DEVELOPMENT OF PEDAGOGICAL MODEL OF CORRECTION OF MATHEMATICAL KNOWLEDGE OF THE FIRST-YEAR STUDENTS IN THE TECHNICAL UNIVERSITY
Abstract and keywords
Abstract (English):
Three qualitative levels of mathematical training are defined. Five stages, which should be interconnected among themselves and sequentially followed during all the training period, are marked out while creating a methodical model of the correcting course of mathematics in the technical university. The module program on the discipline "Mathematics" is worked out.

Keywords:
level of mathematical training, model of correcting course of mathematics, diagnostics, motivation, control
Text
Содержание курса математики для инженерно-технических специальностей определяется государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования (ГОС ВПО). В 90-е гг. XX столетия появляются государственные стандарты обучения в высшей школе (1995 г. – первое поколение стандартов, 2000 г. – второе поколение, 2009 г. – третье поколение). Дисциплина «Математика» лежит в основе фундаментальной подготовки и составляет базовую часть образовательной программы математического и естественнонаучного цикла дисциплин. Отличительной чертой этих стандартов являются высокие требования к подготовке специалистов, в том числе и к их математической подготовке: выпускник технического вуза должен уметь использовать физико-математический аппарат для решения расчетно-аналитических задач, возникших в ходе профессиональной деятельности, понимать роль и место математики и математического моделирования в прикладной сфере. Вместе с тем отмечается сокращение числа часов, отводимых на изучение математических дисциплин, в частности на изучение курса высшей математики в технических вузах. Отмечается тенденция к ухудшению качества довузовской математической подготовки студентов первого курса. В 2012 г. средний тестовый балл единого государственного экзамена составил 45,2 (по 100-бальной шкале), что ниже, чем в 2011 г. Качество выпускников, не набравших минимального балла по ЕГЭ в 2012 г., выросло в сравнении с 2011 г., что можно объяснить уменьшением числа фальсификаций. Следует отметить, что минимальный балл в 2012 г. достиг планового значения – 5 первичных баллов. Проблемы в математическом образовании выпускников, не набравших минимального балла, во многом связаны с плохим освоением курса основной и даже начальной школы. На уровне образовательных учреждений следует уделять больше внимания своевременному выявлению учащихся, имеющих слабую математическую подготовку, диагностике доминирующих факторов их неуспешности, а для учащихся, имеющих мотивацию к ликвидации пробелов в своих знаниях, нужно организовывать специальные профильные группы. Отметим, что полное решение проблем, порождающих неуспешность при обучении математике, только силами образовательных учреждений невозможно – во многих случаях проблемы имеют социальный характер [1]. Явно видна неспособность большинства студентов оперировать большим объемом информации, выделять главное, а также невозможность их сформировать и использовать навыки самостоятельной работы. В таких условиях повышение качества математического образования может быть достигнуто за счет комплекса мер, предусматривающих применение новых форм и методов организации педагогических процессов и систем, структурирования материала, внедрения адаптационных методик по коррекции начальных базовых знаний. Учитывая все эти недостатки, преподаватели кафедры «Математика» Астраханского государственного технического университета (АГТУ) провели тестирование первокурсников. По результатам диагностики 2012 г. примерно 30 % студентов первого курса необходима дополнительная подготовка по математике, т. к. студент, не владеющий школьной программой, не может овладеть и вузовской. Это обстоятельство привело к необходимости разработки экспериментального факультативного курса «Введение в высшую математику» в первый год обучения в техническом вузе с целью восполнить пробелы школы в формировании базовых фундаментальных математических знаний и умений. Организация таких курсов подчинена принципу преемственности как во внутренней связи элементов знаний, так и во внешней, т. е. нацеливает на использование фундаментальных знаний по математике при изучении других дисциплин. Преемственность в обучении математике предполагает обеспечение неразрывной связи между знаниями, полученными студентами первого курса в школе и в вузе. В. Ю. Байдак [2] считает, что преемственность необходимо рассматривать и изучать как взаимосвязанный комплекс, «двуединую систему в ее целостном и компонентном взаимодействии, взаимопроникновении». В результате знания, умения, навыки, полученные ранее, должны расширяться и углубляться, отдельные представления и понятия получать дальнейшее развитие. Преемственность предполагает соблюдение научности, последовательности, систематичности, взаимосвязанности и согласованности не только в содержании, но и в формах и методах обучения. В процессе исследования нами определены три качественных уровня математической подготовки: 1. Высокий уровень. Свободное владение математическим аппаратом, предусмотренным программой обучения. 