Достижения науки и производства позволяют использовать современные методы построения систем технической диагностики и автоматизированного контроля электромеханических транспортных систем, применять новые конструктивные решения, материалы, «безлюдные» (или малообслуживаемые) технологии, которые призваны значительно повысить надёжность и безопасность функционирования электромеханических транспортных систем, а также снизить до минимума затраты на эксплуатацию. Развитие автоматизированных устройств контроля состояния электрических машин, с одной стороны, и создание математических моделей обработки измеряемой информации для оперативной выдачи обязательных рекомендаций по обслуживанию системы персоналу или управляющему устройству - с другой, является перспективным направлением обслуживания техники в электроэнергетике. Для автоматизации контроля технического состояния электромеханических транспортных систем необходимо научно обосновать выбор наиболее информативных параметров контроля. Методика построения модели и организация расчёта Для обоснования выбора диагностических параметров контроля устойчивости функционирования электроподвижного состава необходимо выполнить оценку технического состояния обмоток якоря тягового электродвигателя (ТЭД) постоянного тока с помощью энергетических показателей. Математическая модель может быть получена из схемы управления ТЭД, представленной на рис. 1. Рис. 1. Схема управления тяговым электродвигателем типа ДК-211БМ Для расчёта коэффициента мощности и определения потерь постоянного тока в ТЭД необходимо знать средние энергетические показатели. В режиме пуска ТЭД период переходного процесса в цепи якоря можно определить как: , где - угловая скорость основной гармоники тока в цепи якоря в установившимся режиме [1]. Для схемы, представленной на рис.1, справедливы следующие уравнения. Значение средней активной мощности, потребляемой ТЭД из сети за период, можно определить по формуле , где - среднее квадратичное значение активной мощности, потребляемой ТЭД из сети за время t. Полная мощность часового режима определяется как , где Uk, ik - средние квадратичные значения напряжения тока в цепи якоря за период Т. Коэффициент мощности ТЭД можно определить по формуле где Pср - среднее квадратичное значение активной мощности, потребляемой ТЭД; S - полная потребляемая мощность в часовом режиме функционирования ТЭД. В качестве примера для определения энергетических характеристик тягового электродвигателя типа ДК-211БМ предложена имитационная модель тягового электродвигателя типа ДК-211БМ (рис. 2). Рис. 2. Имитационная модель тягового электродвигателя типа ДК-211БМ В имитационной модели ТЭД типа ДК-211БМ задавались следующие параметры [3, 4]: напряжение в цепи якоря U = 550 B; напряжение цепи возбуждения главных и дополнительных полюсов U = 24 B; сопротивление обмотки якоря rя = 0,042 Ом; сопротивление обмотки главных полюсов rгп = 0,054 Ом; индуктивность обмотки якоря La = 0,025 Гн; индуктивность обмотки главных полюсов Lгп = 0,016 Гн; взаимная индуктивность обмоток якоря и главных полюсов Lагп = 1,2 Гн. Момент сопротивления вращению вала якоря Мс устанавливался в пределах 0,42-1,62 Н⋅м. В цепи регулирования скорости вращения якоря ТЭД с независимой схемой возбуждения используется широтно-импульсный преобразователь. С его помощью ток в цепи якоря ТЭД прерывается с некоторой частотой. При этом часть периода времени ТЭД остаётся подключённым к источнику питания контактной сети с постоянным напряжением 550 В, а в другую часть периода двигатель отключён от сети с помощью тиристора VS1 [1, 2]. Продолжительность включённого состояния управляющего тиристора и положительное значение импульса тока могут влиять на средний момент на валу ТЭД или на среднюю скорость движения электроподвижного состава. На