ROBUST CONTROL BY SERVO DRIVE WITH NON-RIGID LOAD WITH H-INFINITY NORM LIMITATION
Authors:
1.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics
2.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics
Type:
Article
Pages:
from 89
to 94
Status:
Published
Received:
20.11.2016
Accepted:
25.11.2016
Published:
25.11.2016
Subject area:
UDK 681.587.72
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
Language:
Russian
Keywords:
norm H∞, servo drive, internal perturbations, parametric identification
Abstract (English):
The errors of the parametrical identification of electric drive with two-mass rigid load can be the reason of unsatisfactory accuracy characteristics or full inoperability of the electric drive. In some cases there is a necessity in synthesizing the control system, which could suppress the internal perturbations caused by the abovementioned reason. The synthesis of robust controller is described on the basis of restriction of H∞ norm of output signal transfer function. The aim of the research is to find robust regulator parameters for suppressing internal perturbations. 2-Riccati method based on the model of the controlled object in the state space, supplemented with the weighting functions, is used for the calculation. The results of the study are presented as the final control system and matrices of the developed controller. The results of the analytical study is confirmed by the mathematical simulation in MatLab.
The errors of the parametrical identification of electric drive with two-mass rigid load can be the reason of unsatisfactory accuracy characteristics or full inoperability of the electric drive. In some cases there is a necessity in synthesizing the control system, which could suppress the internal perturbations caused by the abovementioned reason. The synthesis of robust controller is described on the basis of restriction of H∞ norm of output signal transfer function. The aim of the research is to find robust regulator parameters for suppressing internal perturbations. 2-Riccati method based on the model of the controlled object in the state space, supplemented with the weighting functions, is used for the calculation. The results of the study are presented as the final control system and matrices of the developed controller. The results of the analytical study is confirmed by the mathematical simulation in MatLab.
Keywords:
norm H∞, servo drive, internal perturbations, parametric identification
norm H∞, servo drive, internal perturbations, parametric identification
Введение В связи с наличием большого количества различных типов электроприводов в составе судового оборудования задача автоматизации данного класса оборудования не теряет своей актуальности. Наиболее часто электропривод используется в качестве исполнительного устройства, преобразующего подводимый электрический сигнал в угловую скорость вращения (или угол поворота) приводного электродвигателя. Одним из используемых в этой сфере типов электроприводов является следящий электропривод, применяемый в отработке заранее неизвестного задающего сигнала, движении по заданной траектории и т. п. В ряде случаев к электроприводам предъявляют повышенные требования по воспроизведению требуемого сигнала, которому могут помешать внешние и внутренние возмущения электропривода, которые, при недостаточно профессионально выполненной системе управления, могут привести к некорректной работе электропривода или совсем вывести его из строя [1]. В результате проектирования и эксплуатации систем автоматического управления промышленными объектами было установлено, что системы, синтезированные по критериям модульного, симметричного оптимумов и по квадратичному критерию качества, чувствительны к изменениям параметров объектов управления, характеристикам входных и возмущающих воздействий, к изменениям структуры и параметров модели объекта управления; эти системы могут терять и оптимальность, и работоспособность, если информация об объекте и среде функционирования известна с неполной достоверностью или неопределенностью [2]. Для следящего электропривода с нежесткой связью и большим соотношением масс характерны особенности, заведомо ограничивающие точности слежения и наведения получаемых замкнутых систем регулирования положения, таких как наличие кабельного перехода, создающего переменное возмущающее воздействие и, кроме прочего, создающее препятствие для точной параметрической идентификации объекта управления; отсутствие возможности