SOME CHARACTERISTICS AND TRENDS OF APPLIED MATHEMATICAL TRAINING FOR STUDENTS LEARNING IT-SPECIALITIES AT TECHNICAL UNIVERSITY
Abstract and keywords
Abstract (English):
Comparative analysis of teaching a mathematical discipline for a couple of IT-specialities is carried out. The scheme of educational material description for its easy practical using is described. Trends shown by students’ results are analyzed. Advantages of project teaching method using for labs are considered. Some directions of development of mathematical education in technical university are marked out.

Keywords:
applied mathematical training, information technologies, competences, project method, computational mathematics, methods of calculations, algorithm of application of the method
Text
Введение Стремительное развитие информационно-коммуникационных технологий требует обеспечения различных сфер общества квалифицированными кадрами, которые способны решать новые задачи, определяемые инновационными формами деятельности и современными потребностями общества [1]. Поэтому студентам технического университета необходимо образование, учитывающее новые реалии, которое позволят им стать конкурентоспособными, готовыми к адаптации и саморазвитию [2]. Многоуровневая подготовка, принятая в системе современного высшего образования [3], призвана обеспечить переход от узкопрофильной подготовки специалиста к образованию, ориентированному на формирование профессионально значимых качеств личности, важнейшим из которых является способность к самостоятельному освоению новых видов деятельности [4]. Математическое образование представляет собой базовую часть естественнонаучного цикла дисциплин, позволяя эффективно применять математические методы в инженерных расчетах, осуществлять математическое и компьютерное моделирование сложных процессов, производить расчеты характеристик новых материалов. Высокий уровень математической подготовки позволит выпускнику в полном объеме использовать современные математические методы для построения необходимых моделей и решения соответствующих прикладных задач. Направления обучения, связанные с профессиональным использованием, дальнейшим развитием и совершенствованием информационных технологий, в силу высокой технологичности и наукоемкости последних, требуют глубокого освоения студентами разделов математики. Перечень дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла, включаемых в учебные программы таких направлений обучения согласно требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС СПО), наиболее объёмен. Знания, умения и навыки, полученные учащимися в результате изучения этих дисциплин, предполагают освоение самого широкого спектра разделов и методов современной прикладной математики. Специфика построения системы математического образования в техническом вузе состоит в том, что математика в нем выступает не просто как некая формальная непрофилирующая общеобразовательная дисциплина – она является фундаментом, необходимым для успешного изучения специальных технических дисциплин в соответствии с выбранным направлением подготовки. Это приводит к тесной интеграции циклов математических и профессиональных дисциплин [5]. Рассмотрим некоторые особенности прикладной математической подготовки студентов технического университета, проведя краткий сравнительный анализ отдельных аспектов преподавания дисциплины «Вычислительная математика» («Методы вычислений»), изучаемой студентами третьего курса специальностей «Автоматизированные системы обработки информации и управления» (АСОИУ) Астраханского государственного технического университета и «Прикладная математика» (ПМ) Санкт-Петербургского государственного университета (трансформированной в настоящее время в специальность «Прикладная математика и информатика»). Хотя указанные специальности достаточно сильно отличаются как по своей специфике, так и по структуре учебных программ, между ними можно провести некоторые параллели. Во-первых, они имеют ярко выраженную прикладную направленность. Во-вторых, в соответствующих группах специальностей на них приходится наибольший объем учебных часов, выделяемых на изучение математических дисциплин. Кроме того, выпускники специальности ПМ, как и выпускники специальности АСОИУ, весьма востребованы в сферах деятельности, связанных с использованием информационных технологий. Содержащаяся в табл. 1 информация характеризует некоторые особенности преподавания вычислительной математики для двух сравниваемых специальностей. Помимо общей информации, здесь приведены основные разделы, входящие в состав данного учебного курса, а также приблизительный объем учебных часов в процентах от общего объема курса, который занимает изучение соответствующего раздела. Таблица 1 Краткая сравнительная характеристика дисциплины по специальностям Характеристика дисциплины ПМ АСОИУ Семестр V – VI V Вид занятий Лекция, практическое занятие Лекция, лабораторная работа Форма контроля Зачет, экзамен Экзамен Разделы дисциплины, % ПМ АСОИУ Решение уравнений 3 15 Решение систем уравнений 3 10 Вычисление экстремумов 6 10 Дифференцирование и интегрирование 11 9 Аппроксимация 12 20 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 19 11 Решение дифференциальных уравнений в частных производных 48 18 Статистические расчеты – 7 Из табл. 1 можно увидеть, что у студентов специальности ПМ почти 70 % учебного времени дисциплины уделено методам решения дифференциальных уравнений (как в обыкновенных, так и в частных производных). Это можно объяснить спецификой факультета прикладной математики – процессов управления, на котором производится обучение данной специальности. Теория управления, являющаяся основным научным направлением этого факультета, строится на основе дифференциальных уравнений и моделей динамических систем. Для АСОИУ учебные часы дисциплины распределены по разделам более равномерно. При изложении курса методов вычислений для специальности ПМ основное внимание (более 60 % всего курса) уделено оценке погрешностей, остаточных членов, вопросам устойчивости и сходимости методов, различным дополнительным тонкостям, таким как построение оптимальной сетки, «правильный» с точки зрения эффективности метода выбор узлов или слоев сетки. Таким образом, всесторонне изучаются различные теоретические аспекты обоснования справедливости построения того или иного метода и его оптимизации для различных дополнительных условий. Это связано с академичностью курса старейшего классического университета страны, дающего своим выпускникам глубокую фундаментальную теоретическую подготовку по всем изучаемым дисциплинам. В рамках данной дисциплины рассматриваются не только известные классические численные методы, но и весьма модифицированные, тонкие и сложные как для восприятия их студентами, так и для практического воплощения в виде компьютерных программ. В курсе вычислительной математики для специальности АСОИУ акценты расставлены по-иному: вопросы устойчивости методов не рассматриваются, сходимость изучается на уровне ввода соответствующих критериев (обычно без доказательства), оценка погрешностей методов рассматривается в ограниченном объеме. При описании конкретного численного метода принята следующая общая схема: - постановка задачи; - необходимые определения и терминология; - общий смысл метода; - краткая схема вывода; - полученная основная итерационная формула; - алгоритм использования метода; - графическая интерпретация (если это возможно); - дополнительные условия и особенности (условия сходимости, выбор начальных приближений, отличия от аналогичных методов и т. д.); - преимущества и недостатки метода. Приведенный способ изложения учебного материала позволяет максимально облегчить практическое использование полученных знаний: студент понимает, к какому разделу знаний относится изученный метод, какую задачу он позволяет решить, каков алгоритм его применения, для каких случаев и для каких параметров задачи метод применим, а для каких – нет. Таким образом, студент получает возможность, «не зацикливаясь» на громоздких теоретических выкладках-обоснованиях, использовать алгоритм метода, например, для создания компьютерной программы, практически реализующей данный метод с целью выполнения задания соответствующей лабораторной работы. Однако представленная выше схема не может закрыть пробелов в знаниях, если таковые были накоплены на предыдущих этапах получения математического образования. Иногда на экзамене может выясниться, что студент не может указать на графике, где находится корень уравнения , или не знает, чем уравнение отличается от функции и что такое полином. В последние несколько лет наблюдается тенденция к резкому увеличению числа студентов, не знающих греческого алфавита, который широко используется в математике. Именно поэтому представляется целесообразным в курсе лекций вводить определения для основных используемых терминов и пояснять вид применяемых формул. Например, если необходимо использовать формулу Тейлора, можно дать краткую справку, что это за формула, как она выглядит и для чего она нужна. На это теряется часть полезного времени лекции, но курс тогда получается в некотором смысле самодостаточным, т. е. в основном он независим от читаемых ранее математических дисциплин и требует минимального базового уровня знаний. Зато на экзамене со студента можно с полным правом требовать подробного объяснения того, что он написал, не опасаясь услышать в ответ: «Вы нам этого не давали». У студентов специальности ПМ по каждой дисциплине с экзаменом, установленным в качестве формы контроля, в обязательном порядке предусмотрен и зачет. Это дисциплинирует студентов и позволяет более глубоко оценить их уровень овладения компетенциями не только из раздела «Знать», но и из разделов «Уметь» и «Владеть». У студентов специальности АСОИУ некоторым аналогом зачета выступает кафедральный допуск к экзамену, который в настоящее время регулируется используемой рейтинговой системой оценки качества знаний студентов. Данная система позволяет