing speed of a mid-water trawl, a redistribution of forces occurs, created by the equipment and the trawl shell, which leads at low speeds to an increase in the opening area of the mouth of the trawl, and at high speeds to a decrease in the area. Accordingly, the greater the hydrodynamic resistance of the rope-net part of the trawl, the greater the forces that pull together its rope-net part, and vice versa. Force is a value that is a measure of the impact on the mid-water trawl by other elements of the trawl system (TS) and the environment external to the TS. The application of force causes a change in the speed of the mid-water trawl and the appearance of deformations and mechanical stresses in steel ropes (SC) (warps, legs of trawl boards, cables, bare ends, rebounds) and rope-net products (RNP) (rope ties, elements of net plates). Deformation can occur both in the vehicle itself and in the elements fixing it. Then the trawling performance indicator, which determines the characteristics of the fishing activity of the vessel, is the ratio of the output of the product to the resources spent on it. The article deals with the problem of elongation of ideally flexible SC and RNP. It should be noted that when elongated, their length and diameter change and, accordingly, the hydrodynamic drag coefficient of the rope-net shell of the trawl changes, and the wear of products also increases. The authors obtained equations for ideally flexible SC and RNP, which relate the structural, geometric and power characteristics, provided that the volume of steel ropes and rope-net products does not change, and expressions for determining the relative deformations in the longitudinal and cross sections of steel ropes and rope-net products at their stretching.
The rope-net tools of commercial fishing are mostly engineering structures that change their shape during operation. So, when changing the towing speed of a mid-water trawl, a redistribution of forces occurs, created by the equipment and the trawl shell, which leads at low speeds to an increase in the opening area of the mouth of the trawl, and at high speeds to a decrease in the area. Accordingly, the greater the hydrodynamic resistance of the rope-net part of the trawl, the greater the forces that pull together its rope-net part, and vice versa. Force is a value that is a measure of the impact on the mid-water trawl by other elements of the trawl system (TS) and the environment external to the TS. The application of force causes a change in the speed of the mid-water trawl and the appearance of deformations and mechanical stresses in steel ropes (SC) (warps, legs of trawl boards, cables, bare ends, rebounds) and rope-net products (RNP) (rope ties, elements of net plates). Deformation can occur both in the vehicle itself and in the elements fixing it. Then the trawling performance indicator, which determines the characteristics of the fishing activity of the vessel, is the ratio of the output of the product to the resources spent on it. The article deals with the problem of elongation of ideally flexible SC and RNP. It should be noted that when elongated, their length and diameter change and, accordingly, the hydrodynamic drag coefficient of the rope-net shell of the trawl changes, and the wear of products also increases. The authors obtained equations for ideally flexible SC and RNP, which relate the structural, geometric and power characteristics, provided that the volume of steel ropes and rope-net products does not change, and expressions for determining the relative deformations in the longitudinal and cross sections of steel ropes and rope-net products at their stretching.
Keywords:
trawl system, force performance, steel ropes, rope-net products, deformation
trawl system, force performance, steel ropes, rope-net products, deformation
Введение
Канатно-сетные орудия промышленного рыболовства в большинстве своем представляют собой инженерные сооружения, которые при эксплуатации меняют свою форму, т. к. имеют формоизменяемые инженерные конструкции. Так, при увеличении скорости буксировки разноглубинного трала возникает перераспределение сил, создаваемых оснасткой и траловой оболочкой, что приводит при малых скоростях к увеличению площади раскрытия устья трала, а при больших скоростях – к уменьшению площади раскрытия устья трала.
В этих случаях, которые имеют место на практике, есть простое объяснение: чем больше гидродинамическое сопротивление канатно-сетной части трала, тем больше силы, которые стягивают его канатно-сетную часть, и наоборот. При этом на промысле нужно добиться повышенной скорости буксировки для увеличения протраленного объема и сокращения времени, затраченного на процесс лова. Это и увеличивает производительность тралового лова.
