STUDY OF THE POSSIBILITY OF USING THE CONCEPT OF GEOMETRIC PROBABILITY TO ESTIMATE THE PROBABILITY OF CAPTURE OF PELAGIC FISH AGGREGATIONS BY MIDWATER ROPE TRAWL
Abstract and keywords
Abstract (English):
The article discusses the possibility of using one of the methods of probability theory in the classical problem about the meeting in relation to the issue of full coverage of Jack mackerel aggregations in the Southeast Pacific by the rope part of the midwater trawl. Calculations of the values of the geometric probability of capture were carried out with trawls 69/318 and 120/980 of "Fishering service", LLC. The article proposes a kinematic model of interaction between fish and the system ‘vessel + trawl’, provided that the fish directs to the trawl mouth under the ground line. The results obtained confirm the fruitfulness of using the concept of geometric probability to determine the probability of capture and the average value of the angle of the fish shoal’s routing. There were carried out relevant calculations of errors of such measurements. It has been found reasonable to continue research based on the proposed method for obtaining average weighed values, which are necessary for further improvement of the methods of calculation of technical parameters of the midwater rope trawls.

Keywords:
midwater trawl, vertical opening, probability theory, problem about the meeting, kinematic model, interaction between the system ‘vessel + trawl’ and fish, angle of fish aggregation routing
Text
Введение Понятие геометрической вероятности приложимо к определенной категории изучаемых ситуаций, в которых постановочная часть обычно выглядит следующим образом [1]. Пусть на плоскости имеется некоторая область G и в ней содержится другая область - g с квадрируемой границей. В область G наудачу бросается точка В и спрашивается, чему будет равна вероятность того, что точка попадет в область g. При этом выражению «точка бросается наудачу в область G» придается следующий смысл: брошенная точка может попасть в любую точку области G, а вероятность попасть в какую-либо часть области G пропорциональна мере этой части (длине, площади, объему и т. д.) и не зависит от ее расположения и формы. Таким образом, по определению, вероятность попадания в область g при бросании наудачу точки в область G равна Это выражение справедливо также для ситуации, в которой точка В выбирается не случайным образом [2]. Тогда предполагается равновероятным любое распределение g и G. К понятию геометрической вероятности естественно обращаться во всех случаях, когда G > g, поскольку при mes g = mes G геометрическая вероятность будет равна 1. Как известно, в общем случае вероятность есть числовая характеристика возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных условиях, которые могут повторяться неограниченное количество раз. Все сказанное выше позволяет рассматривать геометрическую вероятность как меру совершенства реализации процесса попадания точки В область g. Таким образом, поскольку в реальных событиях вероятность р зависит от комплекса технических средств, обеспечивающих этот процесс, то геометрическую вероятность в известных пределах можно рассматривать как обобщенную характеристику эффективности реализации этого процесса. Одним из классических примеров практического применения геометрической вероятности является так называемая задача о встрече, рассматриваемая в трудах по теории вероятности [1]. Сущность ее состоит в том, что два объекта (А и В) договариваются встретиться в определенном месте в течение определенного промежутка времени ΔТ. При этом пришедший первым ждет другого только в течение отрезка времени Δt в несколько минут, а затем немедленно уходит. Для того чтобы указанная встреча произошла, необходимо и достаточно чтобы в задаваемых декартовых координатах x и y в выбранном масштабе в 1 минуту Все возможные исходы при такой постановке задачи изобразятся точками квадрата со сторонами ΔТ, а благоприятствующие встрече расположатся в заштрихованной области (рис. 1). Рис. 1. Задача о встрече Искомая вероятность будет равна отношению площади заштрихованной фигуры к площади всего квадрата как После такого пояснения сущности задачи о встрече обратимся к ситуации, с которой нам пришлось столкнуться при исследованиях проблемы биотехнического обоснования параметров канатного разноглубинного трала [3-5]. Применение метода классической задачи о встрече к вопросу о полном охвате скопления ставриды юго-восточной части Тихого океана Скопление ставриды, которое облавливается канатным разноглубинным тралом (в диапазоне глубин пелагиали 100-200 м), при некоторых значениях факторов окружающей среды проявляет видотипичную реакцию, состоящую в отрицательном восприятии шумов приближающегося траулера. Это выражается в заглублении скопления под судно и его уходе в направлении трала. В такой ситуации естественной может быть постановка следующего вопроса: «Чему равна вероятность встречи некоторой характерной точки В скопления ставриды с выбранной точкой А, принадлежащей плоскости устья трала?» Взаимодействия скопления ставриды и системы судно + трал представляется целесообразным рассматривать, описывая реальный процесс с помощью последовательно используемых трех моделей: графической, кинематической и модели с применением понятия геометрической вероятности. Хотя наша задача и является во многом идентичной классической задаче о встрече, в ней имеются следующие отличия: 1. Объекты встречи А и В (трал и рыба) физически не могут условиться о встрече и договориться о ее деталях. Более того, во встрече нуждается только партнер А, а партнер В даже может противиться этой встрече. 2. Момент и место встречи зависимы и строго определяются такими характеристиками скопления, как дальность реакции, скорость и угол ухода, а также величина его заглубления. 3. Попадая в место возможной встречи, рыба немедленно уходит. Очевидно, что без дополнительных уточняющих условий задача о встрече некоторой точки плоскости устья канатной части трала с выбранной характерной точкой скопления не будет иметь положительного решения. Во-первых, здесь необходимо обозначить границы области G, в которой происходит взаимодействие скопления рыбы и трала. Если рассматривать наиболее часто встречающийся на практике случай - промысловую ситуацию [6], когда стремятся реализовать полный охват скопления, то высота HG зоны G равна толщине наиболее плотного слоя hск с учетом величины заглубления рыбы ΔН. В этом случае верхняя кромка скопления и гуж верхней подборы должны располагаться на одной и той же глубине z (рис. 2). Горизонтальная протяженность области G на рис. 2 обозначена как LG, которая включает в себя Lк.ч - длину канатной части, м; Lкр - длину крыльев в проекции на продольную ось симметрии трала, м; Lкаб - длину кабелей в проекции на продольную ось симметрии трала, м; Lтр - дистанцию между досками и кормой траулера, м; Lс/2 - половину длины судна с учетом расположения вибратора гидролокатора, м; Dр - дальность реакции скопления, м; lск - длину скопления, м. Во-вторых, необходимо назначить величину заглубления рыбы ΔН. Третьим необходимым и достаточным условием является соблюдение равенства (1) где LA - путь, проходимый тралом до встречи с рыбой; LB - путь, проходимый рыбой; Vтр и Vр -скорость движения трала и рыбы соответственно. Тогда решение задачи можно свести к определению геометрической вероятности встречи скопления ставриды с плоскостью устья трала при неизвестном, но задаваемом значении угла заглубления, случайные колебания которого находятся в некотором диапазоне, ограниченном условием 0º < β < 90º. Картина взаимодействия объекта лова и траловой рыболовной системы, а также принятые условные обозначения показаны на рис. 2. На этом рисунке продольное сечение скопления представлено в виде прямоугольника с высотой hск и длиной lск. Рис. 2. Процесс взаимодействия системы судно + трал и скопления ставриды Здесь за основу выбрана схема полного охвата зоны обитания рыбы, высота которой включает в себя вертикальное развитие стаи и величину ее заглубления. В выражении (1), как уже отмечалось, параметры LА и LВ означают путь, который трал и рыба проходят за один и тот же промежуток времени Δt. (2) где ΔН - заглубление скопления, м; β - угол заглубления выбранной точки В скопления, град; Н - вертикальное раскрытие трала, м (в первом приближении форма устья принимается круговой); hск - высота скопления, м. Исходное расположение плоскости устья ОО1 канатной части К, а также скопления со специально выбранной характерной точкой В (по условию обеспечения полного охвата скопления при попадании точки В в точку А плоскости устья трала ОО1) представлено на рис. 3. Рис. 3. Область G реализации процесса лова и зона gi, благоприятствующая