отслеживать некоторую динамику качества получаемых студентами в течение семестра знаний, но в целом она дает возможность выходить на экзамен студентам с минимальным рейтинговым баллом, не соответствующим уровню знаний, достаточному для сдачи экзамена с первой попытки. С введением ФГОС ВПО и уменьшением как общего срока обучения для бакалавров, так и количества зачетных единиц, выделяемых на изучение математических дисциплин, наметилась тенденция к уменьшению количества экзаменов по дисциплинам математического цикла и замене формы контроля по дисциплинам с экзамена на зачет. Это косвенно может свидетельствовать о том, что в настоящее время более приоритетным становится раздел «Уметь», а не раздел «Знать», т. е. происходит ориентирование на получение практических профессиональных навыков. Однако очевидно, что данные разделы неразрывно связаны и отдельно друг от друга рассматриваться не могут. С точки зрения применения полученных знаний в профессиональной деятельности более ценно, чтобы студент разобрался в логике алгоритма и условиях практического использования изученного метода, чем заучил ряд теорем, смысла которых он может не осознать и которые в дальнейшем использовать не будет. Поэтому студентам АСОИУ на занятиях по вычислительной математике практически не дается теорем с доказательствами, дается только информация на уровне формулировки каких-либо свойств и критериев, необходимых для применения соответствующего метода. Кроме того, достаточно малое количество аудиторных часов, выделяемых для изучения данной дисциплины, не позволяет углубляться в теоретические построения с обширными доказательствами. Следует отметить, что при изучении аналогичной дисциплины для студентов специальности ПМ в курсе лекций дается более 50 теорем с доказательствами. В табл. 2 представлена информация по успеваемости студентов специальности АСОИУ за несколько лет по курсу вычислительной математики, читаемому нами. Таблица 2 Успеваемость студентов по годам Учебный год Количество Отлично, % В том числе «автомат», % Хорошо, % Удовлетворительно, % Не аттестованы, % 2005–2006 20 60 15 35 5 0 2006–2007 22 50 9 14 36 0 2007–2008 29 24 24 10 52 14 2008–2009 22 45 36 9 28 18 2009–2010 15 47 40 13 13 27 2010–2011 15 53 53 7 7 33 Данные в табл. 2 демонстрируют две характерные тенденции. Во-первых, это рост числа студентов, получающих за экзамен так называемый «автомат», т. е. досрочную положительную оценку по итогам учебных «заслуг» в течение семестра. Во-вторых, рост числа неаттестованных студентов. Таким образом, с каждым годом усиливается расслоение студентов на две категории: одни учатся и стремятся к тому, чтобы сдать экзамен с отличной оценкой и желательно досрочно (условно назовем их «отличниками»), другие совсем не заинтересованы в учебе и получении положительных оценок («двоечники»). Студентов среднего уровня (получающих на экзамене хорошие и удовлетворительные оценки) с каждым годом становится все меньше. Если в первой половине строк таблицы таковых было 50 % и более, то в последнем представленном учебном году их осталось менее 20 %. Если вторая тенденция может считаться в настоящее время общероссийской, то первая тенденция более интересна с точки зрения ее возникновения. Здесь необходимо подробнее разъяснить концепцию «выставления» «автомата», которой мы придерживается . На первом лабораторном занятии в семестре студентам выдаются задания ко всем лабораторным работам, которые необходимо выполнить в течение этого семестра. Каждое из них представляет собой краткое «техническое задание» на разработку компьютерной программы. Студенты не ограничиваются в выборе средства и среды разработки. Единственным условием является правильное функционирование программы на данных, вводимых преподавателем, и выполнение всех требований к реализации, содержащихся в задании. Студент должны составить все программы либо индивидуально, либо в составе «группы разработки» из двух студентов (одна из этих форм работы выбирается студентом по своему желанию). Работы можно сдавать в произвольном порядке. После подготовки соответствующей программы происходит «сдача работы заказчику», т. е. демонстрация работающей программы преподавателю. В случае, если по всем лабораторным работам студент успешно отчитался перед преподавателем не позднее чем за месяц до начала сессии, он получает гарантированную оценку «отлично» на экзамене, не проходя саму процедуру сдачи экзамена. Такая форма организации проведения лабораторных работ может быть отнесена к известному проектному методу обучения [6–8]. Она стимулирует интерес студентов к дисциплине и стремление самостоятельно изучить и применить методы, которые еще даже не были озвучены на лекциях. Студенты проводят изыскательские работы, учатся самостоятельно работать с научной литературой и получать из нее необходимую информацию. Они проявляют неподдельный интерес к разработке программ, стремятся усовершенствовать их, тем самым глубже постигая особенности и «подводные камни» методов, которые