рис. 3 представлен график изменения тока в цепи якоря ТЭД в зависимости от времени при скорости движения электроподвижного состава 10-20 км/ч. Рис. 3. График изменения тока в цепи якоря ДК-211БМ при скорости движения 10-20 км/ч На рис. 4 представлен график изменения тока в цепи якоря ТЭД в зависимости от времени при скорости 30-40 км/ч. Рис. 4. График изменения тока в цепи якоря ДК-211БМ при скорости 30-40 км/ч На рис. 5 представлен график изменения тока в цепи якоря ТЭД в зависимости от времени при скорости 50-70 км/ч. При этом цепь якоря ТЭД полностью подключается к источнику питания контактной сети с постоянным напряжением 550 В. Скорость движения электроподвижного состава регулируется за счёт ослабления возбуждения магнитного потока главных полюсов в цепи обмотки возбуждения. Рис. 5. График изменения тока в цепи якоря ДК-211БМ при скорости 50-70 км/ч Уравнение равновесия напряжения при однополярном регулировании скорости вращения якоря можно представить как (1) где Iя - значение тока в цепи якоря ТЭД; qn - амплитуда импульса управления; ke - постоянная электродвижущая сила двигателя; W - угловая скорость вращения якоря; Lя - индуктивность якоря; U - напряжение на якоре ТЭД. Значение среднего электромагнитного момента на якоре ТЭД: , (2) где T - период импульсов управления; t - длительность импульса управления. Обозначая - электромагнитную постоянную времени обмотки якоря и подставляя в уравнение (1), получим (3) Введём систему безразмерных (относительных) величин: - безразмерный ток в цепи якоря ; - безразмерная угловая скорость вращения якоря ТЭД; - безразмерный момент . На основании уравнения (3) примем для установившегося режима функционирования ω = const, т. к. мгновенная скорость ω практически не отличается от её среднего значения. В результате получим систему уравнений равновесия напряжения в цепи якоря на участке положительного и отрицательного импульсов управления (4) Решением уравнений (4) будет Здесь i(0) - начальное значение тока для первого интервала qn = 1, а i(t1) - начальное значение тока для второго интервала qn = 0. Исследуем непрерывный режим тока в цепи якоря ДК-211БМ при скорости движения более 50 км/ч. Условием периодичности токов в цепи якоря будет равенство, предложенное в [5] В первое выражение (3) подставим t = t1, i = i(t1), а во второе -t = T, i = i(T) = i(0). В результате получим систему уравнений относительно начального тока i =i(0) и граничного тока i= i(t1): (5) Решая систему уравнений (5) относительно искомых токов, получим Обозначим безразмерную продолжительность включения тиристора а , тогда полученные формулы примут вид (6) Размах пульсации тока: . (7) При увеличении параметра , где - частота импульсов тока через управ-ляющий тиристор, пульсация тока в цепи управления уменьшается. Если - достаточно большая величина , то ; ; . После подстановки этих выражений в (6) получим . Увеличение ξ и, соответственно, частоты импульсов f приведёт к уменьшению пульсации тока и пульсации момента в цепи якоря ТЭД. Определим энергетические потери в цепи якоря (Рм) при регулировании скорости в широком диапазоне, особенно на малых скоростях движения. Преобразуем систему уравнений равновесия напряжения в цепи якоря на участке положительного и отрицательного импульса управления. Принимая во внимание, что получим систему уравнений Проинтегрируем оба уравнения и найдём средние значения активной мощности, затраченной на нагрев обмотки якоря PМ (т. е. потери в меди) за период Т (в безразмерной форме) . Для каждого участка внутри периода имеем: Сложим оба выражения, учитывая, что . Потери в обмотке якоря можно определить по формуле . Но согласно (2) в безразмерных величинах =, поэтому получим уравнение энергетического баланса в виде . Найдем разность выражения Средние потери меди в обмотке