HARMONIC GENERATOR BASED ON THE CONTROLED BAND PASS FILTER OF THE SECOND ORDER
Authors:
1.
Mordovia State University named after N. P. Ogarev
Type:
Article
Pages:
from 79
to 87
Status:
Published
Received:
05.04.2015
Accepted:
25.04.2015
Published:
25.04.2015
Subject area:
VAC 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 621.373.121
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 621.373.121
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
Language:
Russian
Keywords:
generator, block diagram, transfer function, controlled integrator, nonlinear distortion
Abstract (English):
The paper presents the block diagram of the controlled harmonic generator with a quick-response system of stabilization of the amplitude of output oscillations. The design ratio for finding transfer and frequency characteristics of the generator is specified. Amplitude-frequency characteristics of the controlled filter, which is a part of the generator, are presented in the relative units. Graphic dependences of the transfer coefficients on the relative frequency detuning allow to calculate the gain-bandwidth, attenuation coefficient and controlled filter band pass that defines the basic parameters of the generator. Fast-response voltage sensor and analog voltage dividers, which do not contain reactive elements, provide the generator’s good performance under the dynamic conditions when switching from one frequency to another. To reduce the startup time of the generator, single-pulse shaper produces a correction signal, which greatly improves the dynamics of the transfer process. The design ratios are checked on the mathematical model using PSIM-9. The results of the analytical calculations and mathematical modeling correlate well. The generator can be configured in an integrated or hybrid type using modern operational amplifiers and analog precision multipliers, which do not require adjustment elements. The developed generator has small nonlinear distortions of the generated signals and can be used in electronics, automatics, telecommunications, measurement technology, automated control systems.
The paper presents the block diagram of the controlled harmonic generator with a quick-response system of stabilization of the amplitude of output oscillations. The design ratio for finding transfer and frequency characteristics of the generator is specified. Amplitude-frequency characteristics of the controlled filter, which is a part of the generator, are presented in the relative units. Graphic dependences of the transfer coefficients on the relative frequency detuning allow to calculate the gain-bandwidth, attenuation coefficient and controlled filter band pass that defines the basic parameters of the generator. Fast-response voltage sensor and analog voltage dividers, which do not contain reactive elements, provide the generator’s good performance under the dynamic conditions when switching from one frequency to another. To reduce the startup time of the generator, single-pulse shaper produces a correction signal, which greatly improves the dynamics of the transfer process. The design ratios are checked on the mathematical model using PSIM-9. The results of the analytical calculations and mathematical modeling correlate well. The generator can be configured in an integrated or hybrid type using modern operational amplifiers and analog precision multipliers, which do not require adjustment elements. The developed generator has small nonlinear distortions of the generated signals and can be used in electronics, automatics, telecommunications, measurement technology, automated control systems.
Keywords:
generator, block diagram, transfer function, controlled integrator, nonlinear distortion
generator, block diagram, transfer function, controlled integrator, nonlinear distortion
Введение В радиоэлектронике, автоматике, системах связи, измерительной технике, силовой преобразовательной технике, автоматизированных системах управления находят применение управляемые генераторы квадратурных гармонических колебаний. На основе генераторов [1-3] и формирователей [4, 5] квадратурных гармонических сигналов сравнительно легко строятся функциональные генераторы [6-9], многофазные преобразователи, формирователи линейно-изменяющегося сигнала [10-13], различные схемы модуляторов/демодуляторов [14]. Существенными недостатками генераторов с ограничением амплитуды или релейных элементов являются значительные искажения генерируемых колебаний, изменение амплитуды колебаний при перестройке частоты, длительный переходный процесс, сравнительно ограниченный диапазон рабочих частот. В таких генераторах коэффициент гармоник и стабильность амплитуды связаны обратной зависимостью, т. е. уменьшение коэффициента гармоник за счет уменьшения степени нелинейности приводит к снижению стабильности амплитуды, и, напротив, увеличение стабильности амплитуды ведет к увеличению гармоник в выходном сигнале. Сравнительно невысокие метрологические характеристики (стабильность амплитуды 1-2 % при коэффициенте гармоник 0,5-1 %) ограничивают применение таких генераторов [15]. Особое место среди подобных устройств занимают генераторы [15], построенные