встрече канатной части трала со скоплением Равенство (2), с учетом (1), представим в виде уравнения (3) которое можно назвать [4] кинематической моделью взаимодействия трала и скопления, испугавшегося шумов судна и уходящего с заглублением в сторону устья. На первом этапе исследований (именно его результаты изложены в настоящей статье) будем полагать, что уход рыб происходит строго в вертикальной плоскости. В частном случае, полагая для простоты расчетов, что устье имеет круговую форму, равенство (3) можно преобразовать и определить вертикальное раскрытие трала как (4) Из выражений (2)-(4) видно, что исключительно большое влияние на результат лова (встречи скопления и трала) оказывает угол заглубления β. В этой связи вначале рассмотрим 3 варианта встречи трала и скопления, отличающиеся только произвольно выбранными углами заглубления - β = 55º, 75º, 85º. В общем виде решение будет выглядеть следующим образом. Все возможные исходы встречи скопления с канатной частью трала К изобразятся точками прямоугольника со сторонами по вертикали НG, по горизонтали LG, представляющего собой зону лова G, а благоприятствующие встрече (охвату скопления канатной частью) - расположатся в заштрихованной области g (см. рис. 2 и 4). Площадь зоны G отсюда равна (5) где величина НG равна вертикальному раскрытию трала Н, а площадь заштрихованной фигуры (6) где S□ - площадь прямоугольника ЕСДБ; SΔ - площадь треугольника АВБ (см. рис. 3). Отсюда (7) Выполним численные расчеты, выбрав в качестве примера трал 69/318 фирмы ООО «Фишеринг Сервис» [5], имеющий следующие параметры при облове ставриды в юго-восточной части Тихого океана (ЮВТО) (см. формулу (2) и рис. 2). Для дальнейших расчетов необходимо также располагать значениями 5-ти параметров скопления ставриды: Dр, lск, ΔН, Vр, hск, которые являются случайными величинами. Для исследования взаимосвязи этих величин с техническими характеристиками системы судно + трал обычно прибегают к методам теории вероятностей [2, 7], используя данные подводных наблюдений или инструментальных измерений в промысловых условиях, обработанные с помощью методов математической статистики [8]. Эти данные содержатся в соответствующих научных отчетах или справочных пособиях. Одним из них является работа проф. В. К. Короткова «Реакция рыб на трал и технология их лова» [6]. Из нее были взяты следующие значения характеристик скоплений ставриды ЮВТО при их облове тралом с вертикальным раскрытием 40 м, hск = 15 м, lск = 3 × hск = 45 м, ΔН = 25 м, а также среднее значение Dр = 200 м и Vр = 0,4 м/с. На первом этапе исследований будем считать их детерминированными величинами. Теперь выполним соответствующие графические построения по методике геометрической вероятности с представлением на рис. 3 и 4 заштрихованных областей gi для трех вариантов углов βi, сопровождая их расчетами SG, Sgi, Рi по формулам (3)-(7). Рис. 4. Зоны, благоприятствующие встрече устья трала и скопления Полученные данные представлены в табл. 1. Таблица 1 Расчет геометрической вероятности для β = 55º, 75º, 85º Вариант Параметры β, град LАi, м SGi · 103, м2 Vтр, м/с Sgi · 103, м2 Рi = Sgi/ SGi 1 55 554 23,6 6,20 2,3 0,10 2 75 497 23,6 2,15 3,3 0,14 3 85 305 23,6 0,43 4,0 0,26 Данные табл. 1 позволяют сделать следующие выводы: 1. Геометрическая вероятность Р захвата скопления ставриды имеет относительно низкие численные значения для всех вариантов, и, следовательно, разноглубинный траловый лов, несмотря на его высокую техническую оснащенность, предоставляет больше возможностей для дальнейшего совершенствования прицельности лова. 2. Наибольшее значение геометрической вероятности Рi имеет вариант 3 с углом заглубления скопления β = 85°. 3. По затратам времени на захват скопления варианты располагаются в нижеприведенной последовательности: 1) 90 с; 2) 232 с; 3) 712 с, т. е. по этому показателю предпочтителен вариант 1, позволяющий сделать большее количество тралений в суточном интервале времени. 4. Вариант 1 (скорость траления V1 = 12,0 узл) требует применения новых мощных скоростных траулеров, целесообразность постройки и использования которых невозможно установить без предварительной оценки расходной и доходной части процесса. Здесь также следует учитывать, что траление при таких значениях скорости может привести к существенному ухудшению качества улова. 