MODELING OF THERMAL RESISTANCE OF INSULATION OF TANK AND THE RANGE OF THE VENTED STEAM IN LIQUEFIED NATURAL GAS CARRIERS
Authors:
1.
Astrakhan State Technical University
2.
Astrakhan State Technical University
3.
Gazprom Pererabotka, LLC
(Machinist of Process Pumps)
Russian Federation
Russian Federation
Type:
Article
Pages:
from 33
to 43
Status:
Published
Received:
20.11.2016
Accepted:
25.11.2016
Published:
25.11.2016
Subject area:
UDK 536.243+629.123
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
Language:
Russian
Keywords:
liquefied gas, liquefied natural gas carrier, amount of relative vented steam, thermal resistance of insulation, heat of evaporation, heat transfer factor, density of heat flow, shipping, sea transport
Abstract (English):
The paper considers the theoretical research concerning the account of the vented steam and thermal resistance of insulation of the liquefied natural gas carriers in case of the liquefied gas transportation depending on the type of liquefied gas, the tonnage of liquefied natural gas carrier and the environment conditions. The data to define the thermal resistance of insulation of liquefied natural gas carrier by the condition of providing the set daily vented steam and the amount of the vented steam during transportation are received. The obtained analytical data allow to simulate the range of the vented steam of the liquefied gas (liquefied natural gas, oil gases, ammonia, etc.) depending on temperature of the environment, the value of thermal resistance of insulation, the tonnage of liquefied natural gas carrier and construction of the tanks of liquefied natural gas carrier. The results of the research can be used for the technic-economical definition of the amount of relative daily vented steam and thermal resistance of insulation.
The paper considers the theoretical research concerning the account of the vented steam and thermal resistance of insulation of the liquefied natural gas carriers in case of the liquefied gas transportation depending on the type of liquefied gas, the tonnage of liquefied natural gas carrier and the environment conditions. The data to define the thermal resistance of insulation of liquefied natural gas carrier by the condition of providing the set daily vented steam and the amount of the vented steam during transportation are received. The obtained analytical data allow to simulate the range of the vented steam of the liquefied gas (liquefied natural gas, oil gases, ammonia, etc.) depending on temperature of the environment, the value of thermal resistance of insulation, the tonnage of liquefied natural gas carrier and construction of the tanks of liquefied natural gas carrier. The results of the research can be used for the technic-economical definition of the amount of relative daily vented steam and thermal resistance of insulation.
Keywords:
liquefied gas, liquefied natural gas carrier, amount of relative vented steam, thermal resistance of insulation, heat of evaporation, heat transfer factor, density of heat flow, shipping, sea transport
liquefied gas, liquefied natural gas carrier, amount of relative vented steam, thermal resistance of insulation, heat of evaporation, heat transfer factor, density of heat flow, shipping, sea transport
Введение По прогнозам Международного энергетического агентства, торговля природным газом будет развиваться более быстрыми темпами, чем добыча или потребление, ввиду географических несоответствий между ресурсами и спросом. Объемы межрегиональной торговли сжиженным природным газом (СПГ) в 2010 г. увеличились до 200 млрд м3, в 2015 г. - до 270 млрд м3, в 2030 г. они возрастут до 470 млрд м3 и сравняются с объемами торговли газом, перекачиваемым по трубопроводам. В общемировом потреблении газа на долю торговли СПГ в 2030 г. придется 10 %. Особенно быстро рынок СПГ развивался в последние два десятка лет: с 1991 г. объемы мировой торговли СПГ увеличились в 4 раза и достигли к 2011 г. 329,8 млрд м3, что составляет чуть меньше трети всей международной торговли газом [1]. Действующие с 2009 г. две линии российского завода «Сахалин-2» в 2012 г. обеспечили России долю в 4,5 % мировых поставок СПГ, а планирующийся запуск новых проектов СПГ в России может увеличить долю нашей страны в мировой торговле СПГ до 10 % [2]. По состоянию на 2015 г. в мире насчитывалось около 400 судов-газовозов различного типа. Важной особенностью функционирования этого флота является его фрахтование на длительные сроки (10-15 лет и более). В настоящее время в мире широко используются 3 основных типа систем хранения груза: сферические вкладные танки типа Moss (Норвегия), призматические вкладные танки типа SPB (Япония), мембранные грузовые танки фирмы GTT (Франция). Так, по данным LNG World Shipping Journal, из 400 газовозов для перевозки СПГ, эксплуатирующихся в настоящее время, около 64 % являются судами с мембранными грузовыми танками (Mark III, NO-96, CS-1 и др.), 33 % - с вкладными сферическими танками типа Moss и менее 3 % - с вкладными призматическими танками типа SPB [3]. Затраты на транспортировку СПГ судами-газовозами составляют 25-40 % от общих затрат на СПГ, поэтому снижение затрат на перевозку газа морским транспортом весьма актуальная задача. Эти затраты зависят от стоимости постройки газовозов, расстояний, на которые осуществляются поставки, величины выпара сжиженного газа и пути его использования (повторное сжижение или использование в качестве топлива), тепловой изоляции грузовых танков. Как известно, сжиженный газ в судах-газовозах транспортируется при давлении, близком к атмосферному, и температуре испарения, которая значительно ниже температуры окружающей среды. Вследствие разницы температур между окружающей средой и сжиженным газом возникают потоки тепловой энергии к жидкому грузу, вызывающие испарение последнего. Суточная испаряемость, так называемый выпар, может составлять 0,1-0,3 % от емкости танков газовозов [3, 4]. Величина суточного выпара определяется в основном термическим сопротивлением тепловой изоляции танков газовозов и условиями окружающей среды. Как правило, природный (попутный) газ представляет смесь компонентов, имеющих