ротора: . (8) Подставив в выражение (8) значенияи из системы уравнений (5), получим: (9) Коэффициент мощности km ТЭД при различных режимах функционирования можно определить по формуле Результаты моделирования энергетических показателей ТЭД типа ДК-211БМ при устойчивом режиме функционирования представлены в табл. 1. Таблица 1 Результаты моделирования энергетических показателей ТЭД типа ДК-211БМ при устойчивом режиме функционирования Скорость движения υ, км/ч Частота вращения якоря n, об/мин Ток якоря Iя, А Напряжение на якоре Uя, В Средняя активная мощность и мощность потерь кВт Средняя мощность часового режима кВт Коэффициент мощности km Примечание 70 3 900 284 600 160,17 170 0,94 ОП* 35 % 60 3 500 294 580 160,28 170 0,94 ОП 35 % 50 3 000 310 550 160,27 170 0,94 НП** 50 % 40 2 500 320 530 159,4 170 0,94 УП*** 100 % 30 2 000 327 520 159,83 170 0,94 УП 100 % 20 1 000 340 500 159,8 170 0,94 УП 100 % 10 850 378 450 159,89 170 0,94 УП 100 % * ОП - ослабленное магнитное поле на 35 % от номинального в цепи обмотки возбуждения. ** НП - ослабленное магнитное поле на 50 % от номинального в цепи обмотки возбуждения. *** УП - увеличенное магнитное поле в цепи обмотки возбуждения, т. е. номинальное 100 %. При старении изоляции обмотки якоря или при межвитковых замыканиях секций обмотки якоря возникают переходные процессы, связанные с отклонением активного сопротивления, увеличиваются потери в обмотке якоря из-за нагрева, и, соответственно, увеличивается рассеяние магнитного поля якоря, а значение коэффициента мощности ТЭД уменьшается [5, 6]. Результаты моделирования энергетических показателей ТЭД типа ДК-211БМ при неустойчивом режиме функционирования представлены в табл. 2. Таблица 2 Результаты моделирования энергетических показателей ТЭД типа ДК-211БМ при неустойчивом режиме функционирования Скорость движения υ, км/ч Частота вращения якоря n, об/мин Ток якоря Iя, А Напряжение на якоре Uя, В Средняя активная мощность и мощность потерь кВт Средняя мощность, часового режима кВт Коэффициент мощности km Примечание 70 3 900 283 600 91,8 170 0,54 ОП 35 % 60 3 500 293 580 90,1 170 0,53 ОП 35 % 50 3 000 309,1 550 88,4 170 0,52 НП 50 % 40 2 500 320,7 530 85,0 170 0,5 УП 100 % 30 2 000 326,9 520 81,6 170 0,48 УП 100 % 20 1 000 340 500 76,6 170 0,45 УП 100 % 10 850 377,8 450 71,4 170 0,42 УП 100 % Из анализа результатов моделирования энергетических показателей ТЭД типа ДК-211БМ можно сделать вывод, что при усилении магнитного поля в цепи возбуждения и при поддержании скорости движения электротранспорта около 5 км/ч, что соответствует частоте вращения якоря ТЭД в пределах 850 об/мин, ток в цепи якоря имеет максимальные значения Iя = 377,8 А. При этом потери в меди (потери активной мощности, связанные с нагревом обмотки якоря) могут достигать значения пусковой мощности ТЭД , где Rя - активное сопротивление в цепи якоря, Iп - значение тока в цепи якоря в момент пуска. Заключение С помощью имитационного моделирования цепи ТЭД типа ДК-211БМ по формулам (7)-(9) были получены энергетические показатели для технически исправного состояния обмоток якоря. При наличии отклонений сопротивления обмотки якоря (межвитковое замыкание) эти расчётные показатели могут меняться ввиду изменения температуры и влажности окружающей среды, колебания напряжения питания в контактной сети и т. д. При устойчивом режиме функционирования значение коэффициента мощности находится в пределах km = 94. При неустойчивом режиме функционирования значения коэффициента мощности km могут изменяться в пределах 0,45-0,54, что является диагностическим признаком. Таким образом, значение коэффициента мощности ТЭД постоянного тока можно использовать в качестве диагностического параметра в бортовых системах автоматизированного контроля электромеханических транспортных систем.