CHOICE OF SOLUTIONS ON MANAGEMENT OF STATES OF NAVIGATION OR FISHING SITUATIONS
Authors:
1.
Murmansk State Technical University
2.
Murmansk State Technical University
3.
Murmansk State Technical University
(Doctor of Technical Sciences, Professor; Professor of the Department of Navigation)
Russian Federation
Russian Federation
Type:
Article
Pages:
from 39
to 43
Status:
Published
Received:
20.02.2017
Accepted:
25.02.2017
Published:
25.02.2017
Subject area:
UDK 656.61.051:004.942
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
Language:
Russian
Keywords:
multidimensional solution, the finite and the feasible set, man-machine dialogue, expert system, structure of preferences
Abstract (English):
The problem of the choice of extreme multidimensional solutions of a given finite and admissible set and Pareto optimal, which is received by a person decision maker (PDM) in the dialogue process with the software expert system, was considered. Such a system increasing the level of both navigational safety and the safety of the fishery operates under the condition of "weak" assumptions about the type of structure preferences expressed through a utility function. It is shown that the "weak" assumptions about the form of the utility function in the software product of the expert system can be compensated, if the decision-maker is offered questions formulated on two levels as follows: "For what reduction by one criterion may you agree to receive a predetermined increment on other criteria, provided that other evaluation criteria remain unchanged?" or "What is to choose the reducing in the value of one criterion by a predetermined amount and the increasing the value of the other criterion by a predetermined value or leave the previous criteria values provided that the other evaluation criteria remain unchanged?". It offers the option of mathematical models of "man-machine" dialogues between a decision-maker and software expert system, while ensuring the safety of navigation and the safety of the fishery. As a result of using such dialogues either the only vector estimation, corresponding to the extreme decision of the person decision maker, in terms of its structure of preferences, or some subset of the extreme solutions, which will also contain this estimation, can be obtained.
The problem of the choice of extreme multidimensional solutions of a given finite and admissible set and Pareto optimal, which is received by a person decision maker (PDM) in the dialogue process with the software expert system, was considered. Such a system increasing the level of both navigational safety and the safety of the fishery operates under the condition of "weak" assumptions about the type of structure preferences expressed through a utility function. It is shown that the "weak" assumptions about the form of the utility function in the software product of the expert system can be compensated, if the decision-maker is offered questions formulated on two levels as follows: "For what reduction by one criterion may you agree to receive a predetermined increment on other criteria, provided that other evaluation criteria remain unchanged?" or "What is to choose the reducing in the value of one criterion by a predetermined amount and the increasing the value of the other criterion by a predetermined value or leave the previous criteria values provided that the other evaluation criteria remain unchanged?". It offers the option of mathematical models of "man-machine" dialogues between a decision-maker and software expert system, while ensuring the safety of navigation and the safety of the fishery. As a result of using such dialogues either the only vector estimation, corresponding to the extreme decision of the person decision maker, in terms of its structure of preferences, or some subset of the extreme solutions, which will also contain this estimation, can be obtained.
Keywords:
multidimensional solution, the finite and the feasible set, man-machine dialogue, expert system, structure of preferences
multidimensional solution, the finite and the feasible set, man-machine dialogue, expert system, structure of preferences
