ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF DIMENSIONS OF THE ROPE MIDWATER TRAWLS ON THEIR PERFORMANCE SUBJECT TO GEOMETRIC PROPERTIES OF CONE SHELLS
Authors:
1.
Kaliningrad State Technical University
Type:
Article
Pages:
from 25
to 33
Status:
Published
Received:
05.09.2017
Accepted:
25.09.2017
Published:
25.09.2017
Subject area:
UDK 639.2.081.117.212
GRNTI 34.39 Физиология человека и животных
GRNTI 62.13 Биотехнологические процессы и аппараты
GRNTI 69.01 Общие вопросы рыбного хозяйства
GRNTI 69.25 Аквакультура. Рыбоводство
GRNTI 69.31 Промышленное рыболовство
GRNTI 69.51 Технология переработки сырья водного происхождения
GRNTI 87.19 Загрязнение и охрана вод суши, морей и океанов
GRNTI 34.39 Физиология человека и животных
GRNTI 62.13 Биотехнологические процессы и аппараты
GRNTI 69.01 Общие вопросы рыбного хозяйства
GRNTI 69.25 Аквакультура. Рыбоводство
GRNTI 69.31 Промышленное рыболовство
GRNTI 69.51 Технология переработки сырья водного происхождения
GRNTI 87.19 Загрязнение и охрана вод суши, морей и океанов
Language:
Russian
Keywords:
mid-water trawl, geometric quality index, performance, trawl length, trawl shell, cone shell
Abstract (English):
The article studies different shell constructions of mid-water trawls and their properties. The problem settled is suggested to be solved taking into account real geometric interrelations between spacious and surface properties of cone shells. The author suggests to accept a so-called geometric quality coefficient as a criterion of the properties of a conical shell, which represents the ratio of the shell to the area of its side surface and by analogy to use it to the shell of the trawl. The relationship between the trawl dimensions and geometric quality coefficient have been studied. Comparing these figures with the actual characteristics of trawls showed good convergence. According to the results of theoretic analysis and parameters calculation, trawl large-size shells will always have advantages in geometric characteristics over mid-size and, especially, small-size shells. The results of the analysis can be used for approximate calculations of the parameters of the trawl and justification of ways to improve the performance of existing mid-water trawls.
The article studies different shell constructions of mid-water trawls and their properties. The problem settled is suggested to be solved taking into account real geometric interrelations between spacious and surface properties of cone shells. The author suggests to accept a so-called geometric quality coefficient as a criterion of the properties of a conical shell, which represents the ratio of the shell to the area of its side surface and by analogy to use it to the shell of the trawl. The relationship between the trawl dimensions and geometric quality coefficient have been studied. Comparing these figures with the actual characteristics of trawls showed good convergence. According to the results of theoretic analysis and parameters calculation, trawl large-size shells will always have advantages in geometric characteristics over mid-size and, especially, small-size shells. The results of the analysis can be used for approximate calculations of the parameters of the trawl and justification of ways to improve the performance of existing mid-water trawls.