на базе квазиконсервативного звена с различными системами стабилизации амплитуды выходных колебаний. Генераторы с релейным элементом, включенным в цепь обратной связи, обладающие высоким быстродействием, имеют существенный недостаток из-за значительных нелинейных искажений сигналов на выходах [15]. Быстродействующий датчик напряжения в сочетании с релейным элементом позволяет построить [1-3] генератор гармонических колебаний, имеющий высокие метрологические и динамические характеристики (обладает хорошей динамикой при запуске генератора и при быстрых переключениях с одной частоты на другую, коэффициент нелинейных искажений выходного сигнала равен примерно 0,06 %). Задача заключается в уменьшении нелинейных искажений формируемых колебаний генертора, построенного на базе управляемого избирательного фильтра второго порядка, с быстродействующей системой стабилизации амплитуды формируемого сигнала. Структурная схема Структурная схема управляемого генератора гармонических колебаний [3] изображена на рис. 1. Рис. 1. Структурная схема генератора Генератор содержит два интегратора И-1, И-2, два перемножителя ПМ-1, ПМ-2, датчик напряжения ДН, два делителя Д-1, Д-2, формирователь одиночного импульса ФОИ, сумматор и инвертор. Передаточная функция (ПФ) управляемого интегратора, выполненного на базе инвертирующего операционного усилителя и перемножителя, может быть записана в следующем виде: (1) где R, C - элементы, определяющие постоянную времени интегрирующей цепи τ = RC; λ - коэффициент, определяющий потери в реальном интеграторе из-за утечек в конденсаторе С; m - масштабный коэффициент перемножителя; Ey - управляющее напряжение; p - комплексная переменная. Для конденсатора с малыми утечками (λ 0) вторым слагаемым в знаменателе уравнения (1) можно пренебречь. , где - постоянная времени управляемого интегратора. Перемножитель ПМ-1 и интегратор И-1 образуют первый управляемый интегратор УИ-1 с ПФ: , где - постоянная времени первого управляемого интегратора; τ1 - постоянная времени первого интегратора И-1; m1 - масштабный коэффициент перемножителя ПМ-1. Перемножитель ПМ-2 и интегратор И-2 образуют второй управляемый интегратор УИ-2 с ПФ: , где - постоянная времени второго управляемого интегратора; τ2 - постоянная времени второго интегратора И-2; m2 - масштабный коэффициент перемножителя ПМ-2. При одинаковых значениях масштабных коэффициентов и при равенстве постоянных времени интеграторов ПФ также будут иметь одинаковые значения и постоянные времени первого и второго управляемых интеграторов . Следовательно, ПФ управляемых интеграторов в этом случае будут иметь одинаковые выражения: . Управляемые интеграторы, сумматор и инвертор образуют управляемый фильтр (УФ) (рис. 2). При подаче на первый вход сумматора, т. е. на вход УФ сигнала N1(t), на выходах УФ формируются сигналы S1(t) и S2(t), соответственно. Рис. 2. Эквивалентная схема управляемого фильтра Для нахождения амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик, а также определения резонансной частоты УФ, величины затухания и добротности фильтра найдем ПФ УФ. Для нахождения ПФ УФ по первому W1(p) и второму W2(p) выходу при воздействии входного сигнала N1(t) составим следующую систему уравнений в операторной форме: (2) где k1, k2, k3 - коэффициенты передачи сумматора по соответствующим входам. Используя метод исключения переменных в (2), запишем выражения для ПФ по первому выходу (3) и для ПФ по второму выходу . (4) Из выражения (3) следует, что при k2 = 1 ПФ W1(p) можно представить в виде последовательного соединения колебательного и дифференцирующего звеньев , (5) а выражение (4) можно привести к классическому виду для колебательного звена с ПФ , (6) где ξ = k3/2 - коэффициент затухания, определяющий избирательные свойства звена. Частотные характеристики Подставив значения комплексной переменной pjω в уравнениях (5) и (6) найдем комплексно-частотные функции: (7) (8) Из (7), (8) следует, что фазовый сдвиг между выходными сигналами S1(t) и S2(t) не зависит от частоты и во всем диапазоне рабочих частот составляет 90 электрических градусов. Амплитудно-частотные характеристики (9) (10) удобно представить в нормированном виде, для чего введем в рассмотрение относительную расстройку по частоте , (11) где - резонансная частота. После подстановки (11) в (9) и (10) получим (12) (13) Графические зависимости коэффициентов передачи W1(ω) и W2(ω) от величины относительной расстройки δ приведены на рис. 3. Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики фильтра На резонансной частоте при δ = 1 (14) При равенстве коэффициентов k1 = k3 коэффициенты передачи также будут равны W1(1) = W2(1) = 1. Спектральная чистота формируемых сигналов и будет зависеть как от формы сигнала , поступающего по цепи обратной связи, так и от добротности Q резонансной системы (управляемого фильтра), которая, в свою очередь, определяет полосу пропускания Ппр фильтра. Полосу пропускания Ппр условно определяют по резонансной кривой на уровне 0,707 (- 3 дБ) от её максимального значения, соответствующего резонансной частоте. Полоса пропускания управляемого фильтра . Добротность управляемого фильтра связана с коэффициентом затухания ξ следующим образом: , следовательно, величину добротности Q, коэффициент затухания ξ и полосу пропускания Ппр можно регулировать с помощью коэффициента k3, но при этом необходимо соблюдать равенство коэффициентов k1 = k3. В этом случае при любых значениях добротности на частоте резонанса амплитудные значения A1 и A2 сигналов S1(t) и S2(t) будут иметь одинаковые значения, равные единице, а фазовый сдвиг между ними составит 90 электрических градусов. В предлагаемом решении на вход первого сумматора подается квазигармонический сигнал N1(t) стабильной амплитуды A*, имеющий незначительное количество высших гармоник в своем составе. Формирование сигнала обратной связи Датчик напряжения ДН содержит (рис. 4) два квадратора (КВ-1 и КВ-2), сумматор и вычислитель квадратного корня (ВКК). Рис. 4. Схема датчика напряжения ДН и ФОИ При подаче гармонических сигналов S1(t) = A1sin(ω·t) и S2(t) = A2cos(ω·t) на вход квадраторов КВ-1 и КВ-2 на выходе формируются сигналы , где m3, m4 - масштабные коэффициенты квадраторов. В результате суммирования сигналов L1(t) и L2(t) на выходе сумматора образуется напряжение , а на выходе ВКК формируется напряжение , где k5 и k6 - коэффициенты передачи второго сумматора по соответствующим входам. При выполнении условий k5 = k6 = 1, m3 = m4 = 1 и при равенстве амплитудных значений A1 = A2 = A напряжение , то есть на выходе ДН напряжение будет в точности равно амплитудному значению Em = A. На выходе первого делителя Д-1 формируется сигнал , где A* = 1 - нормированное значение амплитуды сигнала N1(t). Аналогично работает второй делитель Д-2, на выходе которого также формируется стабильный по амплитуде сигнал . Стабилизированный по амплитуде сигнал N1(t) поступает на первый вход первого сумматора, замыкая цепь обратной связи и создавая условия для возбуждения гармонических колебаний. Частота колебаний в управляемом генераторе совпадает с резонансной частотой и изменяется прямо пропорционально изменению управляющего напряжения EУ. Поскольку на вход управляемого фильтра с выхода первого делителя Д-1 подается гармонический сигнал, в котором практически нет высших гармонических составляющих, то спектральная чистота формируемых сигналов S1(t) и S2(t) намного выше, чем в прототипе. Оценка нелинейных искажений выходных сигналов генератора проводилась на математической модели в программе PSIM-9. Результаты расчетов также были проверены с помощью блока THD (Total Harmonic Distortion) программы PSIM. На первом выходе коэффициент нелинейных искажений не превысил 0,005 %, что примерно в десять раз меньше по сравнению с прототипом. На втором выходе генератора искажения сигнала N2(t) будут еще меньше из-за фильтрующего свойства второго интегратора И-2. Незначительное содержание высших гармоник выходных сигналов N1(t) и N2(t) является достоинством предлагаемого генератора. Для сокращения времени запуска генератора на четвертый вход первого сумматора поступает корректирующий сигнал Sk(t) с формирователя одиночного импульса. Длительность переходного процесса при запуске управляемого генератора квадратурных сигналов определяется длительностью Tи корректирующего сигнала Sk(t) и значением коэффициента передачи по четвертому входу первого сумматора. Длительность Tи сигнала Sk(t) можно изменять с помощью напряжения смещения E0, поступающего на вход компаратора K от источника опорного напряжения (рис. 4). Введение корректирующего сигнала Sk(t) значительно улучшает динамику управляемого генератора как в пусковом режиме, так и при переключении генератора с одной частоты на другую. Графические зависимости, поясняющие принцип уменьшения переходных процессов в генераторе, приведены на рис. 5. Рис. 5. Переходные процессы в пусковом режиме На рис. 5, а, б показаны графики для случая, когда величина опорного напряжения E0 = 0,8 В, а коэффициент передачи сумматора по четвертому входу k4 = 1,0. На рис. 5, в, г показаны графики для случая, когда величина опорного напряжения E0 = 0,9 В, а коэффициент передачи сумматора по четвертому входу k4 = 10,0. Сигнал Sk(t) формируется только один раз при запуске генератора и в дальнейшей работе управляемого генератора участия не принимает. Заключение По результатам проведенного исследования сделаны следующие выводы. 1. Разработана структурная схема управляемого генератора квадратурных гармонических колебаний. 2. Стабилизация амплитудных значений формируемых сигналов осуществляется с помощью аналоговых делителей и быстродействующего датчика напряжения, не содержащего реактивных элементов. 3. Результаты математического моделирования в программе PSIM-9 полностью подтвердили полученные расчетные соотношения. 4. Разработанный генератор обладает высокими динамическими свойствами (быстродействием в пусковом режиме и при быстрых переключениях с одной частоты на другую). 5. Коэффициент гармоник формируемых колебаний не превышает 0,005 %. 6. Генератор может быть выполнен в интегральном или гибридном исполнении с использованием современных операционных усилителей и прецизионных аналоговых перемножителей, не требующих наличия подстроечных элементов. 7. Управляемый генератор может найти применение в радиоэлектронике, автоматике, системах связи, измерительной технике, автоматизированных системах управления.