измерения положения второй массы и многое другое [3]. В связи с вышесказанным, целью исследования является синтез робастной системы управления следящим электроприводом, которая позволила бы в условиях неточных данных о параметрах электропривода и нагрузки, а также в условиях неизмеряемых переменных возмущающих воздействий получать желаемые точности наведения и слежения. В рамках исследования по данному направлению было решено применить регулятор c ограничением нормы H∞ для объекта с таким соотношением масс, представив электропривод двухмассовой моделью с нежесткой связью. Создание модели требует проведения параметрической идентификации, которая, по ряду упомянутых причин, не может быть проведена абсолютно точно, и в математической модели будут содержаться погрешности параметров, приводящие к дополнительным внутренним возмущениям системы. Целью искомого регулятора будет подавление этих внутренних возмущений. Теоретический анализ Двухмассовая система с обобщенным электромеханическим преобразователем математически представляется следующей системой уравнений: где M - электромагнитный момент на валу двигателя; Te - электромагитная постоянная двигателя; ω - угловая скорость первой или второй массы (в соответствии с индексом); J - момент инерции первой или второй массы (в соответствии с индексом); Mc - момент сопротивления первой или второй массы (в соответствии с индексом); x - вектор переменных состояния; c12 - жесткость скручивания вала; β - жесткость механической характеристики двигателя; ω0 - сигнал. Здесь вектор состояний включает в себя электромагнитный момент, угловую скорость первой массы, момент скручивания вала и угловую скорость второй массы соответственно. Вектор входных воздействий состоит из желаемой скорости вращения первой массы (сигнала задания) и моментов сопротивлений обоих масс соответственно. В полученной модели будут также содержаться неопределенности 2-х величин: жесткости механической характеристики и момента инерции второй массы. Эти неопределенности необходимо учесть в структурной схеме двухмассовой модели. Алгебраически учтем неопределенность параметров следующим образом: , где x - номинальное значение; - максимальное отклонение от номинального (например, как будет показано далее, для момента инерции второй массы оно будет составлять 0,104); - показатель отклонения величины от номинальной в данный момент времени. Полученную алгебраическую модель необходимо преобразовать для введения неопределенности в структурную модель двухмассовой системы. Для этого воспользуемся линейным дробным преобразованием [4], которое преобразовывает элементарные усилители (звенья gain в MatLab) в схему с неопределенным значением коэффициента усиления: где y - сигналы инициации внутренних возмущений (прямо пропорциональны показателям δ); v - усиленный сигнал, включающий в себя неопределенность коэффициента усиления; и - внутренние возмущения, вызванные неопределенностью соответствующей величины (в соответствии с индексом). Здесь первый элемент результирующего вектора - выходное значение после усиления, второй - сигнал, подающийся на блок неопределенности; первый элемент входного вектора - сигнал воздействия неопределенности, второй - сигнал, нуждающийся в усилении. На рис. 1 приведена детализированная структурная схема (ДСС) объекта управления; пунктиром выделен будущий регулятор. Рис. 1. Детализированная структурная схема объекта и системы управления Методы и результаты идентификации С помощью параметрической идентификации средством MatLab System Identification Toolbox при известном значении электромагнитной постоянной - - были получены следующие значения: , где - сумма моментов инерции первой и второй массы при положении азимутальной оси в вертикальном положении, кг · м2. С помощью 3-D моделирования опорно-поворотного устройства (ОПУ) в системе SolidWorks получены следующие значения момента инерции первой массы и моментов инерции второй массы в зависимости от положения нагрузки азимутальной оси, кг · м2: Жесткость скручивания вала, соединяющего обе массы, определялась на основании значения резонанса крутильных колебаний вала азимутальной оси, значение которого получено с помощью модального анализа, проведенного в Ansys: 374 Гц. Значение жесткости при этом будет составлять , Н · м. В полученной модели существует неопределенность двух величин, кг · м2: Метод и результат синтеза регулятора Следующий шаг - синтез искомого регулятора. Синтез регулятора в данной работе будет выполняться с помощью средств