2. Средний уровень. Владение основными математическими сведениями и основами вычислительной деятельности для решения прикладных задач. 3. Низкий уровень. Владение отдельными математическими знаниями и навыками. Каждому из этих уровней можно поставить в соответствие количественные характеристики, например среднюю рейтинговую оценку за весь период обучения, выраженную в баллах. Анализ требований, предъявляемых государственным образовательным стандартом к уровню подготовки дипломированного специалиста технических специальностей, показывает, что в части математики выпускник должен овладеть уровнем не ниже среднего. Изложенные выше теоретические позиции служат научной основой для экспериментального построения педагогической модели коррекции математических знаний первокурсников в техническом вузе. Моделирование позволит нам определить цели, задачи этапов коррекции математических знаний первокурсников в техническом вузе, наметить дидактические условия и средства, необходимые для достижения результата. При проектировании модели мы опирались на личностно-ориентированный подход, обеспечивающий формирование механизмов самореализации, адаптации, саморазвития, саморегуляции, самозащиты, самовоспитания; системно-структурный подход, предполагающий рассмотрение процесса формирования умений как сложной системы последовательных взаимосвязанных процессов, объединенных в целостную структуру; модульное обучение. В структуре педагогической модели коррекции математических знаний первокурсников в техническом вузе, можно выделить следующие этапы: I этап – диагностирующий, предназначенный для выявления уровня усвоения опорных знаний школьного курса математики и установления психологических особенностей первокурсников, с целью разделять их на группы, что является необходимым условием для реализации дифференцированного подхода в обучении. Для выявления уровня усвоения опорных знаний должна быть использована система заданий, при выполнении которой от студентов требуется не только воспроизвести известные знания, но и применить их в стандартной ситуации, в сочетании с другими элементами знаний, в новой ситуации. На кафедре «Математика» АГТУ создан банк вариантов заданий для диагностики знаний студентов первого курса по математике. Задачи составлены так, чтобы охватить наиболее значимые разделы школьной математики, которые необходимы для дальнейшего изучения математики студентами на технических специальностях. Диагностику можно проводить как на компьютере, так и в письменной форме, заполнив бланк ответов с представлением полного решения каждой задачи. Такая диагностика знаний студентов по математике позволяет выявить слабые точки каждого студента и определить содержание дальнейшей математической подготовки студентов с учетом их будущей специальности. II этап – мотивационный, мотивирует студентов на необходимость получения ими знаний, умений для изучения дальнейших тем курса математики, для решения прикладных задач, определяя тем самым дальнейшие пути для работы с изучаемым учебным материалом. Мотивация студентов проявляется в том, какие цели они ставят, какие способы выбирают для их достижения, к чему стремятся. Для формирования учебной мотивации студентам вузов необходимо создать условия, которые активизируют студента, учитывают его интересы, склонности, индивидуальные особенности и субъектный опыт. При этом реализуются средства, позволяющие сформировать исходную мотивацию: побуждение к новой деятельности, подчеркивание предыдущих достижений, вызывание относительной неудовлетворенности чем-то из предыдущей деятельности, усиление акцента на предстоящей работе, заинтересованность. III этап – формирующий, направлен на овладение студентами материалом, на формированию умений по применению полученных знаний. Для достижения цели этапа каждым студентом необходим дифференцированный подход, который осуществляется за счет сложности выполняемых заданий, количества решаемых задач каждого типа, степени помощи со стороны преподавателя и используемых форм организации учебной деятельности. Реализуется этот этап на семинарских занятиях и в процессе самостоятельной работы студентов. Традиционные для вуза формы обучения: лекция, семинар, практическое занятие, лабораторная работа, коллоквиум и др., являются для вчерашнего школьника новыми и требуют выработки оптимального режима и ритма работы. Применение на лекциях по математике различных, чаще дедуктивных методов изложения