невозможно прочувствовать, просто прослушав лекцию или изучив соответствующую литературу. Кроме того, студенты получают начальный опыт реальной работы над проектом в сфере информационных технологий, где «заказчиком» выступает преподаватель, «актом выполненных работ» является экзаменационная ведомость, а «оплата» производится положительной оценкой, зависящей от качества выполнения работ по проекту. Несомненно, этот опыт пригодится им в дальнейшем, в профессиональной деятельности, соответствующей получаемой ими специальности. Другой момент формирования интереса – это формулировка лабораторных заданий. Во-первых, все задания формулируются в самой общей форме. Во-вторых, во всех разрабатываемых студентами программах используется либо большое количество вводимых с клавиатуры параметров, либо генерация случайных значений параметров. Поэтому вариантов в заданиях на лабораторные работы нет, т. е. задания все студенты получают одинаковые. Тем не менее у каждого из них программа получается своя как по интерфейсу, так и по коду. Это дает возможность студентам подходить к выполнению заданий творчески, поскольку их не ограничивают ни в выборе языка программирования, ни в организации интерфейса, ни в способах реализации алгоритмов. Но самое главное – у студентов появляется желание «поиграть параметрами», посмотреть, как метод будет работать в разных условиях, самим прочувствовать различные режимы, тонкие моменты и ограничения. Многие студенты признаются, что в процессе работы над программой им было очень интересно, потому что «получаются красивые графики». Использование компьютеров и современных программных сред оказывает большую услугу в плане организации исследования получаемых решений, визуализации результатов, проведении моделирования. «Защита» выполненной студентом лабораторной работы обычно проходит в два этапа. На первом этапе проверяется правильность работы программы: необходимо, чтобы она выдавала верные результаты для разных режимов работы. Для студентов, которые сдают лабораторные работы первыми или одними из первых, этим этапом можно ограничиться. Естественно, что многие студенты, которые сдают лабораторные работы в конце семестра или после его окончания, пользуются «плодами трудов» тех, кто уже выполнил эти лабораторные работы раньше. Для таких студентов необходим второй этап проверки – на знание кода программы. На данном этапе преподаватель просит студента показать место в программном коде, где выполняется какой-нибудь определенный блок алгоритма, и вкратце пояснить логику работы этого участка кода, а также охарактеризовать используемые в нем переменные и функции. Если студент делал программу самостоятельно или хотя бы понимает смысл алгоритма, он легко может это сделать. Если же он не в состоянии дать необходимые пояснения, ему приходится сначала подробно изучить код программы и понять логическую структуру ее алгоритма. Так, в процессе подобного изучения студент сможет хотя бы в общих чертах понять суть и порядок работы соответствующего метода. Описанная выше методика позволяет увеличить количество студентов, имеющих достаточно глубокие знания по соответствующей дисциплине, получивших на экзамене отличную оценку и способных применять изученные методы для решения возникающих практических задач как в рамках обучения специальным дисциплинам, так и в выбранной сфере деятельности. Однако в процессе общения со студентами АСОИУ выясняется, что около 90 % из опрошенных либо не используют в дальнейшем специальном профессиональном обучении знания (методы), полученные при изучения дисциплин математического цикла, либо не могут ясно и однозначно ответить на этот вопрос. Таким образом, необходима тесная интеграция цикла математических дисциплин с циклом профессиональных дисциплин. При изложении учебного материала следует регулярно демонстрировать возможности применения соответствующих математических методов для решения профессиональных задач выбранного направления обучения. Хотя студенты младших курсов еще не располагают в достаточном объеме знаниями специальных предметов и не могут оценить значение и полезность изученного материала применительно к этим задачам, в дальнейшем такая информация будет ими осознанно востребована. Заключение Резюмируя сказанное, можно выделить некоторые направления дальнейшего развития математического образования в техническом университете: - усиление прикладной направленности изучаемых математических дисциплин; - связь с выпускающими кафедрами по вопросам согласования необходимости и глубины преподавания тех или иных разделов математических дисциплин; - дифференциация математической подготовки; - модернизация методов, приемов и средств обучения, стимулирование интереса к предмету; - развитие элементов творчества в процессе обучения; - усиление роли информационных технологий в процессе обучения, позволяющих существенно облегчить этапы разработки модели по поставленной задаче, проведения по ней моделирования и анализа полученных результатов.
References

