MATHEMATICAL MODEL FOR FORECASTING OF INDICATORS OF ECONOMIC SAFETY OF THE RUSSIAN FEDERATION
Authors:
1.
Institute of Precision Mechanics and Control, Russian Academy of Sciences
2.
Balakovsky branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration
Type:
Article
Pages:
from 93
to 101
Status:
Published
Received:
05.07.2014
Accepted:
25.07.2014
Published:
25.07.2014
Subject area:
VAC 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 004.942
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 004.942
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
Language:
Russian
Keywords:
indicators of economic security, mathematical model, system dynamics
Abstract (English):
The main characteristics of the state of economic security are the following: the level of unemployment, the decile coefficient, the growth rate of consumer prices, the level of public external and domestic debt (% of gross domestic product), the level of health, culture, science and education resources (% of gross domestic product), the level of the annual renewal of weapons, military and special equipment and the level of security and military engineers. A complex of the mathematical models that helps realize simulation and prognostication of the indicators of the Russian Federation national security is developed. The mathematical model based on the system dynamics models, allows formalizing the complex casual relationships between the system variables. The system dynamics model consists of the following elements: the system levels, which represent the reserves (accumulation) in the feedback chains; the streams conveying the content of one level to another; the decision-making procedures that govern the rate of flow between the levels; the information channels connecting the procedures of decisions and the levels. To describe the developed model, the apparatus of ordinary differential equations is used. The indicators of national security are presented as the systemic levels. To illustrate the casual relationships between the system levels, in the developed mathematical model the graph model is used. The regression models are used to verify the adequacy of the system dynamics models. An algorithm for determination of the indicators of national security while solving a number of nonlinear differential equations is proposed. The practical implementation of the developed mathematical models is shown, and the predictive values of the indicators of national security, calculated by the system dynamics models and the regression model, are compared.
The main characteristics of the state of economic security are the following: the level of unemployment, the decile coefficient, the growth rate of consumer prices, the level of public external and domestic debt (% of gross domestic product), the level of health, culture, science and education resources (% of gross domestic product), the level of the annual renewal of weapons, military and special equipment and the level of security and military engineers. A complex of the mathematical models that helps realize simulation and prognostication of the indicators of the Russian Federation national security is developed. The mathematical model based on the system dynamics models, allows formalizing the complex casual relationships between the system variables. The system dynamics model consists of the following elements: the system levels, which represent the reserves (accumulation) in the feedback chains; the streams conveying the content of one level to another; the decision-making procedures that govern the rate of flow between the levels; the information channels connecting the procedures of decisions and the levels. To describe the developed model, the apparatus of ordinary differential equations is used. The indicators of national security are presented as the systemic levels. To illustrate the casual relationships between the system levels, in the developed mathematical model the graph model is used. The regression models are used to verify the adequacy of the system dynamics models. An algorithm for determination of the indicators of national security while solving a number of nonlinear differential equations is proposed. The practical implementation of the developed mathematical models is shown, and the predictive values of the indicators of national security, calculated by the system dynamics models and the regression model, are compared.
Keywords:
indicators of economic security, mathematical model, system dynamics
indicators of economic security, mathematical model, system dynamics