материала, широкое применение специфических терминов, сокращений и обозначений, использование символики в записях в совокупности с достаточно высоким темпом подачи учебного материала значительно затрудняют восприятие студента и требуют от него скорейшей выработки навыков и способов обработки потока информации. «Погружение» студентов в изучаемый материал предполагает рассмотрение системы всех необходимых понятий и утверждений с проведением доказательств ведущих из них, выделение основных типов задач и методов их решения. Отбор содержания для корректирующего индивидуального обучения, повышающий качество математической подготовки, в период активной адаптации студента к вузу имеет свои особенности. В ходе отбора необходимо: - включать в содержание изучаемого курса те знания и умения, которые согласуются с предыдущими и последующими; - использовать предыдущие знания в качестве опоры для формирования новых; - осуществлять сохранение старых знаний в системе новых, создание новых как развитие старого; - включать в содержание математической подготовки согласующиеся элементы старого и нового, представленные в математической науке; - фундаментальное содержание математики способствовало изучению общепрофессиональных и специальных дисциплин; - обеспечивать связь, совместность, плавный переход между содержанием математической подготовки в общеобразовательной и высшей технической школе; - включать в содержание математической подготовки «интеллектуальный запас» для продолжения образования и самообразования [3]. От того, насколько правильно организован процесс обучения с учетом индивидуальных особенностей студентов, насколько быстро и эффективно они смогли адаптироваться к обучению в первом семестре, настолько успешным будет их обучение по смежным предметам и на старших курсах. Несомненна необходимость создания методики обучения математике, направленной на коррекцию довузовской математической подготовки студентов, которая основывалась бы на модульном обучении, т. к. модульное обучение позволяет удачно совмещать в себе признаки проблемного, активного и личностно-ориентированного обучения [4]. Обязательным требованием к такой методике, реализующейся в начальный активный период, должно быть согласование ее с реальной академической нагрузкой студента, чтобы дополнительный объем учебной работы не оказался чрезмерным. Подготовительная работа заключается в выработке единых требований преподавателей к студентам по данной дисциплине, разработке модульных программ и составлению технологических карт, где оговариваются все условия работы. Модульная программа имеет следующую структуру: - технологическая карта распределения баллов по условию модуля; - пробная программа модуля; - перечень требований по тому, что должен знать и уметь студент, изучивший данный модуль; - используемая литература; - система индивидуальных заданий различного уровня сложности; - задания для самостоятельного изучения модулей; - описание процедуры сдачи модуля. С учетом содержания курса математики для инженерно-технических специальностей, определяемое государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования, нами разработана программа факультативного курса «Введение в высшую математику» [5]. На основе данной программы по математике составлена рабочая программа на два семестра I курса, на изучение всего этого материала выделено 80 часов учебной нагрузки, а также составлена технологическая карта (табл.). Технологическая карта по дисциплине «Математика» № модуля Название модуля Форма контроля Рейтинговая оценка Срок сдачи 1 Алгебра Контрольная работа 25 10.11 2 Геометрия Контрольная работа 25 25.12 3 Функции и графики Типовой расчет 25 15.03 4 Тригонометрия Контрольная работа 25 25.05 Для повышения эффективности модульного обучения, стимулирования систематической работы студентов в течение семестра возможно применение модульнорейтингового обучения. Каждый модуль, входящий в содержание курса, имеет свою цену в баллах. Рейтинг может быть стартовым, текущим, творческим, итоговым. Суммарный рейтинг по окончанию изученного курса – сумма баллов. Каждый модуль заканчивается контрольным мероприятием: контрольной работой, тестом, типовым расчетом. Интегральность оценки – мощный стимул для равномерной постоянной работы студента в течение семестра. Тем самым мы приходим к необходимости создания единого математического образовательного пространства на уровне средней общеобразовательной школы, колледжа и высшего технического учебного заведения, и реализация преемственности математического образования при переходе из школы в технический вуз может быть осуществлена через дополнительный факультативный курс «Введение в высшую математику». Организация этого дополнительного курса математики обеспечивает более эффективную дальнейшую математическую и специальную