Производительность тралового лова можно оценить различными способами. Если оценивать улавливающую способность орудия траловой системы (ТС), то при определении производительности лова учитываем время производительной части цикла лова, т. е. фактическую производительность тралового лова.
Способ 1. Производительность рыбопромыслового судна является универсальным инструментом, одинаково эффективно применяемым для расчета результативности промысла за заданный временной отрезок. Производительность тралового лова q – это улов за единицу времени:
,
где Q – улов; t – время процесса лова.
Способ 2. Расчет показателя производительности лова дает характеристику промысловой деятельности судна (рыбопромысловой единицы) отношением выхода продукции к затраченным на это ресурсам. Промысловой мощностью W орудия лова называют объем водоема, обловленный орудием лова за единицу времени:
, (1)
где V – объем водоема, обловленный разноглубинным тралом ТС за единицу времени; lt – путь, пройденный ТС; vt – скорость траления; h – вертикальное раскрытие трала; l – горизонтальное раскрытие устья трала.
Разделим левую и крайнюю правую части выражения (1) на интервал времени t:
, (2)
где wt – ускорение разноглубинного трала ТС, которое соответствует wt = vt/t; St = hl – площадь раскрытия устья трала.
Перенесем в выражении (2) площадь устья трала из правой части в левую:
. (3)
Умножим левую и правую части выражения (3) на массу разноглубинного трала ТС с уловом с учетом присоединенной массы Mt = mt+mq:
, (4)
где Mt = mt + mq; mt – масса разноглубинного трала ТС с учетом присоединенной массы; mq – масса улова к моменту времени t.
Правая часть выражения (4) является силой Ft, действующей на разноглубинный трал. Тогда
. (5)
Сила Ft – величина, являющаяся мерой воздействия на разноглубинный трал со стороны других элементов ТС (рыбопромыслового судна, лебедок
и пр.) и внешней по отношению к ТС среды (водных масс, гравитации и пр.). Приложение силы обусловливает изменение скорости разноглубинного трала и появление деформаций и механических напряжений в СК и КВИ. Деформация может
возникать как в самой ТС, так и в фиксирующих
ее элементах.
Запишем постулаты относительно производительности сил ТС [1]. Запишем связь производительности сил разноглубинного трала Н и сил (первый и второй постулаты), действующих в точках разноглубинного трала ТС:
, (6)
где H – производительность сил разноглубинного трала ТС (кг·м2/с4) = (H2/кг); At – работа разноглубинного трала ТС.
На основании второго уравнения системы (6)
и выражения (5) получим
.
Тогда показатель производительности тралового лова, определяющий характеристику промысловой деятельности судна (рыбопромысловой единицы), является отношением выхода продукции
к затраченным на это ресурсам:
,
где Ht – производительность сил разноглубинного трала ТС в единицу времени (без улова); Hq – производительность сил улова разноглубинного трала ТС в единицу времени, тогда
. (7)
Разделим левую и правую части (7) на H:
, (8)
левая часть выражения (8) соответствует КПД
η ТС в определенный интервал времени [1]. Рассматривая выражение (8) для определения КПД η, можно точно сказать, что минимизация отношения Ht/H позволит проектировать такие разноглубинные тралы, у которых максимальное отношение Hq/H в процессе лова, и тем самым максимизировать полезную производительность сил разноглубинного трала ТС.
Так как приложение силы обусловливает изменение скорости разноглубинного трала или появление деформаций и механических напряжений
в СК и КВИ, а деформация может возникать в самой ТС в фиксирующих его элементах в стальных канатах и канатно-веревочных изделиях (СК
и КВИ), рассмотрим физико-механические свойства СК и КВИ, из которых изготовлены большинство орудий промышленного рыболовства ТС. Введем допущения:
– СК и КВИ рассматриваются как идеально гибкие цилиндрические изделия, которые подвержены продольному растяжению и сжатию и поперечному сжатию;
– при исследовании СК и КВИ не учитывались такие конструктивные параметры, как свивка, количество прядей, толщина проволоки и волокна, тип плетения;
– при исследовании СК и КВИ не учитывается сила трения между проволоками для СК, волокнами и прядями КВИ;
– объем СК и КВИ при нагрузке не изменяются, V = const.