Keywords:
mid-water trawl, geometric quality index, performance, trawl length, trawl shell, cone shell
mid-water trawl, geometric quality index, performance, trawl length, trawl shell, cone shell
Введение История развития разноглубинного тралового лова показательна тем, что первые конструкции этих орудий, представляющие собой переделанные варианты донных тралов, оказались неработоспособными из-за малой площади устья, не превышающей 100 м2, и недостаточной скорости траления [1]. В дальнейшем параметры раскрытия устья и длины трала, все увеличиваясь, достигли очень больших значений. Возросла скорость траления. Это стало возможным благодаря применению в передних частях тралов канатных и крупноячейных сетных элементов, позволивших существенно уменьшить площадь сопротивления оболочки орудий лова. Тем не менее тенденция к увеличению габаритов, теперь уже канатных вариантов разноглубинных тралов, наблюдалась и в течение последнего десятилетия 20-го в., хотя она поддерживалась не всеми специалистами [2]. Таким образом, если существующая тенденция не является следствием объективной реальности (постепенное сокращение мировых запасов промысловых рыб [3, 4] и соответствующее уменьшение плотности и размеров скоплений), то, очевидно, решение проблемы должно лежать в плоскости поиска оптимальных соотношений между габаритами и режимом движения трала по выбранным критериям эффективности. Проблема усложняется ещё и тем, что в настоящее время, наряду с тралами-гигантами, в достаточно широком размерном диапазоне используются канатно-сетные тралы относительно малых и средних габаритов. Для того чтобы объективно оценить эффективность и сравнить качество применяемых орудий, естественным было бы взять за основу известные экономические критерии - прибыль и рентабельность. Однако эти показатели часто затушевывают истинную картину тех изменений, которые могут произойти при усовершенствовании техники с отдельными свойствами орудий лова. Кроме того, качество канатного трала, как всякое сложное явление, невозможно оценить только одним показателем, поэтому при оценке эксплуатационных свойств обычно применяют целую группу критериев [5, 6]. В частности, к ним можно отнести функциональные, технологические, а также критерии расхода материалов и габаритных размеров. Однако все указанные выше критерии имеют один общий недостаток - для их расчетов необходимо знать объем улова, приходящийся на единицу времени промысловой работы, а его можно получить только после соответствующих промысловых испытаний рыболовной системы в целом. Влияние габаритов канатных разноглубинных тралов на их эксплуатационные качества При анализе сложившейся ситуации представляется целесообразным обратить внимание на следующие обстоятельства. Габариты трала влияют на площадь его канатно-сетной оболочки и облавливаемый ею объем водного пространства. Процесс лова физически невозможен без движения трала, которое вызывает реакцию окружающей среды, выражающуюся в следующем. С одной стороны, благодаря особым, прежде всего объемным, характеристикам трала, происходит целесообразный захват рыбных скоплений. С другой стороны, это действие сопровождается вынужденным появлением гидродинамического сопротивления трала, в котором почти 80 % которого приходится на его оболочку. Сопротивление трала преодолевают за счет подобранных тягово-скоростных параметров траулера - самого дорогого элемента рыболовной системы. Учитывая все сказанное, можно предполагать, что эксплуатационные качества оболочки трала будут тем выше, чем больше объем и меньше площадь поверхности канатно-сетных элементов. Именно такого результата удалось достичь советским ученым путем замены в разноглубинных тралах сетной оболочки с большой относительной площадью на ее канатную модификацию. Вместе с тем следует отметить, что