Введение Одной из проблем выбора решений по управлению состоянием навигационной или промысловой ситуации является необходимость учета большого количества противоречивых факторов и частных критериев [1]. С такой необходимостью судовые специалисты сталкиваются тогда, когда возникает необходимость выбора одного решения из множества допустимых и когда это решение не может быть выбрано только исходя из информации об оценках каждого частного критерия. Особенностью такого выбора решений и последующего управления является то, что в решении задачи должно принимать участие лицо, принимающее решение (ЛПР), осуществляющее этот выбор, с такой системой предпочтений, которая способна обеспечить ему экстремальное решение с последующим наилучшим управлением состоянием навигационной или промысловой ситуации. Одним из наиболее простых способов выбора экстремального решения и последующего наилучшего управления является способ, при котором экспертная навигационная или промысловая система отображает ЛПР необходимую ему информацию и дает рекомендации по выбору решения из всего допустимого множества или же из множества решений, оптимальных по Парето. Однако при осуществлении выбора таким способом, как правило, возникают трудности, связанные с необходимостью сравнивать альтернативные решения, отличающиеся друг от друга значениями оценок более чем сразу по двум критериям одновременно [1]. В настоящее время существует много различных методов решения таких задач. Общим для всех этих методов является то, что в качестве дополнительной информации при выборе решения должны использоваться ответы ЛПР на достаточно простые вопросы, которые задаются судовому специалисту программным продуктом экспертной системы. Однако при некоторых достаточно общих предположениях о структуре предпочтения ЛПР экспертная система может давать судовому специалисту рекомендации по выбору экстремального многомерного решения по управлению состоянием навигационной или промысловой ситуации. Далее будет предполагаться, что механизм выбора многомерного экстремального решения строится на предположении о том, что структура предпочтения ЛПР соответствует некоторой монотонно возрастающей функции полезности [2]. Модель выбора наилучшего решения по управлению состоянием навигационной или промысловой ситуации Выбор многомерного экстремального решения может быть осуществлен даже на основе слабой гипотезы о виде структуры предпочтений и соответствующей этой структуре функции полезности. Однако в этом случае требуется существенное участие ЛПР в диалоге с экспертной системой. Использование рекомендаций от экспертной системы ЛПР целесообразно лишь тогда, когда множество решений, оптимальных по Парето, обладает слабой мощностью или же когда при содержательной интерпретации выбор экстремального решения осуществляется для сокращенного числа неподчиненных (паретовских) решений. Пусть далее U = (u1, u2, ..., uN) - допустимое множество альтернативных решений; fξ(ui) = xξi - оценка i-го решения по ξ-му критерию, xξi > 0, для всех i = 1, 2, ..., N; ξ =1, 2, ..., т, где т - число критериев, которые учитывает ЛПР в процессе взаимодействия с экспертной на множестве X системой; f(u') = (x1i, х2i, ..., хтi ) = хi - векторная оценка решения u в заданном пространстве критериев; X - множество векторных оценок, которое соответствует допустимому множеству решений U , т. е. где Ет+ - положительный октант m-мерного эвклидова пространства. Пусть далее <Р, Х> - структура предпочтения ЛПР на множестве X, при частичном строгом порядке, который задается следующим образом: Кроме того, будем считать, что - отношение несравнимости, которое задается так: Тогда по заданной структуре <Р, Х> можно выбрать из множества X подмножество неподчиненных векторных оценок Х°: Предположим, что на множестве X ЛПР использует такие предпочтения, которые могут соответствовать функции полезности Π(х), обладающей следующими качествами [3]: - А: если xiР xj, то Π (хi) > Π (хj); - Б: функция полезности является выпуклой и задана уравнением Π(х) = с, где с - некоторое фиксированное число. Такие требования вполне естественны и определяются рамками аксиоматик в теории полезности [3]. Учитывая особенности введенной функции полезности Π(х), в процессе диалога с экспертной системой ЛПР должно отвечать на вопросы программного продукта первого типа, сформулированные так: «На какое уменьшение Δxξ1i по критерию ξ1 Вы были бы согласны, чтобы получить приращение Δxξ2i по критерию ξ2, при условии, что оценки остальных критериев xξi (ξ = 1, 2, ..., т); ξ ≠ ξ1, ξ2) остаются неизменными?». Несмотря на жесткие требования к ответам, судовой специалист при решении текущих производственных задач на рабочем месте способен ответить на аналогичные вопросы. В том случае, когда ЛПР не в состоянии ответить на такого рода вопросы, программный продукт экспертной системы должен формулировать вопросы второго типа: «Что Вы предпочитаете: получить уменьшение значения критерия ξ1 на Δxξ1i и увеличение значения критерия ξ2 на Δxξ2i или оставить прежние значения xξ1i, xξ2i при условии, что оценки остальных критериев xξi (ξ = 1, 2, ..., т) остаются неизменными?». Обоснование выработки рекомендаций экспертной системой в процессе диалога с судовым специалистом Если ответ судового специалиста на вопрос программного продукта экспертной системы относится к первому типу, то система должна найти значение Δxξ2i и составлять элемент такой, что Π(xξ1i) = Π(xi). Если при сравнении элементов xξ1i и xj с учетом структуры предпочтений <Р, N> справедливо отношение xξ1i P x j, то следует Π(xξ1i) > Π(xi) и, окончательно, Π(xi) > Π(xj). Поэтому