1. Rasporyazhenie Pravitel'stva Rossiyskoy Federacii «O koncepcii dolgosrochnogo social'no-ekonomicheskogo razvitiya Rossiyskoy Federacii na period do 2020 goda» ot 17.11.2008 g. № 1662-r.

2. Ryabov L. P. Innovacionnye processy v sistemah vysshego obrazovaniya // Obrazovatel'naya politika. – 2006. – № 7. – S. 41–47.

3. Bolonskiy process: http://www.wikipedia.org.

4. Ol'neva A. B. Matematicheskoe obrazovanie v tehnicheskih vuzah // Izv. vuzov. Sev.-Kavkaz. region. Tehnicheskie nauki. – 2006. – Prilozhenie k № 3. – S. 167–174.

5. Karpasyuk I. V., Ol'neva A. B. Matematika v tehnicheskom vuze: opyt, problemy, tendencii razvitiya // Obrazovanie v tehnicheskom vuze v XXI veke. Mezhdunar. mezhvuz. nauch.-metod. sb. – Naberezhnye Chelny, 2010. – Vyp. 6. – S. 108–112.

6. Polat E. S. Obuchenie v sotrudnichestve // Inostrannye yazyki v shkole. – 2000. – № 1. – S. 9–15.

7. Bityuk V. L. Metod proektov kak sposob realizacii zadach kompetentnostno-orientirovannogo obrazovaniya // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. – 2011. – № 1 (51). – S. 83–86.

8. Alykova O. M., Lihter A. M., Smirnov V. V. Proektnyy metod kak sredstvo obucheniya studentov informacionnyh special'nostey (na primere razdela po kursu fiziki «Elektrichestvo i magnetizm») // Sb. tr. XXII Mezhdunar. konf. «Novoe v magnetizme i magnitnyh materialah», g. Astrahan', 17–21 sentyabrya 2012 g. – Astrahan': Izd. dom «Astrahanskiy universitet», 2012. – S. 146–148.