Введение Проблема обеспечения национальной безопасности в настоящее время является чрезвычайно актуальной. Одним из документов, который содержит официально признанную систему целей, стратегических приоритетов и мер в области внутренней и внешней политики, направленных на обеспечение национальной безопасности и устойчивое развитие государства на долгосрочный период, является Указ Президента РФ от 12 мая 2009 г. № 537 «О Стратегии национальной безопасности Российской Федерации до 2020 года». Основными характеристиками состояния национальной безопасности являются: уровень безработицы; децильный коэффициент; уровень роста потребительских цен; уровень государственного внешнего и внутреннего долга (% от внутреннего валового продукта (ВВП)); уровень обеспеченности ресурсами здравоохранения, культуры, образования и науки (% от ВВП); уровень ежегодного обновления вооружения, военной и специальной техники; уровень обеспеченности военными и инженерно-техническими кадрами [1]. Методологические подходы к исследованию экономической безопасности рассматриваются в трудах А. А. Куклина, А. Л. Мызгана, Е. А. Олейникова, Е. Д. Кормишкина, Д. С. Львова, Н. В. Дюженкова. Политический аспект национальной безопасности отражен в трудах С. О. Алехновича, В. К. Белозерова, А. В. Васильева, М. В. Жуковского и др. К недостаткам существующих систем индикаторов и показателей безопасности относятся: эмпирический подход, акцент на статистических взаимосвязях в ущерб причинно-следственным зависимостям; субъективизм в отборе показателей и, как следствие, отсутствие целостной картины; статическая интерпретация экономико-политических явлений без учета их динамической составляющей. В совокупности эти недостатки способствуют формированию неадекватной оценки социально-экономической и политической ситуации в стране и, как следствие, приводят к ошибкам в характере принимаемых решений. Следует отметить, что в настоящее время отсутствует математический аппарат, позволяющий осуществлять моделирование и прогнозирование показателей национальной безопасности на различных временных интервалах. Таким образом, постановка задачи математического моделирования имеет следующий вид: необходимо разработать математические модели для имитационного моделирования и прогнозирования основных показателей национальной безопасности РФ. Разработка математической модели Алгоритм разработки комплекса математических моделей имеет следующий вид: 1. Сформировать математическую модель на основе модели системной динамики: выявить взаимосвязи в системе, записать дифференциальные уравнения системных уровней. Задать функциональные зависимости и решить систему уравнений, выбрав начальные условия и временной интервал. 2. Создать регрессионную модель: используя метод наименьших квадратов, определить вид функциональной зависимости каждого показателя национальной безопасности от времени. 3. Выполнить проверку адекватности полученных уравнений регрессии: рассчитать величину ошибки аппроксимации и определить величину коэффициента корреляции. Заменить уравнения в системе, ошибка аппроксимации в которых превышает пороговые значения [2]. 4. Задать начальные условия, временной интервал, количество итераций и определить расчетные значения показателей Х1, …, Хn. 5. Провести сравнение значений показателей безопасности, вычисленных с использованием модели системной динамики, регрессионной модели и определяемых лицом, принимающим решения, эвристически. Модель системной динамики [3, 4] позволяет отследить причинно-следственные связи в системе и состоит из следующих элементов: системных уровней, которые представляют собой накопления (аккумуляцию) в цепях обратной связи; потоков, перемещающих содержимое одного уровня к другому; процедур решений, которые регулируют темпы потока между уровнями; каналов информации, соединяющих процедуры решений с уровнями. На рис. 1 показана простейшая возможная структура цепи обратной связи, которая описывается переменными двух видов - темпом и уровнем. Рис. 1. Базовая модель системной динамики Действие потока аккумулируется, определяя уровень системы. Информация об уровне - это основа для управления темпом потока. Уровень инфляции, численность населения, предложение труда, величина налогов - это переменные уровня. Каждая из них есть результат аккумуляции внутренних и внешних потоков, связывающих однородные уровни и перемещающих содержимое от уровня к уровню. Темпы потока служат причиной изменения уровней. Сведения об уровнях являются входными величинами в уравнениях темпов, которые управляют темпами потока. Изменение уровней определяется только темпами потока. Переменные темпов потока, в свою очередь, зависят только от информации об уровнях. Один уровень может воздействовать на другой уровень только темпом потока. Для системных уровней записываются дифференциальные уравнения вида , где y+/y- - положительный/отрицательный темп скорости переменной y, включающий в себя все факторы, которые вызывают рост/убывание переменной y. Темпы представляют собой произведение функций, зависящих только от «факторов» - комбинаций основных переменных, которые, в свою очередь, сами являются функциями системных уровней: , где - факторы; m = m(j) < n, k = k(j) < n (число уровней). Количество факторов меньше, чем число основных переменных в модели. В свою очередь, каждый фактор зависит не от всех системных уровней. Это сделано с целью упрощения задачи моделирования. Выделим в приведенных выше показателях национальной безопасности, следующие системные уровни: Х1 - уровень безработицы (доля от экономически активного населения); Х2 - децильный коэффициент; Х3 - уровень роста потребительских цен; Х4 - уровень государственного внешнего долга, % от ВВП; Х5 - уровень государственного внутреннего долга, % от ВВП; Х6 - уровень обеспеченности ресурсами здравоохранения, % от ВВП; Х7 - уровень обеспеченности ресурсами культуры, % от ВВП; Х8 - уровень обеспеченности ресурсами образования и науки, % от ВВП; Х9 - уровень ежегодного обновления вооружения, военной и специальной техники; Х10 - уровень обеспеченности военными кадрами; Х11 - уровень обеспеченности инженерно-техническими