Постановка задачи
Рассмотрим задачу удлинения идеально гибких стальных канатов ТС (ваера, лапки траловых досок, кабели, голые концы, подборы) и КВИ (канатные связи, элементы сетных пластин). Необходимо понимать важные проблемы удлинения и растяжения СК и КВИ. При удлинении СК и КВИ изменяется их длина и диаметр и, соответственно, изменяется гидродинамический коэффициент сопротивления канатно-сетной оболочки трала [5, 6]. Но помимо изменения коэффициента гидродинамического сопротивления траловой оболочки увеличивается износ СК и КВИ [7].
Так как СК и КВИ имеют в сечении условную окружность (рис. 1), примем, что ось OZ совпадает с OY при вращении СК и КВИ.
Рис. 1. СК и КВИ при растяжении: Tx – приложенная сила растяжения;
Ty – внутренняя сила сжатия, вызванная растяжением (при условии несжимаемости);
L – длина СК и КВИ до деформации; ΔL – абсолютное удлинение СК и КВИ;
d – диаметр СК и КВИ до деформации; Δd – абсолютное сужение
Fig. 1. SC and RNW in tension: Tx is the applied tension force;
Ty is the internal compressive force caused by tension (assuming incompressibility);
L is the length of the SC and RNW before deformation; ΔL is the absolute elongation of the SC and RNW;
d is the diameter of the SC and CVI before deformation; Δd – absolute narrowing
Запишем выражение, полученное в ходе аналитического исследования:
, (9)
где Hx – производительность продольных сил СК
и КВИ; Hy – производительность условных попе-речных сил СК и КВИ; Ex – продольный модуль упругости СК и КВИ; Ey – поперечный модуль упругости СК и КВИ.
Умножим левую и правую части выражения (9) на массу m СК или КВИ:
. (10)
Рассмотрим правую часть выражения (10), раз-делив ее на S1 = Sx – измененную площадь сечения СК и КВИ в процессе растяжения:
,
где wlx – ускорение массы m, вызванное противодействующей растяжению СК и КВИ силой.
Приведем преобразования:
;
;
;
;
; (11)
;
;
;
,
где Tlx – компенсационная сила (противодействия Tx) СК и КВИ в продольном направлении (вдоль оси OX); ε – относительная продольная деформация.
Для стали Tx > Tlx, для резины может быть любое равенство. Для КВИ – также любое.
На основании выражения (11) делаем вывод, что для СК и КВИ, у которых при растяжении не изменяется объем V, внутренняя продольная сила изделия, препятствующая растяжению, равна
.
Аналогично проведем преобразования в плоскости OY. Рассмотрим левую часть выражения (10), разделив ее на Sп1 = Sy – измененную площадь по-верхности СК и КВИ в процессе:
;
;
;
;
; (12)
;
;
,
где wdy – ускорение массы m, вызванное противодействующей сжатию СК и КВИ силой; Tdy – компенсационная сила (противодействия Ty) СК и КВИ в поперечном направлении, оси OY; εd – относительная поперечная деформация.
Сила Tdy является силой противодействия Ty для стали Ty > Tdy, для резины может быть любое равенство. Для КВИ – также любое.
На основании выражения (12) делаем вывод, что для СК и КВИ, у которых при растяжении не изменяется объем V, внутренняя поперечная сила изделия, препятствующая сжатию, равна
.
Тогда примем для СК и КВИ выражение расчета коэффициента Пуассона μ:
, (13)
где α = f(ε, λ) – безразмерное сужение КВИ или СК.