современные тралы имеют примерно одинаковый набор канатно-сетных элементов. В 1981 г. профессор, д-р техн. наук В. Н. Мельников [5], описывая характерные черты устройства сетных разноглубинных тралов, показал, что они, будучи при разных габаритах подобными, могут быть представлены в виде параметрического ряда унифицированных конических поверхностей (рис. 1). Указанный вывод был впоследствии подтвержден в работе [7] на образцах современных канатных тралов. Рис. 1. Параметрический ряд унифицированных конических поверхностей Отмеченные особенности конструкций оболочек разноглубинных тралов и все вышесказанное послужили основанием для того, чтобы попытаться рассмотреть поставленную задачу, опираясь на объективно существующие геометрические взаимоотношения между объёмными и поверхностными характеристиками конических оболочек. Известно, что геометрия, как часть математики, зародилась во II тысячелетии в Египте и в дальнейшем развивалась из исследований по измерению параметров Земли, а также площадей и объёмов при строительных работах. Окончательно она оформилась в математическую науку в Древней Греции в IV-III вв. до н. э. [8]. С тех пор, за прошедшие тысячелетия, человечеством было решено множество интересных и важных практических задач, прежде всего связанных с поиском оптимальных соотношений между площадями и объемами оболочек различной пространственной формы. Значительная их часть была посвящена поиску наибольших и наименьших значений величин, находящихся в функциональной зависимости от другой величины конструкции [9]. Сказанное поясним на конкретных примерах постановки задачи: Найти размеры закрытой цилиндрической цистерны с заданным объемом V и с наименьшей полной поверхностью S [9]. Открытый прямоугольный контейнер должен иметь объем V, м3. Определить длину, ширину и высоту стенок контейнера, при которых для его изготовления потребуется наименьшее количество материала по суммарной площади днища и стенок S, м2 [10]. С точки зрения математического анализа в обоих вариантах присутствует одна и та же целевая функция - при заданном требуемом полезном объеме минимизировать площадь поверхности изделий. Это снижает расход материала на их изготовление и их эксплуатацию при последующем использовании указанных емкостей для практических нужд. Вместе с тем, как показывает предварительный анализ, внутренние геометрические свойства пространственных сплошных цилиндрических и конических оболочек естественным образом проявляются в том, что площади их поверхностей и объемы в разной степени зависят от габаритов. Исследуем этот вопрос, выбрав в качестве объекта изучения на первом этапе полный круговой конус. Площадь боковой поверхности определяется по формуле (1) где r - радиус основания; l - длина боковой образующей, а объем (2) где h - высота конуса. Сопоставляя две эти обобщенные характеристики конуса с соответствующими параметрами оболочки разноглубинного трала - площадью F канатов и сетного полотна и облавливаемым тралом объемом (3) где Sу - площадь устья разноглубинного трала (в первом приближении можно представить как площадь круга); v - скорость траления; t - время траления, можно найти определенные аналогии в том смысле, что если параметры F и S так или иначе связаны с затратной стороной рабочего процесса, то величины V и Vобл характеризуют его доходную сторону, зависящую в случае процесса лова от количества пойманной рыбы. Улов за траление обычно рассчитывается [1] по формуле (4) где φ - коэффициент уловистости; ρ - плотность облавливаемого скопления. Здесь представляется уместным обратить внимание на то, что в формуле (4) Vобл по физическому смыслу представляет собой объем цилиндра с основанием (устьем трала) и длиной, равной расстоянию, проходимому орудием за траление. Указанную характеристику в своих исследованиях