ALGORITHM FOR DETERMINING FREQUENCY OF A HARMONIC SIGNAL USING STOCHASTIC SAMPLING
Authors:
1.
Yelets State Ivan Bunin University
(Candidate of Pedagogic Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department of Physics, Radio Engineering and Electronics)
2.
LLC «Inzhenernaya kompaniya»
Type:
Article
Pages:
from 54
to 59
Status:
Published
Received:
05.10.2017
Accepted:
25.10.2017
Published:
25.10.2017
Subject area:
VAC 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 621.371
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 621.371
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
Language:
Russian
Keywords:
signals, digital processing, parameters, frequency, shorter than the period access time, stochastic sampling
Abstract (English):
The paper deals with the development of an algorithm for determining frequency of harmonic signals using a probabilistic-statistical method. The main feature of this algorithm is a short time of addressing to the investigated signal, which much shorter than signal period, according to three integrated sample collections with digital processing. Instantaneous values of the investigated signal in each sampling are based on stochastic discretization over time, according to the uniform distribution law. The main advantages of the algorithm are the short time of access to the signal under study and high accuracy of frequency measurement, which is essential for the infralow frequency signals with a duration period measured in minutes, hours, days, etc. There has been performed a numerical experiment in order to evaluate an error in determining frequency of such signals, depending on the accuracy of their sampling by real analog-to-digital converters. The paper shows that the error of frequency determined by the developed algorithm makes a few hundredths of a percent and scarcely depends on accuracy of a signal discretization by a certain level. The error obtained corresponds to discretization accuracy under conversion into accepted values of analogue-to-digital converters from 6- to 16-bit analogue-to-digital converters. The present algorithm may find practical use in radio technical processing of infralow frequency signals in acoustics, hydro-acoustics, seismic acoustics, underwater and underground communication.
The paper deals with the development of an algorithm for determining frequency of harmonic signals using a probabilistic-statistical method. The main feature of this algorithm is a short time of addressing to the investigated signal, which much shorter than signal period, according to three integrated sample collections with digital processing. Instantaneous values of the investigated signal in each sampling are based on stochastic discretization over time, according to the uniform distribution law. The main advantages of the algorithm are the short time of access to the signal under study and high accuracy of frequency measurement, which is essential for the infralow frequency signals with a duration period measured in minutes, hours, days, etc. There has been performed a numerical experiment in order to evaluate an error in determining frequency of such signals, depending on the accuracy of their sampling by real analog-to-digital converters. The paper shows that the error of frequency determined by the developed algorithm makes a few hundredths of a percent and scarcely depends on accuracy of a signal discretization by a certain level. The error obtained corresponds to discretization accuracy under conversion into accepted values of analogue-to-digital converters from 6- to 16-bit analogue-to-digital converters. The present algorithm may find practical use in radio technical processing of infralow frequency signals in acoustics, hydro-acoustics, seismic acoustics, underwater and underground communication.