5. Хотя вариант 3 при скорости траления V3 = 0,8 узл имеет самую большую величину вероятности Рi = 0,26, он представляется наиболее неблагоприятным для практического использования из-за очень малой скорости траления. С учетом сказанного, с одной стороны, будет высока вероятность непопадания рыбы в трал или ее выхода еще в передней части. С другой стороны, большая продолжительность траления отрицательно повлияет на количество промысловых циклов в суточном интервале времени. 6. По совокупности свойств вариант 2 не имеет существенных недостатков, присущих двум другим вариантам, за исключением относительно небольшого значения геометрической вероятности Р2 = 0,14. Поэтому можем предполагать, что при угле β = 75° этот вариант окажется наиболее близким к реальным условиям промысла. Все численные расчеты параметров геометрической вероятности проводились на примере действующей траловой системы, в которой в течение последнего десятилетия применяется разноглубинный канатный трал 69/318 [5] для лова ставриды с судов типа СТР, ТСМ и БМРТ в диапазоне значений скорости от 4,3 до 5,0 узлов (2,2-2,67 м/с). Рассматривая этот многолетний опыт в известном смысле как критерий истины, можно определить, какие фактические значения угла β сопутствуют осуществлению этого лова. По условиям этой задачи должно, как и в ранее рассмотренных примерах, соблюдаться условие (8) и продолжительность движения трала навстречу скоплению и время движения рыбы ti по заглубляющей траектории (после действия шумов судового двигателя) должны быть одинаковыми. Подставим в формулу (8) имеющиеся численные значения. Получим для (9) или Далее решение целесообразно выполнить графически. Выберем диапазон изменения значений β: 60°, 65°, 70°, 80°. Поочередно подставим эти значения в выражение (9) и определим значения tg β и cos β. Затем в декартовых координатах построим графики зависимости t = f(β) (рис. 5). t1 а t1 б Рис. 5. Зависимость времени лова t от величины угла заглубления скопления β: а - для случая Vтр = 2,2 м/с; б - для случая Vтр = 2,67 м/с В точке пересечения кривых для случая Vтр = 2,2 м/с на рис. 5, а получим β1 = 72°. Во втором случае для Vтр = 2,67 м/с имеем t2 = 202 - 9,4 tg β t2 = 50/cos β. В точке пересечения кривых на рис. 5, б получим β2 = 72°, т. е. β1 = β2. Полученное численное значение угла β подтверждает ранее высказанное предположение о близости варианта 2 к реальным условиям. Его можно использовать для выполнения предварительных расчетов вертикального раскрытия тралов и скорости траления по формуле (4). Результаты исследований показали принципиальную возможность и полезность применения понятия геометрической вероятности Р для численной оценки вероятности захвата и других параметров скоплений ставриды, поведение которых при взаимодействии с траловой системой описывается кинематической моделью (3). Однако рассмотренный диапазон значений угла β не охватывает весь интервал возможных случайных колебаний этой величины. Для устранения этого недостатка были выполнены дополнительные расчеты. Их результаты представлены в табл. 2, в которой для того же трала 69/318 значительно был расширен как диапазон значений угла β, так и количество их вариантов. Таблица 2 Расчет геометрической вероятности для диапазона β = 10º-85º Вариант Параметры β, град tg β ΔH tg β, м SΔ, м2 S□, м2 Sg, м2 Pi,* 1 10 0,176 4,400 110,000 2 284,800 2 174,800 0,088 2 15 0,267 6,675 166,875 2 380,350 2 213,475 0,089 3 20 0,363 9,075 226,875 2 481,150 2 254,275 0,091 4 25 0,466 11,650 291,250 2 589,300 2 298,050 0,093 5 30 0,577 14,425 360,625 2 705,850 2 345,225 0,095 6 35 0,700 17,500 437,500 2 835,000 2 397,500 0,097 7 40 0,839 20,975 524,375 2 980,950 2 456,575 0,099 8 45 1,000 25,000 625,000 3 150,000 2 525,000 0,102 9 50 1,192 29,800 745,000 3 351,600 2 606,600 0,105 10 55 1,428 35,700 892,500 3 599,400 2 706,900 0,109 11 60 1,732 43,300 1 082,500 3 918,600 2 836,100 0,114 12 65 2,144 53,600 1 340,000 4 351,200 3 011,200 0,122 13 70 2,747 68,675 1 716,875 4 984,350 3 267,475 0,138 14 75 3,732 93,300 2 332,500 6 018,600 3 270,000 0,143 15 80 5,671 141,775 3 544,375 8 054,550 3 950,000 0,167 16 85 11,430 285,750 7 143,750 14 101,500 6 075,000 0,260 * В расчетах величина SG = 590 · 40 = 23 600 м2. Конечной целью этих расчетов является определение средних значений геометрической вероятности Рср и угла βср. Поскольку все рассматриваемые случаи варьирования угла β отвечают требованиям независимости и