используют многие специалисты. При этом процесс лова - траление - представляется ими как отцеживание рыбы устьевой частью трала, а сопротивление сетной части трала даже предлагается [1] определять из выражения, также содержащего величину Sy: где k - гидродинамический коэффициент сопротивления, имеющий размерность плотности. Однако такой подход, облегчая расчеты, неточно отражает сущность лова, из которой явно выпадает роль параметров оболочки трала, имеющей (как было отмечено ранее) форму, близкую к конической. На рис. 2 показана картина, иллюстрирующая сказанное. Так, в варианте I скопление Р вообще физически не может попасть в трал, поскольку его пространственная оболочка виртуально превращается в устьевой части в плоскую сеть, перпендикулярную направлению движения. Частично охват возможен в вариантах II, III и IV, а полный - только в варианте V. Это объясняется тем, что в процессе лова на первой стадии происходит не отцеживание скопления, а его охват оболочкой соответствующих габаритов. Рис. 2. Форма оболочки трала На это обстоятельство мы обращали внимание в работе [11]. В частности, в ней приводится мнение профессора, д-ра техн. наук В. Н. Лукашова, который еще в 1972 г. отмечал, что эти орудия правильнее было бы называть охватывающими, т. к. именно от скорости охвата скопления передней (канатной) частью оболочки трала зависит успех всего лова, заканчивающегося на последнем этапе отцеживанием рыбы в последних его частях. Таким образом, в формулах (3) и (4), с учетом рабочих функций всех частей оболочки трала, объем, обловленный за траление, целесообразно рассчитывать по формуле где V - объем конической оболочки трала; lтр - путь, пройденный тралом за время t со скоростью v; hтр - длина трала; t - время траления. После подстановки V из (2) получим, что объем, облавливаемый за траление, Если рассматривать процесс облова локального скопления, оказавшегося в непосредственной близости от устья трала, то без большой погрешности, из-за малого времени лова, Согласно результатам анализа, если рассмотренные ранее характеристики S и V полного кругового конуса позволяют сделать раздельную оценку влияния габаритов r, h и l на площадь поверхности и объем, то комплексная оценка степени и характера влияния возможна только при использовании некоторого обобщённого критерия, представляющего собой соотношение Величину ε назовем геометрическим показателем качества оболочки конуса. По физическому смыслу ε показывает, сколько единиц объема приходится на единицу площади поверхности конуса. Размерность ε - м. Используя выражения (1) и (2), получим в окончательном виде где α - угол конусности боковой поверхности. Таким образом, показатель качества ε оболочки прямого кругового конуса будет тем выше, чем больше радиус основания и меньше угол конусности. Известно, что тригонометрическая функция сos α имеет максимум при α = 0º и минимум при α = 90º, однако этих значений угол α может достигнуть только условно, т. к. в первом случае конус должен трансформироваться в цилиндр, а во втором - в плоскую оболочку, расположенную перпендикулярно ее оси. Допустим, сохраняя свойства конуса, зададим α = 1º. Получим cos α = 0,999. Но, чтобы иметь такое значение сos α, высота конуса h и, соответственно, длина боковой образующей при условии r = const должны достигнуть очень больших (в пределе бесконечных), но практически ничем не обоснованных по затратам на изготовление величин. Кроме того, тригонометрическая функция сos имеет только ей свойственный характер зависимости от α. Например, в диапазоне от 1º до 20º величины сos α различаются всего на 6 %, а от 20º до 45º - почти на 35 %. Это обстоятельство накладывает свой отпечаток на особенности соотношений между объемом и площадью поверхности конуса при изменении его высоты и радиуса основания. Для проверки