1. Dubrovin V. S. Sistema stabilizacii upravlyaemogo generatora na baze kvazikonservativnogo zvena / V. S. Dubrovin // Yuzhno-Sibir. nauch. vestn. Biysk. 2012. № 2 (2). S. 30-34.
2. Dubrovin V. S. Mnogokonturnaya sistema stabilizacii upravlyaemogo generatora / V. S. Dubrovin, V. V. Nikulin // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. Ser.: Upravlenie, vychislitel'naya tehnika i informatika. 2013. № 1. S. 74-82.
3. Pat. 2506692 Rossiyskaya Federaciya, MPK7 H03B 27/00. Upravlyaemyy generator / Dubrovin V. S. № 2012137334/08; zayavl. 31.08.12; opubl. 10.02.14, Byul. № 4. 15 s.
4. Dubrovin V. S. Formirovatel' kvadraturnyh signalov / V. S. Dubrovin // Yuzhno-Sibir. nauch. vestn. 2012. № 2. S. 35-38.
5. Dubrovin V. S. Upravlyaemyy formirovatel' kvadraturnyh garmonicheskih signalov / V. S. Dubrovin, V. V. Nikulin // Vestn. Povolzh. gos. tehn. un-ta. Ser.: Radiotehnicheskie i infokommunikacionnye sistemy. 2013. № 1 (17). S. 5-12.
6. Pat. 101291 Rossiyskaya Federaciya, MPK7 H03B 27/00. Funkcional'nyy generator / Dubrovin V. S., Zyuzin A. M. № 2010137125/09; zayavl. 06.09.10; opubl. 10.01.11, Byul. № 1. 7 s.
7. Dubrovin V. S. Sposoby postroeniya upravlyaemyh funkcional'nyh generatorov / V. S. Dubrovin, A. M. Zyuzin // Austrian Jornal of Technical and Natural Sciences. 2014. №7-8. S. 131-137.
8. Dubrovin V. S. Upravlyaemyy funkcional'nyy generator / V. S. Dubrovin // Zhurnal nauchnyh i prikladnyh issledovaniy. 2014. № 10. S. 24-29.
9. Dubrovin V. S. Multi-frequency functional generator / V. S. Dubrovin, A. M. Zyuzin // European science review. 2014. N 9-10. P. 95-101.
10. Pat. 83669 Rossiyskaya Federaciya, MPK7 H03K 4/06. Additivnyy formirovatel' signala treugol'noy formy / Dubrovin V. S., Zyuzin A. M. № 2009103327/22; zayavl. 2.02.09; opubl. 10.06.09, Byul. № 16. 8 s.
11. Pat. 83670 Rossiyskaya Federaciya, MPK7 H03K 4/06. Additivnyy formirovatel' signala treugol'noy formy / Dubrovin V. S., Zyuzin A. M. № 2009103333/22; zayavl. 02.02.09; opubl. 10.06.09, Byul. № 16. 3 s.
12. Dubrovin V. S. Osobennosti primeneniya additivnyh formirovateley signalov v funkcional'nyh generatorah / V. S. Dubrovin // Yuzhno-Sibir. nauch. vestn. Biysk. 2013. № 2 (4). S. 41-45.
13. Dubrovin V. S. Formirovatel' lineyno izmenyayuschegosya signala / V. S. Dubrovin // Yuzhno-Sibir. nauch. vestn. Biysk. 2014. № 1 (5). S. 70-73.
14. Golub V. S. Kvadraturnye modulyatory i demodulyatory v sistemah radiosvyazi // Elektronika: Nauka, Tehnologiya, Biznes. 2003. № 3. S. 28-32.
15. Vavilov A. A. Nizkochastotnye izmeritel'nye generatory / A. A. Vavilov, A. Solodovnikov, V. V. Shnayder. L.: Energoatomizdat, 1985. 104 s.
