ORGANIZATION OF INDEPENDENT WORK OF STUDENTS OF HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS WHILE PREPARING FOR TESTING ON MATHEMATICS
Abstract and keywords
Abstract (English):
Testing is one of the most requested and actual forms of control of learning outcomes in higher education. Knowledge acquired by students at lectures, should be wider during their homework than knowledge checked during testing. It is proposed to use the test materials not only for control, but also for training by means of organization of students' independent work using these materials. One of the authors worked out and published two training manuals for methodological support of the independent work of students of higher education institutions of specialties and courses in computer security in preparation for testing of the various levels on algebra. The methodology of the organization of the students' work using these training manuals is described.

Keywords:
testing, the base of tests, test materials, independent work of students of higher education institutions, monitoring of learning outcomes, test examination
Text
Реформирование системы образования в России привело к необходимости внедрения и развития новых механизмов оценки уровня учебных достижений учащихся на всех этапах обучения. Несмотря на неоднозначное отношение преподавателей к тестированию, эта форма контроля результатов обучения является одной из наиболее востребованных и актуальных в высших учебных заведениях. Правильно организованное тестирование позволяет не только качественно, но и количественно оценить успешность деятельности студента за определенный временной интервал. Традиционный тест представляет собой единство по меньшей мере трех систем: содержательной системы знаний, описываемой языком проверяемой учебной дисциплины; формальной системы заданий возрастающей трудности; статистических характеристик заданий и результатов испытуемых. Исходя из этого создание полноценной, надежной, показательной базы тестовых заданий требует профессионализма составителей, неоднократной апробации, корректировки, совершенствования разработанной системы. Это сопряжено с большими умственными и временными затратами. Ведущая идея основной массы тестов – минимальным числом заданий, за короткое время, быстро, качественно и с наименьшими затратами проверить знания и умения как можно большего числа студентов. Ориентация на работу по минимуму является ошибочной и противоречит целям полноценного образования и развития личности. Знания, приобретаемые студентами на аудиторных занятиях, в процессе выполнения домашней работы, безусловно, должны быть шире знаний, проверяемых при тестировании. Такое построение учебного процесса, в котором тестовые материалы используются не только для контроля, но и для обучения, организация самостоятельной работы с этими материалами дома позволят студентам знать больше того, что сообщается на занятиях. В таких случаях можно говорить об обучающем потенциале тестовых заданий. Таким образом, параллельно с созданием баз тестовых заданий, нацеленных на промежуточную, итоговую, государственную аттестацию, определение уровня остаточных знаний студентов вузов, необходима специально организованная работа по разработке системы заданий и для самостоятельной работы студентов. В 2008 г. преподавателями кафедры «Математика» Астраханского государственного технического университета (АГТУ) была начата работа по созданию электронного банка тестовых заданий по дисциплинам математического цикла, предназначенного для централизованного проведения тестирований различного уровня в Центре контроля качества образования АГТУ. В рамках данной деятельности в 2009 г. Ю. В. Булычёвой была создана база тестовых заданий по дисциплине «Алгебра», предусмотренной государственными образовательными стандартами по специальности «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем». Анализ нормативных документов, определяющих квалификационные требования к обучающимся по образовательной программе специальности «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем», позволил выделить основные разделы теоретического и практического материала по алгебре, подлежащие