результатов теоретического анализа, в связи с вышесказанным, необходимы соответствующие численные расчеты. С этой целью рассмотрим 4 исходных варианта полного конуса по радиусу основания r = 10, 20, 30 и 50 м, последовательно увеличивая его высоту от 20 до 350 м. Все исходные данные, а также рассчитанные величины V, S и представлены в табл. 1. Таблица 1 Проверка результатов теоретического анализа h(k) Варианты характеристик конусов r = 10 м r = 20 м r = 30 м r = 50 м V, м3 S, м2 E = V/S V, м3 S, м2 E = V/S V, м3 S, м2 E = V/S V, м3 S, м2 E = V/S 20 2 093 702 3,0 8 373 1 776 4,7 18 840 3 396 5,5 52 333 8 455 6,2 30 3 140 993 3,2 12 560 2 264 5,5 28 260 3 997 7,1 78 500 9 155 8,6 40 4 187 1 295 3,2 16 747 2 809 6,0 37 680 4 710 8,0 104 667 10 053 10,4 50 5 233 1 601 3,3 20 933 3 382 6,2 47 100 5 493 8,6 130 833 11 102 11,8 60 6 280 1 910 3,3 25 120 3 972 6,3 56 520 6 319 8,9 157 000 12 262 12,8 70 7 327 2 220 3,3 29 307 4 572 6,4 65 940 7 174 9,2 183 167 13 506 13,6 80 8 373 2 532 3,3 33 493 5 179 6,5 75 360 8 048 9,4 209 333 14 811 14,1 90 9 420 2 843 3,3 37 680 5 790 6,5 84 780 8 937 9,5 235 500 16 164 14,6 100 10 467 3 156 3,3 41 867 6 404 6,5 94 200 9 835 9,6 261 667 17 553 14,9 110 11 513 3 468 3,3 46 053 7 021 6,6 103 620 10 740 9,6 287 833 18 970 15,2 120 12 560 3 781 3,3 50 240 7 640 6,6 113 040 11 652 9,7 314 000 20 410 15,4 130 13 607 4 094 3,3 54 427 8 260 6,6 122 460 12 568 9,7 340 167 21 868 15,6 140 14 653 4 407 3,3 58 613 8 881 6,6 131 880 13 487 9,8 366 333 23 340 15,7 150 15 700 4 720 3,3 62 800 9 503 6,6 141 300 14 410 9,8 392 500 24 824 15,8 160 16 747 5 034 3,3 66 987 10 126 6,6 150 720 15 335 9,8 418 667 26 318 15,9 170 17 793 5 347 3,3 71 173 10 750 6,6 160 140 16 261 9,8 444 833 27 820 16,0 180 18 840 5 661 3,3 75 360 11 374 6,6 169 560 17 190 9,9 471 000 29 330 16,1 190 19 887 5 974 3,3 79 547 11 998 6,6 178 980 18 120 9,9 497 167 30 846 16,1 200 20 933 6 288 3,3 83 733 12 623 6,6 188 400 19 051 9,9 523 333 32 366 16,2 210 21 980 6 601 3,3 87 920 13 248 6,6 197 820 19 983 9,9 549 500 33 892 16,2 220 23 027 6 915 3,3 92 107 13 873 6,6 207 240 20 916 9,9 575 667 35 421 16,3 230 24 073 7 229 3,3 96 293 14 499 6,6 216 660 21 850 9,9 601 833 36 953 16,3 240 25 120 7 543 3,3 100 480 15 124 6,6 226 080 22 784 9,9 628 000 38 489 16,3 250 26 167 7 856 3,3 104 667 15 750 6,6 235 500 23 719 9,9 654 167 40 027 16,3 260 27 213 8 170 3,3 108 853 16 376 6,6 244 920 24 654 9,9 680 333 41 568 16,4 270 28 260 8 484 3,3 113 040 17 002 6,6 254 340 25 591 9,9 706 500 43 111 16,4 280 29 307 8 798 3,3 117 227 17 629 6,6 263 760 26 527 9,9 732 667 44 655 16,4 290 30 353 9 111 3,3 121 413 18 255 6,7 273 180 27 464 9,9 758 833 46 202 16,4 300 31 400 9 425 3,3 125 600 18 882 6,7 282 600 28 401 10,0 785 000 47 750 16,4 310 32 447 9 739 3,3 129 787 19 508 6,7 292 020 29 338 10,0 811 167 49 299 16,5 320 33 493 10 053 3,3 133 973 20 135 6,7 301 440 30 276 10,0 837 333 50 850 16,5 Окончание табл. 1 h(k) Варианты характеристик конусов r = 10 м r = 20 м r = 30 м r = 50 м V, м3 S, м2 E = V/S V, м3 S, м2 E = V/S V, м3 S, м2 E = V/S V, м3 S, м2 E = V/S 330 34 540 10 367 3,3 138 160 20 762 6,7 310 860 31 214 10,0 863 500 52 401 16,5 340 35 587 10 681 3,3 142 347 21 389 6,7 320 280 32 152 10,0 889 667 53 954 16,5 350 36 633 10 994 3,3 146 533 22 016 6,7 329 700 33 091 10,0 915 833 55 508 16,5 Прежде чем приступить к анализу (см. табл. 1), отметим, что в общем случае, при сравнении геометрических свойств, например, двух конусов, можно также рекомендовать использование безразмерного относительного геометрического показателя качества. Он представляет собой отношение Результаты расчетов, приведенных в табл. 1, иллюстрируют графики зависимости ε = f(h) для четырех рассматриваемых значений радиуса основания r и 34 значений высоты