MatLab и следующего алгоритма: - представление объекта в виде MIMO-системы (Multiple Input Multiple Output); - описание объекта управления в пространстве состояний; - выбор весовых функций (полунорм, обеспечивающих заданное качество переходного процесса) [4]; - синтез разомкнутой системы с весовыми функциями; - синтез регулятора. Для выполнения первого пункта система представляется в виде объекта, на вход которого подается 2 величины и на выходе также есть 2 величины. Детально этот шаг описывается в [4], а в нашем случае входными величинами объекта будут являться 2 вектора - вектор входных воздействий и вектор внутренних возмущений (переменные ui). Выходными величинами будут угловая скорость первой массы и вектор инициации внутренних возмущений (переменные yi), который и желательно минимизировать. На данный момент не существует аналитического способа выбора весовых полунорм [5], в современной литературе рекомендуется выбирать их эмпирически. В зависимости от количества весовых функций (от 1 до 3) системы управления делятся на системы с соответствующим количеством степеней свободы. Мы остановимся на системе с двумя степенями свободы - мы будем контролировать через призму весовой функции управления (константа) сигнал управления, а с помощью весовой функции выхода (фильтр нижних частот) - выходной сигнал, по которому замкнута система. В нашем случае это угловая скорость первой массы. Для исследуемого объекта управления были выбраны следующие весовые функции: После того, как в MatLab была сформирована модель объекта управления с весовыми функциями, по этой модели с помощью функции hinfsyn формируется искомый регулятор. Полученный регулятор рассчитан на основе бисекционного метода с решением 2-х уравнений Риккати (или «2-Риккати метод» [6]), получен в виде матриц пространства состояний и имеет 6-й порядок (сумма порядков весовых функций и объекта). Результаты исследования На рис. 2 изображены 2 семейства кривых - переходные процессы систем без регулятора (пунктирные линии) и с регулятором (сплошные линии) - при подаче в нулевой момент времени единичного задающего сигнала и подаче возмущающего сигнала в момент времени 2 с. Рис. 2. Переходные процессы модели без H∞ регулятора и с H∞ регулятором Вариации значений неопределенных параметров образуют семейства кривых. Регулятор, как можно увидеть на рис. 2, обеспечивает астатизм как по задающему, так и по возмущающему воздействию, в качестве которого выступает момент нагрузки на первую массу (это может быть момент трения кабельного перехода). Также обеспечивается выход на заданную траекторию при постоянно действующем моменте трения кабельного перехода с нулевого момента времени. Соответствующим выбором весовых функций можно обеспечивать как максимальное значение перерегулирования, так и максимальную величину сигнала управления. Заключение Таким образом, для электропривода с нежестко присоединенной нагрузкой была сформирована математическая модель двухмассовой системы с нежесткой механической связью и параметрической неопределенностью. Для подавления внутренних возмущений в этой модели, вызванных параметрической неопределенностью, синтезирован регулятор ограничения нормы H∞, обладающий свойствами астатизма по задающему и возмущающему воздействию. Энергетические, точностные и временные характеристики переходных процессов скорректированного объекта могут настраиваться с помощью соответствующего выбора весовых функций, а сам скорректированный объект (обладающий свойством робастности к параметрической неопределенности) пригоден для дальнейшего построения прецизионной следящей системы управления.
1. Shamberov V. N., Hlaing M. V. Matematicheskaya model' elektroprivoda s zhestko prisoedinennoy nagruzkoy // Vestn. Voronezh. gos. tehn. un-ta, 2015. T. 11. № 5. S. 67-71.
2. Egupov N. D., Gavrilov A. I. i dr. Metody robastnogo, neyronechetkogo i adaptivnogo upravleniya. M.: Izd-vo MGTU imeni N. E. Baumana, 2002. 744 s.
3. Il'ina A. G. Sledyaschiy elektroprivod sistemy navedeniya kvantovo-opticheskogo kompleksa: dis. … kand. tehn. nauk. SPb.: SPbGU ITMO, 2010. 169 s.
4. Gu D. W., Petkov P., Konstantinov M. M. Robust control design with MATLAB®. London: Springer Science & Business Media, 2005. 398 p.
5. Zames G. Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms and approximate inverses //Automatic Control, IEEE Transactions on. 1981. Vol. 26. No. 2. P. 301-320.
6. Zhou K., Doyle J. C., Glover K. Robust and optimal control. New Jersey: Prentice hall, 1996. 603 p.