несовместности [1], то для расчетов Рср естественно воспользоваться так называемым «средневзвешенным» из всех значений Рi, представленных в табл. 2. Каждое значение должно учитываться с соответствующим «весом», которым при использовании понятия геометрической вероятности является величина площади Sgi, благоприятствующая удачному исходу встречи трала и рыбы для каждого значения угла βi. Отсюда средневзвешенное значение геометрической вероятности целесообразно рассчитывать по формуле (10) После подстановки в формулу (10) соответствующих значений Pi и Sgi из табл. 2 получим Этой величине соответствует среднее значение угла заглубления βср = 72°, которое было определено дополнительными расчетами по формуле β = 72,5°. Для проверки достоверности этого значения βср была сделана сравнительная оценка фактического значения вертикального раскрытия Нф и расчетного значения вертикального раскрытия Нр трала 69/318, имеющего по данным табл. 1 из [5] при скорости траления Vтр = 2,2 м/с Н = 42 м, а на скорости Vтр = 2,67 м/с - Н = 36 м. В результате расчетов по формуле (4) имеем: Расчеты показали достаточно хорошую сходимость сравниваемых величин, что, в свою очередь, свидетельствует о плодотворности используемого подхода на основе понятия геометрической вероятности. Аналогичные расчеты были сделаны для крупногабаритного трала 120/980 той же фирмы, который имеет вертикальное раскрытие Н = 100 м при скорости траления 2,82 м/с [5]. Для этого трала расчетная величина Нр = 93 м, т. е. расхождение не превышает 8 % при угле bср = 72° и средневзвешенной геометрической вероятности удачного захвата скопления Рср = 0,15. Вместе с тем сравнение на сходимость данных по среднему углу заглубления, проведенное путем сопоставления значений вертикального раскрытия Нр и Нф может дать лишь приблизительное представление о сходимости значений угла bср, т. к. на результат накладываются возможные погрешности других параметров (4). Для получения фактических данных угла βср необходимо проведение непосредственных наблюдений во всем диапазоне промысловых условий за поведением стай ставриды, реагирующих на приближающийся траулер, с последующей обработкой соответствующей информации методами математической статистики. Но даже при отсутствии возможности реализовать такие исследования, в любом случае будет полезна информация, полученная по разовым наблюдениям. В частности, проф. В. К. Коротков [6] отмечает, что при прохождении судна РТМС с тралом с раскрытием 80-100 м и скоростью 2,7-2,8 м/с скопление, находясь на дистанции 250-300 м, начинает заглубляться в направлении устья трала по некоторым траекториям (рис. 6). На рис. 6 в соответствующем масштабе по данным гидроакустических приборов зафиксированы изменения горизонта нахождения стаи ставриды ЮВТО. По траектории движения стай нетрудно измерить bср. В рассматриваемом нами слое обитания ставриды 80-150 м угол b равен 68-70°, что соответствует данным, полученным ранее на основе использования метода геометрической вероятности. Рис. 6. Изменение горизонта нахождения стаи ставриды при прохождении судна РТМ-С с тралом при скорости 2,7-2,8 м/с К сказанному следует добавить, что величины βср = 71°-72° для двух тралов - малогабаритного 69/318 и крупногабаритного 120/980 - являются, как и все прочие случайные значения βi, также случайными величинами, поэтому для оценки возможного рассеивания угла βср необходимо определить дисперсию, которую рассчитывают [9] по формуле где - сумма весов (частных вероятностей); σср - среднеквадратичная ошибка, которую рассчитывают по формуле где n - число наблюдений. В результате расчетов после подстановки данных по 128 значениям вариации βi в диапазоне 0° < β < 90° были получены величины σср = 9° и σb = 3°. Отсюда имеем βср ≈ 71,5° ± 3,0°. Выводы В целом исследования подтвердили возможность и целесообразность использования понятия геометрической вероятности для изучения процесса взаимодействия скопления ставриды и трала с расчётами средневзвешенного значения угла βср на основе методологии решения задачи о встрече. Это позволяет с большей уверенностью продолжить исследования по предлагаемой методике для получения средневзвешенных величин: дальности реакции Dр, скорости заглубления рыбы Vр, а также заглубления ∆Н, которые необходимы для дальнейшего совершенствования методов расчетов технических параметров канатных разноглубинных тралов.
References