конусов (рис. 3). Рис. 3. Зависимость геометрического показателя качества от высоты конуса при разных значениях радиуса основания - от r = 10 м до r = 50 м На рис. 3: I. Характер зависимости ε = f(h) примерно одинаков: а) но при малых значениях r = 10 м величина ε лишь в начальный, ограниченный интервал (h = 20-50 м) показывает небольшой рост значений ε, которые потом остаются практически постоянными во всем диапазоне h до 350 м; б) для двух следующих вариантов (r = 20 и 30 м) в диапазоне h = 20-100 м в варианте I и до 150 м в варианте II происходит непрерывный рост ε до предельных значений. После этого ε сохраняется практически неизменным в пределах погрешности примерно около 3 %, несмотря на то, что происходит непрерывное увеличение объема и, что самое нежелательное (с точки зрения затрат) - 2- и 3-кратный рост площади поверхности; в) кривая ε = f(h) для r = 50 м характеризуется наиболее значительным ростом ε от величины 6,2 при h = 20 м и ε = 16,3 для h = 200 м. Затем, как и в двух предыдущих вариантах, ε не меняется в рамках погрешности, не превышающей 3 %, оставаясь одинаковой до предельной величины h = 350 м. Однако при достижении этой высоты площадь оболочки, т. е. расход материала, увеличивается в 1,7 раза. II. Наименьшее значение геометрический показатель качества ε имеет для конусов с r = 10 м, наибольшее - для r = 50 м. Максимально допустимые по затратам значения εmax для всех конусов удобно найти через функцию тангенса по скорости изменения величины dε/dh. Они составляют соответственно 3,3; 6,5; 9,8 и 16,3. Очевидно, что абсолютное превосходство по показателю качества имеет вариант IV. Но это совсем не значит, что из дальнейшего рассмотрения должны быть исключены варианты II и III. Это объясняется тем, что размерный ряд параметров раскрытия применяемых тралов и скорости траления, будучи зависимым от тягово-скоростных характеристик траулера, в первую очередь определяется накопленной частотой встречаемости облавливаемых стай и их подвижностью в районе промысла [2]. III. Из-за очень малого радиуса устья (10 м) и низкого показателя качества (ε = 3,3) вариант I оказывается неработоспособным, поэтому в дальнейшем будем изучать 3 остальных варианта. Для них характер зависимостей ε = f(h) (рис. 3) позволяет сделать важный вывод о возможности оптимизации габаритов оболочки по высоте h. Это объясняется тем, что превышение величины hот, имеющей ранее полученные значения 90, 140, и 200 м при практически одинаковом α, приводит к ранее отмеченному ничем не мотивированному росту площади поверхности и объема. В приложении к траловой оболочке это спровоцирует существенное увеличение затрат на постройку и последующую эксплуатацию орудий лова. Отметим также, что для всех 3-х вариантов оболочки оказываются подобными при угле конусности αср = 11,5º и отношении r/hср = tg α = 0,2. Полученные данные хорошо согласуются с углом атаки канатной части, рекомендуемым В. К. Коротковым [2] в диапазоне 10-12º. Полученные результаты представляют интерес. Однако их практическая значимость может проявиться в полной мере, если установленные закономерности влияния габаритов на геометрический показатель качества возможно приложить к реальным конструкциям разноглубинных тралов, поверхность оболочек которых существенно отличается проницаемостью, сложным набором канатных элементов и очень малой относительной площадью. Не располагая достаточным объемом информации по всем характеристикам современных канатных тралов, находящихся в эксплуатации, мы, тем не менее, попытались сделать предварительное сравнение на сходимость наших результатов с параметрами 3-х разноглубинных тралов фирмы Fishering Service [7], характеристики которых приведены в табл. 2. Размеры тралов без крыльев по длине (высоте) и без передней части мешка приведены в конструктивной