элемент xj не может быть выбран и исключен из множества Х°. Если xξ1i = x j, то Π(xi) = Π(xj), следовательно, они равнозначны с точки зрения ЛПР и для этих элементов xξ1i, xj справедливо отношение xξ1i P xj, а по причине, аналогичной указанной выше, можно исключить из множества Xº элемент хi. В том случае, если для элементов xξ1i, xj справедливо отношение xjNxξ1i и найдется еще хотя бы пара координат ξ*1, ξ*2, такая, что xξ1j > xξ1i, а xξ2j < xξ2i, составить суждение о предпочтительности или равнозначности одного из элементов хi, xj относительно другого можно только получая дополнительную информацию о структуре предпочтения ЛПР. Здесь следует отметить, что после каждого запроса, выполненного экспертной системой, число координат у векторов хi, xj увеличивается, по крайней мере, на единицу, а это гарантирует, что максимальное число итераций, необходимых для сравнения пары элементов хi, xj равно (m -1). Исключение менее предпочтительного или равнозначного элемента для пары xi, хj из множества Х° уменьшает его мощность, а конечность множества Х° гарантирует получение нужного решения. Если ЛПР не способен ответить на вопросы первого типа, то программный продукт экспертной системы должен обладать способностью формулировать серию вопросов второго типа, позволяющих получить вектор Ñxt = (1, (∂Π/ ∂x2) / (∂Π/ ∂x1)| x = xt, …, (∂Π/ ∂xm) / (∂Π/ ∂x1)| x = xt), который является коллинеарным к вектору-градиенту Ñxt(Π(xi)) в точке xi. Программный продукт экспертной системы, реагируя в процессе диалога с ЛПР на полученные от него значения приращений Δxξi(ξ = 1, 2, ..., m), вычисляет приближенные координаты Ñxt ξ = (∂Π/ ∂xξ) / (∂Π/ ∂x1)| x = xt ≈ (Δx1i/ Δxξi ) и по этим координатам формирует множество вида U t ={xi Î X t-1| (xt, Ñxt) > (xi, Ñxt)}, которое будет содержать все элементы, но менее предпочтительные, с точки зрения структуры <Р, N> ЛПР, чем элемент хt. Справедливость такого утверждения следует из того, что функция полезности обязана отвечать качеству Б. В тех случаях, когда U t= Хt-1\ xt, то очевидно, что xt является искомым решением. Если Ut≠ Х t-1\ xt, то множество U t исключается из дальнейшего рассмотрения и процедура повторяется на оставшихся во множестве элементах. Множество U t будет содержать лишь те элементы, для сравнения которых с элементом хt еще не достаточно информации, и не будет включать элементы хi, для которых значения Ñxt были уже определены. В свою очередь, множество X t-1 содержит те элементы, из которых невозможно выделить больше ни одного необходимого элемента. Таким образом, по диалогу ЛПР с экспертной системой будет получена либо единственная векторная оценка, соответствующая экстремальному решению и последующему лучшему управлению, с точки зрения структуры предпочтения ЛПР, либо некоторое подмножество, которое также содержит эту оценку [4]. С учетом функции полезности Π(x) задачу выбора экстремального решения, с точки зрения принятой структуры предпочтений ЛПР, можно записать так: max Π(x). Если же вид функции Π(x) неизвестен, но отвечает качествам А и Б, то в процессе диалога ЛПР с программным продуктом, получая от ЛПР ответы на поставленные вопросы, экспертная система предложит рекомендацию по решению экстремальной задачи х* Π(х*) = mах Π(x), которое принадлежит множеству Х°. Заключение Одной из проблем выбора решений по управлению состояниями навигационной или промысловой ситуаций является необходимость учета большого количества противоречивых частных критериев. С такой необходимостью судовые специалисты сталкиваются тогда, когда возникает потребность выбора экстремального решения из множества допустимых решений и когда это решение не может быть выбрано только по информации об оценках каждого частного критерия. Особенностью рассмотренной задачи является то, что в таком выборе обязательно должно участвовать ЛПР (судовой специалист), осуществляющее этот выбор, с системой предпочтений, которая через функцию полезности может быть использована в основе принятия экстремального решения и последующего лучшего управления. Предлагаются варианты математического обеспечения «человеко-машинных» диалогов при выборе лучших управлений на рабочем месте судового специалиста при двух возможных предположениях.
1. Gladyshevskiy M. A., Pasechnikov M. A., Pen'kovskaya K. V. Organizacionno-tehnicheskie struktu-ry, obespechivayuschie bezopasnuyu ekspluataciyu sudna / pod obsch. red. V. I. Men'shikova. Murmansk: Izd-vo MGTU, 2008. 212 s.
2. Ayzerman M. A., Malishevskiy A. V. Nekotorye aspekty obschey teorii vybora luchshih variantov // Avtomatika i telemehanika. 1981. № 2. S. 65-83.
3. Nikaydo X. Vypuklye struktury i matematicheskaya ekonomika. M.: Mir, 1972. 519 s.
4. Trofimenko A. V. Algoritmy ocenki operativnoy obstanovki rukovoditelem pri chrezvychaynyh situaciyah na osnove mnogomernyh al'ternativ: avtoref. dis. … kand. tehn. nauk. SPb.: In-t GPS MChS Rossii, 2006. 23 s.