подготовку студентов технических вузов. IV этап – контролирующий, предназначен для выявления уровня усвоения студентами изученного материала. Для его реализации используются разнообразные тестовые задания, проверяющие знания формулировок понятий и утверждений, умения решать задачи. Реализация данного этапа осуществляется в процессе написания студентами тестов, традиционных аудиторных контрольных работ, типовых расчетов. Необходимо отметить, что практически данный этап осуществляется параллельно с третьим этапом, что позволяет осуществлять контроль на всех этапах обучения. В процессе обучения математическим дисциплинам оценочную функцию контроля осуществляет содержательная оценка, стимулирующая учебную деятельность студента. Она способствует возникновению доверия студентов к преподавателю, созданию атмосферы доброжелательности, психологического микроклимата на занятии, который, в свою очередь, обеспечивает коммуникативную направленность обучения математики, достижения практической цели. Взаимный контроль обучающихся является средством и стимулом активизации их учебной деятельности в процессе изучения математических дисциплин, повышает заинтересованность студентов в учебном процессе, служит воспитанию мотивов к сотрудничеству как на этапе усвоения новых знаний, умений и навыков, так и на этапе оценки эффективности этой деятельности. Таким образом, приемы общения преподавателя со студентами (оценочные обращения, создание ситуации успеха, оказание помощи, содержательная оценка, взаимный контроль студентов) стимулируют деятельность студентов в процессе изучения математики. Контролирующий этап – это этап, который подчеркивает положительный личный опыт каждого студента, подкрепляет ситуации успеха. На данном этапе используется дифференцированная оценка труда, определяются трудности и выбор путей их преодоления. Итоговый контроль усвоения курса в большинстве случаев осуществляется на семестровом экзамене, промежуточный контроль отображается в виде оценок выполнения аудиторных контрольных работ и домашних типовых расчетов. V этап – аналитико-корректирующий, назначением которого является анализ результатов, показанных студентами на предыдущем этапе, и выработка общей и индивидуальных стратегий дальнейшего изучения курса, а также проверка эффективности выбранной методики обучения и, в случае необходимости, осуществление ее изменений. Все предложенные этапы должны быть взаимосвязаны между собой и проводиться последовательно в течение всего обучения. Отличительной чертой нашего исследования является разработка методики коррекции математических знаний первокурсников в техническом вузе, направленной на определение и повышение качества процесса математической подготовки студентов, без чего невозможно повышение качества конечного результата обучения. Итак, по нашему мнению, повышение уровня математических знаний у студентов технических вузов будет возможно, если: - в процессе обучения математике будет осуществлен личностно-ориентированный подход, учитывающий индивидуальные особенности и способности каждого студента; - обеспечить разноуровневое дифференцированное математическое образование, способствующее повышению интереса (мотивации) к изучению этой дисциплины; - будет раскрыта связь математики со специальными инженерными дисциплинами; - будут созданы условия для профессионально-направленного обучения математике; - будет обосновано значение математических знаний для будущей профессиональной деятельности студентов. Перед высшей школой поставлена задача: готовить специалистов, способных быстро адаптироваться в условиях бурного научно-технического и социального прогресса, сочетающих теоретические знания с умением решать практические задачи. Чтобы добиться этого, нужно активнее анализировать и обобщать опыт, вырабатывать наиболее эффективную методику преподавания, практических занятий, воспитания. Результаты дальнейшего обучения математике показывают успешность применения данной педагогической модели в учебном процессе.
References

1. Rezul'taty edinogo gosudarstvennogo ekzamena [Elektronnyy resurs]: kratkiy analiz rezul'tatov vypolneniya ekzamenacionnyh rabot EGE-2012 / FIPI. – M., 2012: http://www.fipi.ru. – 10.11.2012.

2. Baydak V. Yu. Soderzhanie i metodika adaptacionnoy podgotovki studentov-pervokursnikov matematicheskih special'nostey vuzov: dis. … kand. ped. nauk: 13.00.02. – Orel, 2000. – 204 s.

3. Rozanova S. A. Matematicheskaya kul'tura studentov tehnicheskih universitetov. – M.: Fizmatlit, 2003. – 176 s.

4. Gorycheva S. N. Modul'noe obuchenie: metod. rekomendacii. – Novgorod: NovGU, 1997. – 52 s.

5. Mamaeva N. A. O preemstvennosti matematicheskogo obrazovaniya pri perehode iz shkoly v tehnicheskiy vuz // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta – 2011. – № 1 (51). – S. 73–78.