промежуточному или итоговому контролю: - основы теории делимости; - основы теории сравнимости; - основные алгебраические структуры; - кольца матриц; - системы линейных уравнений над кольцом; - кольца многочленов; - линейные пространства над полем. В последующем указанные разделы были включены в рабочие программы дисциплины «Алгебра и геометрия», составленные в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом по специальности «Информационная безопасность автоматизированных систем» и направлению подготовки: «Информационная безопасность», профилю подготовки «Безопасность компьютерных систем». В данных программах в разделе «Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов» рекомендуется проведение на практических занятиях письменных 15-минутных тестовых опросов для всех студентов. В 2011 г. начата работа по созданию сборников тестовых заданий [1, 2] по перечисленным разделам алгебры, предназначенных для организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов при подготовке к тестированиям различного уровня. Перед выполнением тестовых заданий студенту предлагается прочитать справочный материал, который содержится в каждом параграфе сборника. В каждом параграфе также содержится набор типовых примеров тестовых заданий, в которых по шагам расписан алгоритм их выполнения с ссылкой на определения и теоремы, приведенные в начале параграфа. Приведем пример разбора тестового задания по теме «Основы теории делимости». Пример 1. Линейное представление наибольшего общего делителя чисел 899 и 493 имеет вид: 1) 899 ∙ 6 + 493 ∙ (–11); 2) 899 ∙ 6 + 493 ∙ (–10); 3) 899 ∙ (–6) + 493 ∙ 11; 4) 899 ∙ (–6) + 493 ∙ 10. В соответствии с алгоритмом Евклида выполним все необходимые деления с остатком: 899 = 493 ∙ 1 + 406, (1) 493 = 406 ∙ 1 + 87, (2) 406 = 87 ∙ 4 + 58, (3) 87 = 58 ∙ 1 + 29. (4) Наибольший общий делитель чисел равен 29 – последний остаток, не равный нулю. Найдем линейное представление: 899x + 493y = 29. Из равенства (4) имеем: 29 = 87 – 58 ∙ 1. Из равенства (3) имеем: 58 = 406 – 87 ∙ 4. Отсюда 29 = 87 – (406 – 87 ∙ 4) = 87 ∙ 5 – 406. Из равенства (2) имеем: 87 = 493 – 406 ∙ 1, поэтому 29 = (493 – 406 ∙ 1) ∙ 5 – 406 = 493 ∙ 5 – 406 ∙ 6. Из равенства (1): 406 = 899 – 493 ∙ 1. Следовательно, 29 = 493 ∙ 5 – (899 – 493 ∙ 1) ∙ 6 = 493 ∙ 5 – 899 ∙ 6 + 493 ∙ 6 = = 493 ∙ 11 + 899 ∙ (–6). Таким образом, линейное представление наибольшего общего делителя чисел 899 и 493 имеет следующий вид: 899 ∙ (–6) + 493 ∙ 11. Правильный вариант ответа: 3. В некоторых разобранных примерах тестовых заданий сборника приводятся альтернативные способы их выполнения. Для слабо подготовленных учащихся это является дополнительной возможностью понять и осознать материал, а для более сильных учащихся – потенциалом для формирования вариативного, творческого мышления. Пример 2. Для любых целых чисел m, n, p верно утверждение: если m|n и n|p, то 1) m|p; 2) p|m; 3) p|mn; 4) np|m. Варианты ответов 2–4 в некоторых частных случаях могут иметь место. Например, если m = n = p, то варианты 2, 3 верны (5│5 и 5│5Þ 5│5 и 5│25). Если m = n = p = 1, то верным будет также и ответ 4. Поскольку утверждение должно выполняться для любых целых чисел, то правильным вариантом ответа является вариант m|p. Таким образом, в задании идет речь об одном из свойств делимости целых чисел – транзитивности. Можно использовать и другой вариант рассуждений. Формулировка задания содержит условие: m ¹ 0 и n ¹ 0, т. к. m и n – делители. Тогда p – любое целое число. Если p = 0, то варианты ответов 2–4 становятся неверными. Пример 3. Если m и n – произвольные целые числа такие, что (m, n) = 1 и m|np, то 1) m|n; 2) n|m; 3) m|p; 4) n|mp. В соответствии со свойством 2 взаимно простых чисел правильным вариантом ответа является вариант m|p. Можно действовать и методом исключений. Числа m и n взаимно простые, т. е. наибольший из их общих делителей равен 1. Очевидно, что m и n не могут являться делителями друг друга в общем случае. Четвертый вариант ответа не подходит, например, для чисел 3, 5, 6. Так, 3│5۰6, но 5 не делит 18. Это противоречит условию задания: числа m и n – произвольные. Пример 4. Каноническое разложение числа 163 имеет вид: 1) 2 · 32 · 5; 2) 163 · 1; 3) 163; 4) 3 · 22 · 52. По критерию простоты числа устанавливаем, что 163 – простое число. Согласно определению канонического разложения целого числа, 163 есть искомое разложение. Правильный вариант ответа: 3. Для нахождения правильного ответа можно использовать и метод исключений. Например, легко установить, что 2 не является делителем 163. Следовательно, варианты ответов 1 и 4, содержащие в разложении число 2, являются неверными. Вариант 2 противоречит определению канонического разложения целого числа, т. к. единица не является простым числом. Пример 5. Среди операций объединения, пересечения, разности, дополнения (абсолютного), заданных на множестве 2А, бинарными операциями являются: 1) все операции; 2) объединение, пересечение и дополнение; 3) объединение, пересечение и разность; 4) только объединение и пересечение. Из приведенного списка бинарными операциями являются: объединение, пересечение и разность множеств. Эти операции каждой паре элементов множества 2А однозначно сопоставляют элемент того же множества. Абсолютное дополнение или дополнение множества до универсума является унарной операцией, поскольку «действует» на один элемент множества 2А. Правильный вариант ответа: 3. Пример 6. Множество 2А является: 1) группой относительно операции объединения множеств; 2) группой относительно операции пересечения множеств; 3) алгебраической структурой относительно операции пересечения множеств, но не группой; 4) группой относительно операции разности множеств. Проверим выполнение всех аксиом группы для множества 2А относительно операции объединения: 1) ассоциативность операции имеет место; 2) во множестве 2А существует нейтральный элемент Æ; 3) во множестве 2А только один элемент – Æ – имеет симметричный элемент относительно операции объединения. Это противоречит третьей аксиоме группы. Следовательно, множество 2А не является группой относительно операции объединения. Множество 2А не является группой относительно операции пересечения. Имеет место ассоциативность операции пересечения, существует нейтральный элемент относительно пересечения – множество А, но симметричный элемент для каждого элемента множества 2А не существует. Четвертый вариант ответа также не подходит, поскольку операция разности множеств не является ассоциативной. Итак, правильный вариант ответа содержится в пункте 3. После разбора решенных тестовых заданий студенту предлагаются задания для самостоятельного выполнения. Все задания сборников [1, 2] снабжены ответами для самопроверки. Преподавателю необходимо предупредить студентов о том, что даже в процессе самоподготовки ответ к заданию должен быть обоснованным и сопровождаться краткой записью решения. При аудиторном опросе это позволит исключить возможность «угадывания» ответа, а также выделить вариативно мыслящих студентов. Если студенту не удалось справиться с каким-то заданием или он выполнил его частично (с ошибкой), ему предлагаются несколько последующих заданий такого же типа. Итогом качества выполнения домашней работы каждого студента может служить результат тестового опроса на практическом занятии. Безусловно, внедрение технических средств в область контроля качества усвоения дидактического материала – одна из причин широкой распространенности тестов в педагогической практике. Сторонники привычных подходов считают, что проверить знания можно только в процессе непосредственного общения преподавателя со студентом, которое позволяет и помогает лучше прояснить подлинную глубину, прочность и обоснованность знаний. С другой стороны, есть вопрос экономии живого труда преподавателей, временных затрат и проблема повышения эффективности учебного процесса в целом. В основе данных рассуждений, возможно, лежат экономические понятия, но творческий подход преподавателя, его профессионализм должны являться необходимой составляющей любых изменений в процессе обучения.
References

1. Bulycheva Yu. V. Sbornik testovyh zadaniy po algebre (chast' 1): ucheb.-metod. posobie. – Astrahan': Izd-vo AGTU, 2011. – 72 s.

2. Bulycheva Yu. V. Sbornik testovyh zadaniy po algebre (chast' 2): ucheb.-metod. posobie. – Astrahan': Izd-vo AGTU, 2012. – 64 s


Login or Create
* Forgot password?