посадке U2 = 0,87. Сравнение проводим на примере 3-х вариантов конусов с диаметром основания 2r = 40, 60 и 100 м. Таблица 2 Характеристики разноглубинных тралов фирмы Fishering Service Трал Тип судна Длина боковой образующей оболочки трала без крыльев и мешка Высота, м Вертикальное расширение, м Скорость траления, узл Объект лова hтр hопт 68/318 СТР БМРТ 100 96 90 39,0 4,6 Сельдь, скумбрия, ставрида 76/336 ТСМ БМРТ 135 133 140 57,0 4,3 Сельдь, сардинелла, скумбрия, ставрида 120/980 РТМС БАТМ 205 200 200 100,0 5,5 Сельдь, скумбрия, путассу, ставрида Сравнение данных табл. 2 по фактической высоте оболочки трала hтр и оптимальному значению hопт для вариантов II, III и IV полного кругового конуса свидетельствует об их хорошей сходимости. Этот результат позволяет сделать два вывода: - во-первых, если расчетные значения hопт адекватны реальным, то можно говорить о принципиальной возможности использования для приближенных расчетов предложенного подхода, основанного на предположении об аналогии геометрических свойств оболочки разноглубинных тралов и сплошной оболочки полного кругового конуса; - во-вторых, совпадение характеристик натурных тралов с оптимальными параметрами конусов означает, что в результате длительного периода совершенствования орудий лова в процессе эксплуатации, с одной стороны, и плодотворной конструкторской работы специалистов, с другой, удалось создать достаточно совершенные по геометрическим свойствам оболочки разноглубинных тралов. Заключение Таким образом, теоретический анализ и расчет параметров показали, что оболочки тралов больших габаритов устья будут всегда иметь преимущества по геометрическому качеству по сравнению с оболочками средних и, особенно, малых размеров. Вместе с тем к полученным результатам необходимо относиться с некоторой долей осторожности, поскольку они отражают хотя и важную, но только одну, так сказать, геометрическую сторону проблемы. В последующих исследованиях представляется целесообразным обратить особое внимание на биотехническое обоснование параметров трала в условиях, когда размерный ряд применяемых разноглубинных тралов выбирается с учетом динамики варьирования функции распределения габаритов скоплений и стай рыб в основных районах промысла.
1. Fridman A. L., Rozenshteyn M. M., Lukashov V. N. Proektirovanie i ispytanie tralov. M.: Pisch. prom-st', 1973. 262 s.
2. Korotkov V. K. Reakciya ryb na tral i tehnologiya ih lova. Kaliningrad: EKB AO «MariNPO», 1998. 397 s.
3. Lukashov V. N. Ustroystvo i ekspluataciya orudiy promyshlennogo lova. M.: Pisch. prom-st', 1971. 367 s.
4. Dvernik A. V., Volosnikova E. A. Zavisimost' vertikal'nogo raskrytiya raznoglubinnogo trala ot harakteristiki skopleniya pelagicheskih ryb i skorosti traleniya s uchetom pogreshnosti izmereniya glubiny hoda trala // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. Ser.: Rybnoe hozyaystvo. 2015. № 3. S. 67-77.
5. Mel'nikov V. N., Lukashov V. N. Tehnologiya promyshlennogo rybolovstva. M.: Pisch. prom-st', 1981. 280 s.
6. Dvernik A. V. Ob optimal'noy forme motennoy chasti pelagicheskogo trala // Tr. KTIRPIH. Vyp. 57: Promyshlennoe rybolovstvo. 1975. S. 92-100.
7. Dvernik A. V., Shehovcev L. N. Ustroystvo orudiy rybolovstva [Device fishing gears]. M.: Kolos, 2007. 270 s.
8. Bol'shaya illyustrirovannaya enciklopediya. T. 5. M.: Ast; Astrel', 2010. 510 s.
9. Zaporozhec G. N. Rukovodstvo po resheniyu zadach po matematicheskomu analizu. M.: Vyssh. shk., 1962. 393 s.
10. Berd D. Inzhenernaya matematika: Karmannyy spravochnik. M.: Dodeka-XXI, 2008. 525 s.
11. Dvernik A. V., Nedostup A. A., Yanchuk A. N. Osobennosti rascheta vertikal'nogo raskrytiya s uchetom haraktera raspredeleniya pelagicheskih ryb i taktiki navedeniya raznoglubinnyh tralov na kosyak // Rybnoe hozyaystvo. 2016. № 4. S. 99-102.