Keywords:
signals, digital processing, parameters, frequency, shorter than the period access time, stochastic sampling
signals, digital processing, parameters, frequency, shorter than the period access time, stochastic sampling
Введение Задачи изучения динамических свойств физических объектов, идентификации объектов и инфранизкочастотных сигналов в акустике, гидроакустике, сейсмоакустике и т. п. требуют уменьшения времени обращения к анализируемым сигналам и обработки сигналов во времени близком к реальному [1-9]. Время обращения к исследуемому сигналу должно быть меньше периода сáмого высокочастотного гармонического сигнала, входящего в состав спектра исследуемого сигнала, или менее периода одночастотного сигнала [2-4, 8]. В ряде работ рассмотрены цифровые алгоритмы определения параметров гармонических сигналов за время меньшее их периода, с использованием «классических» методов равномерной дискретизации сигналов по времени [2-4, 8]. Однако, с точки зрения помехоустойчивости каналов передачи информации, представляется интересным анализ цифровых алгоритмов определения параметров гармонических сигналов при их рассмотрении в течение времени значительно меньшего их периода, с использованием стохастической дискретизации этих сигналов по времени. Фундаментальный интерес к такой обработке сигналов появляется при анализе линий передачи, в которых сигналы, модулированные по фазе, частоте или амплитуде, кодируются путём преобразования в солитоны. Солитон - это структурно устойчивая уединённая волна, распространяющаяся в нелинейной среде. Солитоны ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с некоторыми другими возмущениями они не разрушаются, а продолжают движение, сохраняя свою структуру. Такая линия передачи обычно состоит из большого числа нелинейных LC-цепочек и может быть описана системой уравнений в частных производных, которые преобразуются в уравнение Кортевега - де Фриза [1]. Постановка задачи Рассмотрим алгоритм определения частоты гармонических сигналов при времени обращения к анализируемому сигналу меньшем их периода вероятностно-статистическим методом с использованием стохастической дискретизации. Имеем входной гармонический сигнал: (1) где α0 - начальный угол; ω - круговая частота сигнала; А - амплитуда сигнала. Суть рассматриваемой стохастической обработки сигнала выражения (1) для определения частоты заключается в том, что выборки мгновенных значений из сигнала осуществляются по случайному закону. Например, интервал дискретизации сигнала (1) выбирается из таблицы равномерно распределенных, линейно преобразованных случайных чисел, расположенных в виде вариационного ряда. Рассмотрим случай, когда время ti выборки из сигнала (1) распределено по равномерному закону. В этом случае имеем плотность распределения интервалов времени для дискретных отсчётов при t1≤ ti ≤ tn, и при других ti , где Tm = tn - t1 - время измерения (время обращения к сигналу). Далее найдем плотность распределения для x(ti) при ti, распределенном равномерно в интервале от t1 до tn, как функции от х [10, 11]: (2) Для определения частоты ω сигнала (1) по алгоритму, предложенному в [8], воспользуемся выражением для математического ожидания значений рассматриваемого сигнала со стохастической дискретизацией как случайного процесса. Используя выражения (1) и (2), имеем (3) где Из выражения (3) найти частоту сигнала не удается [2, 8], поэтому поступим следующим образом. Определим математическое ожидание для второй выборки из сигнала (1) [10]: (4) где Математическое ожидание для третьей выборки из сигнала (1) (5) где Далее, используя соотношения (3)-(5) и с учетом работы [8], получим алгоритм для определения частоты ω независимо от амплитуды сигнала и начального угла α0: Численное моделирование предложенного алгоритма Для вычислений используем гармонический сигнал в виде синусоиды с частотой f = 20 Гц и амплитудой А = 10 В. Его можно представить функцией где ti - интервалы времени дискретной выборки и сигнала, распределённые по равномерному закону; ω - круговая частота сигнала; рад/с. Общее количество дискретных выборок за период условно выберем равным 2000. Количество же дискретных выборок за время обращения к сигналу меньшее его периода выберем условно равным 300. Тогда время измерения будет равно Для численного моделирования применяем табличный процессор Excel 2013. Используя встроенную статистическую функцию «СЛЧИСЛ()», сгенерируем 2000 чисел с равномерным законом распределения. Далее, расположив