Выражение (13) запишем в виде
, (14)
где χ – безразмерная компенсационная сила СК
или КВИ.
Результаты и обсуждение
Рассмотрим коэффициент Пуассона μ в виде
или через отношение сил
. (15)
Отобразим графически зависимость вида (15)
χ = f(ε, λ), причем α =f(ε, λ), на рис. 2.
Рис. 2. Зависимость вида (15) χ = f(ε, λ)
Fig. 2. Dependence of the form (15) χ = f(ε, λ)
Отметим, что конструктивное удлинение СК
и КВИ λ (конструктивный параметр) определяется выражением
,
где d – диаметр; L – длина.
Отобразим графически (рис. 3) зависимость вида Ty/Tx = f(ε, λ), или α = f(ε, λ):
(16)
Рис. 3. Зависимость вида (16) Ty/Tx = f(ε, λ)
Fig. 3. Dependence of the form (16) Ty/Tx = f(ε, λ)
Запишем уравнения, связывающие безразмерные конструктивные, геометрические и силовые характеристики СК и КВИ при условии
V = const:
, (17)
где k – коэффициент пропорциональности
k = f(ε, λ); e – отношение модулей упругости СК и КВИ, e = Ey/Ex.
Добавим к системе уравнений (17) уравнение (14):
. (18)
Таким образом, для идеально гибких СК
и КВИ получены уравнения (18), связывающие конструктивные, геометрические и силовые характеристики СК и КВИ при условии
V = const.
Заключение
В статье рассмотрен пример растяжения идеально гибких стальных канатов и канатно-веревочных изделий. Не учитывались такие конструктивные параметры, как свивка, количество прядей, толщина проволоки и волокна, тип плетения.
Для идеально гибких стальных канатов и канатно-веревочных изделий получены уравнения (18), связывающие конструктивные, геометрические и силовые характеристики при условии неизменения объема стальных канатов и канатно-веревочных изделий V = const.
Получены выражения (11) и (12) для определения относительных деформаций в продольном и поперечном сечениях стальных канатов и канатно-веревочных изделий при их растяжении.
1. Nedostup A. A., Razhev A. O. Proizvoditel'nost' sil tralovoy sistemy - I (postanovka zadachi) // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. Ser.: Rybnoe hozyaystvo. 2021. № 2. S. 55-65.
2. Nedostup A. A., Naumov V. A., Razhev A. O., Belyh A. V. Matematicheskoe modelirovanie orudiy i processov rybolovstva. Ch. I: monogr. Kaliningrad: Izd-vo KGTU, 2013. 253 s.
3. Nedostup A. A., Razhev A. O. Matematicheskoe modelirovanie orudiy i processov rybolovstva. Ch. II: monogr. Kaliningrad: Izd-vo KGTU, 2014. 249 s.
4. Nedostup A. A., Razhev A. O., Sokolova E. V., Makarov V. V. Matematicheskoe modelirovanie orudiy i processov rybolovstva. Ch. III: monogr. Kaliningrad: Izd-vo KGTU, 2016. 184 s.
5. Nedostup A. A. Metody rascheta passivnyh setnyh orudiy vnutrennego i pribrezhnogo rybolovstva: monogr. Kaliningrad: Izd-vo KGTU, 2010. 280 s.
6. Nedostup A. A. Metody rascheta setnyh aktivnyh orudiy pribrezhnogo i okeanicheskogo rybolovstva. Metody rascheta donnyh i raznoglubinnyh tralov: monogr. Kaliningrad: Izd-vo KGTU, 2011. 156 s.
7. L'vova E. E., Sukonnova A. V., Rozenshteyn M. M., Sukonnova T. E. Metodika eksperimental'noy ocenki iznosostoykosti setesnastnyh rybolovnyh materialov ot faktorov mehanicheskogo iznosa // Izv. Kaliningr. gos. tehn. un-ta. 2020. № 56. S. 48-60