кадрами. Дифференциальное уравнение для системного уровня Х1 имеет вид где Х1(t) - текущее значение уровня безработицы; МЗП - минимальный уровень заработной платы, руб.; И - уровень инфляции, %; Д - демографические факторы, чел.; ПТ - предложение трудовых ресурсов, чел.; ВВП, млн руб.; Н - налоги, млн руб. В уравнении используются также функциональные зависимости: f1(X3) - функциональная зависимость уровня безработицы от уровня роста цен; f2(X4) - функциональная зависимость уровня безработицы от уровня внешнего долга страны; f3(X2) - функциональная зависимость уровня безработицы от децильного коэффициента; f4(X5) - функциональная зависимость уровня безработицы от уровня внутреннего долга. Орграф показателей экономической безопасности приведен на рис. 2. На нем наглядно проиллюстрированы причинно-следственные связи между системными уровнями Х1 …, Х11; функциональные зависимости, которые характеризуют взаимовлияние системных уровней [5]. В разработанной математической модели (1) приняты следующие обозначения: Ч - численность населения, чел., ЧП - количество частных предпринимателей, чел.; СДД - среднедушевой доход населения, руб.; ЗП - уровень заработной платы, руб.; Им - величина импорта, руб.; Э - величина экспорта, руб.; ДБ - дефицит госбюджета, руб.; ПБ - профицит бюджета, руб.; Ин - инвестиции, руб.; Д - доходы населения, руб.; В - количество высших учебных заведений, шт.; М - миграция кадров, чел.; МО - количество выпущенных монографий, шт.; ППС - численность профессорско-преподавательского состава с учеными степенями/званиями, чел.; НИ - среднегодовой объем научных исследований, руб.; ФИ - объем финансирования научных исследований, руб.; ЗА - число аспирантов, защитившихся в течение года после окончания аспирантуры, чел.; ГЗ - объем гособоронзаказа, руб.; ОФ - обновление основных фондов предприятий оборонно-промышленного комплекса (ОПК), %; К - численность солдат-контрактников, чел.; ЭВ - экспорт вооружения, руб.; ЗО - затраты на обучение и переподготовку кадров, руб.; БЗ - уровень безработицы, %; ПЦ - уровень потребительских цен, руб.; УЗ - количество учебных заведений; Ф - объем финансирования, руб.; ДЭ - денежная эмиссия. Функциональные зависимости в разработанной математической модели и аппроксимирующие их кривые представлены на рис. 3. Их можно записать также в виде полиномов невысокой степени: а Рис. 3. Графики функциональных зависимостей: a - f1(X3) б Рис. 3. Продолжение. Графики функциональных зависимостей: б - f2(X1) Для проверки адекватности модели (1) была построена регрессионная модель (2). Статистические данные для системного уровня Х1 приведены в таблице. Xin в таблице - значение уровня безработицы, нормированное относительно уровня безработицы в 2000 г. Уровень безработицы в РФ в 2000-2013 гг. Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Значение, % 10,6 9,0 7,9 8,2 7,8 7,1 7,1 6,0 6,2 8,3 7,3 6,5 5,5 5,5 Xin 1 0,85 0,75 0,77 0,74 0,7 0,7 0,57 0,59 0,78 0,69 0,61 0,52 0,52 Коэффициенты в уравнениях регрессии были определены с помощью метода наименьших квадратов. На рис. 4 приведен график кривой, аппроксимирующей значения уровня безработицы на интервале 2000-2013 гг. Подобные статистические расчеты проводились также для остальных системных уровней Х2-Х11. Рис. 4. График зависимости Х1n от t (2) Результаты расчетов показателей Х1-Х11, определенных по регрессионной модели на временном интервале 1 год, приведены на рис. 5. Определим значения Х1 в 2014 г. по модели системной динамики и сравним с расчетными значениями по регрессионной модели. Рис. 5. Динамика показателей Х1-Х11 На рис. 6 приведен график сравнения значений показателя Х1, определенного по двум различным моделям. Кривая 1 - значения показателя Х1, вычисленного по регрессионной модели, кривая 2 - по модели системной динамики. Рис. 6. График сравнения значений Х1, рассчитанных по разным моделям Относительная погрешность вычислений - 7,3 %, что говорит об адекватности разработанных математических моделей. Заключение Таким образом, нами разработан комплекс математических моделей, позволяющий осуществлять имитационное моделирование и прогнозирование показателей национальной безопасности РФ. Он состоит из модели системной динамики, позволяющей формализовать сложные причинно-следственные связи между системными переменными, и регрессионных моделей, используемых для проверки адекватности сформированного математического обеспечения. Предложен алгоритм определения показателей национальной безопасности из решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, полученные результаты проиллюстрированы графиками.
1. Strategiya nacional'noy bezopasnosti RF do 2020 g. (utv. Ukazom Prezidenta RF ot 12 maya 2009 g. № 537) // URL: http://www.scrf.gov.ru (data obrascheniya: 15.11.2013).
2. Kushnikov V. A. Yandybaeva N. V. Model' Forrestera v upravlenii kachestvom obrazovatel'nogo processa vuza / V. A. Kushnikov, N. V. Yandybaeva // Prikladnaya informatika. 2011. № 3 (33). S. 65-73.
3. Forrester Dzh. Dinamika razvitiya goroda / Dzh. Forrester. M.: Progress, 1974. 275 s.
4. Forrester Dzh. Mirovaya dinamika / Dzh. Forrester. M.: Nauka, 1978. 230 s.
5. Yandybaeva N. V. Matematicheskaya model' dlya prognozirovaniya akkreditacionnyh pokazateley vuza / N. V. Yandybaeva, V. A. Kushnikov // Upravlenie bol'shimi sistemami. Vyp. 41. M.: In-t problem upravleniya RAN, 2013. S. 314-343.