полученные значения в виде вариационного ряда по возрастанию, вычислим значения дискретных выборок из синусоидального сигнала с точностью представления от 1 до 4 знаков после запятой. Результаты вычислений проиллюстрированы на рис. 1, 2. На рис. 1 представлен период полного восстановленного (оцифрованного) исследуемого сигнала в виде синусоиды. Рис. 1. Восстановленный период исследуемого сигнала На рис. 2 представлена часть оцифрованного сигнала со стохастической дискретизацией во времени, наглядно показывающая принцип работы алгоритма. Рис. 2. Пример стохастической обработки исследуемого сигнала Результаты определения частоты исследуемого сигнала за время меньшее одного периода со стохастической дискретизацией по времени представлены в таблице. Результаты определения частоты сигнала Выборки математического ожидания Эталонная частота Частота, определённая по алгоритму Погрешность Точность оцифрованных значений (знаков после запятой) m1(t) m2(t) m3(t) 4,4720 9,5647 6,7770 125,6637 125,6201 0,04 % 1 4,4735 9,5613 6,7800 125,6637 125,5475 0,09 % 2 4,4730 9,5613 6,7797 125,6637 125,5531 0,09 % 3 4,4730 9,5613 6,7798 125,6637 125,5529 0,09 % 4 Согласно данным таблицы, погрешность определения частоты разработанным алгоритмом составляет сотые доли процента и мало зависит от точности дискретизации сигнала по определённому уровню. Полученная погрешность соответствует точности дискретизации при переводе в принятые значения аналогоцифровых преобразователей (АЦП) от 6- до 16-разрядных АЦП. Заключение Предложенный алгоритм обладает определенными достоинствами, главными их которых являются кратковременное обращение к исследуемому сигналу и высокая точность определения частоты, что принципиально важно для инфранизкочастотных сигналов с периодом, измеряемым минутами, часами, сутками и более. Алгоритм позволяет восстановить принимаемый сигнал в виде солитона и может найти применение при обработке сигналов, управлении системами и при их идентификации в подводной акустике [2]. Предлагаемая работа является, в широком смысле, одним из направлений дальнейшего развития этих и других алгоритмов подобных сигналов [3, 4]. Отметим, что стохастическая обработка, включая и цифровую, в настоящее время находится в стадии развития теории, и диапазон областей ее использования в практических целях становится все шире [9, 12, 13]. В частности, большой интерес представляет применение подобных алгоритмов для анализа медленно меняющихся процессов в физиологических системах [9].
1. Ugol'kov V. N., Bespalov V. M., Ciciashvili G. Sh. Ocenka parametrov signala na fone sluchaynogo shuma po nablyudeniyam v diskretnye momenty vremeni. Prikladnoy chislennyy analiz i matematicheskoe modelirovanie. Vladivostok: DVO AN SSSR, 1989. 181 s.
2. Ugol'kov V. N. Cifrovye metody opredeleniya parametrov akusticheskih signalov vo vremeni, blizkom k real'nomu. Vladivostok, 1989. 29 s. (Preprint/TOI DVO AN SSSR).
3. Ugol'kov V. N. Some Problems of the Digital Analysis of Signal Spectra // Measurement Techniques. USA. 2004. Vol. 47, iss. 6. P. 601-606.
4. Ugol'kov V. N. Methods of Measuring the Phase Shift and Amplitude of Harmonic Signals Using Integral Samples // Measurement Techniques. USA. 2003. Vol. 46, iss. 5. P. 495-501.
5. Bendat Dzh., Pirsol A. Prikladnoy analiz sluchaynyh dannyh. M.: Mir, 1989. 540 s.
6. Muchiauri A. A., Gogeliane M. H. O strukturnoy sheme infranizkochastotnogo fazometra // Tr. metrolog. in-v SSSR. 1971. T. 1, vyp. 125 (185). S. 228-232.
7. Ugol'kov V. N., Kirsanov V. G., Korshunova N. D., Kuzneckiy S. S. i dr. Mikroprocessornaya sistema izmereniya parametrov garmonicheskih signalov v real'nom vremeni // Pribory i tehnika eksperimenta. 1985. T. 28, № 3. S. 213-221.
8. Meshkov V. P., Ugol'kov V. N. Opredelenie parametrov garmonicheskih signalov po minimumu mgnovennyh otschetov. Krasnoyarsk, 1984. 7 s. (Preprint/In-t fiziki im. L. V. Kirenskogo SO AN SSSR: IFSO-262F).
9. Marmarelis P., Marmarelis V. Analiz fiziologicheskih sistem. Metod belogo shuma. M.: Mir, 1981. 480 s.
10. Ventcel' E. S. Teoriya veroyatnostey. M.: Nauka, 1969. 576 s.
11. Levin B. R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoy radiotehniki. M.: Radio i svyaz', 1989. 656 s.
12. Bilinskiy I. Ya., Mikel'son A. K. Stohasticheskaya cifrovaya obrabotka nepreryvnyh signalov. Riga: Zinatne, 1983. 292 s.
13. Levin B. R., Shvarc V. Veroyatnostnye modeli i metody v sistemah svyazi i upravleniya. M.: Radio i svyaz', 1985. 312 s.