1. Gnedenko B. V. Kurs teorii veroyatnostey. M.: Editorial URSS, 2005. 448 s.

2. Lukashov V. N. Koefficient ulovistosti rybolovnoy sistemy kak veroyatnostnaya harakteristika // Tr. KTIRPiH. 1977. Vyp. 62: Promyshlennoe rybolovstvo. S. 3-12.

3. Dvernik A. V., Volosnikova E. A. Zavisimost' vertikal'nogo raskrytiya raznoglubinnogo trala ot harakteristik skopleniya pelagicheskih ryb i skorosti traleniya s uchetom pogreshnosti izmereniya glubiny hoda trala // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. Ser.: Rybnoe hozyaystvo. 2015. № 3. C. 67-77.

4. Dvernik A. V., Nedostup A. A., Yanchuk A. N. Osobennosti rascheta vertikal'nogo raskrytiya s uchetom haraktera raspredeleniya pelagicheskih ryb i taktiki navedeniya raznoglubinnyh tralov na kosyak // Rybnoe hozyaystvo. 2016. № 4. S. 99-102.

5. Dvernik A. V., Shehovcev L. N. Ustroystvo orudiy rybolovstva. M.: Kolos, 2007. 272 s.

6. Korotkov V. K. Reakciya ryb na tral, tehnologiya ih lova. Kaliningrad: Strazh Baltiki, 1998. 397 s.

7. Kadil'nikov Yu. V. Veroyatnostno-statisticheskaya teoriya rybolovnyh sistem i tehnicheskoy dostupnosti dlya nih vodnyh biologicheskih resursov. Kaliningrad: AtlantNIRO, 2001. 271 s.

8. Rakov A. I. Osobennosti proektirovaniya promyslovyh sudov. L.: Sudostroenie, 1966. 142 s.

9. Schigolev B. M. Matematicheskaya obrabotka nablyudeniy. M.: Gos. izd-vo fiz-mat. lit., 1962. 344 s.


Login or Create
* Forgot password?