различную летучесть. Изменение состава выпара и оставшейся жидкой фазы вызывает изменение термодинамических и теплофизических величин (энтальпии, теплоты парообразования, температуры насыщения), знание которых является необходимым условием для расчета теплопритоков, величины выпара, систем повторного сжижения природного (попутного) газа [5]. Знание состава выпара и его величины необходимо при использовании его в процессе транспортировки. Один из вариантов использования выпара - в качестве топлива в энергетической установке газовоза. Однако стоимость тепловой энергии, полученной при сжигании газа, значительно выше, чем при сжигании жидкого (дизельного или котельного) топлива, в этой связи представляется целесообразным повторное сжижение выпара в специальных судовых установках. Расчет термического сопротивления танка и величины выпара Расчет величины выпара, влияние различных факторов на него, определение оптимальных параметров тепловой изоляции позволят повысить энергосбережение и энергоэффективность при перевозке сжиженных газов морским транспортом. При заданном термическом сопротивлении изоляции танков газовозов величину выпара можно определить в результате решения дифференциального уравнения теплового баланса груза, которое в первом приближении можно записать в следующем виде: (1) где где G0 - масса газа в судне, кг; Ki - коэффициент теплопередачи через ограждающую i-ю поверхность танка газовоза, Вт/(м2·К); ti и ts - температура окружающей среды и насыщения газа соответственно, К; Fi - площадь i-ой ограждающей поверхности танка газовоза, м2; r - удельная теплота парообразования, Дж/кг; е = Мв/G0 - относительная величина выпара; Мв - абсолютная величина выпара, кг. Уравнение (1) по своему физическому смыслу является частным случаем закона сохранения энергии. При этом принимается следующее допущение, что вся подведенная теплота к сжиженному газу из окружающей среды идет на его испарение. В общем случае, когда транспортируемый сжиженный газ представляет смесь газов (попутные нефтяные газы, природный газ), вследствие испарения изменяется его состав, а следовательно, и температура насыщения и скрытая теплота парообразования. Поскольку коэффициент теплопередачи, включающий в себя термическое сопротивление изоляции танков судна-газовоза, в принципе зависит, среди прочих параметров, от температуры жидкого груза (т. е. в данном случае от температуры насыщения), коэффициенты теплопередачи также будут зависеть от величины выпара. От величины выпара будет зависеть, кроме того, соотношение поверхностей танков судна-газовоза, омываемых жидким грузом и парами жидкости, поэтому в общем случае для расчета величины выпара к уравнению (1) необходимо добавить уравнения, описывающие изменение состава жидкой и паровой части транспортируемого газа в процессе испарения, а также уравнения, позволяющие по составу жидкой части и выпара вычислять скрытую удельную теплоту парообразования и температуру насыщения. Поскольку в эти уравнения в качестве исходной величины входит величина относительного выпара, то по уравнению (1) следует вычислять не величину относительного выпара, а время, по истечении которого будет получено заданное значение относительного выпара. С учетом этого обстоятельства уравнение (1) можно записать в виде . (2) При проектировании и эксплуатации судов-газовозов необходимо различать два типа задач: 1. Определение величины термического сопротивления изоляции танков судов-газовозов на основании заданной максимально допустимой величины суточного относительного выпара в экстремальных условиях эксплуатации судна-газовоза. 2. Расчет величины относительного выпара в процессе транспортировки сжиженного газа в зависимости от величины термического сопротивления изоляции танков судна-газовоза и конкретных условий транспортировки. Среди конкретных условий эксплуатации судна-газовоза могут быть и экстремальные условия при различных заданных термических сопротивлениях изоляции танков, поэтому решение задач первого типа может быть получено в результате решения обратной задачи второго типа. Следует отметить, что максимально допустимая величина относительного выпара в задачах первого типа должна задаваться в результате технико-экономических расчетов с учетом всех затрат, в частности, затрат на изоляцию танков судна-газовоза, на повторное сжижение выпара (если это предусматривается при эксплуатации), на топливо для силовой энергетической установки судна (если выпар используется в качестве топлива) и пр. В научных публикациях часто встречается рекомендация принимать для расчета термического сопротивления изоляции танков величину относительного выпара 0,0015-0,003 в сутки при температурах забортной воды +25 °C и наружного воздуха +35 °C [1, 2, 4]. Однако в литературе не приводится сведений о том, каким путем получено это значение величины относительного выпара. Очевидно, что этот вопрос требует дополнительного исследования. При проведении такого исследования можно, варьируя величину термического сопротивления изоляции танков судна-газовоза в некотором диапазоне и решая задачу второго типа в обратной постановке, определить оптимальное термическое сопротивление изоляции. Таким образом, второй тип задач является более общим, поэтому в дальнейшем речь будет идти о решении этого типа задач для расчета величины относительного выпара и термического сопротивления изоляции танков судов-газовозов. Уравнения (1), (2) существенно упрощаются, если допустить, что температура насыщения, скрытая удельная теплота парообразования не изменяются в процессе испарения сжиженного газа при транспортировке. Такое допущение строго справедливо лишь в случае испарения индивидуального сжиженного газа (аммиак, метан, пропан и т. д.). Для сжиженного природного и нефтяного газа, представляющего смесь отдельных индивидуальных газов, такое допущение будет справедливо лишь приближенно, с большей или меньшей погрешностью. Погрешность будет определяться составом сжиженного газа и величиной выпара. В частности, при транспортировке сжиженного природного газа, состоящего в основном из метана, а также попутных газов с преобладающим содержанием метана, при допустимой величине выпара 0,0015-0,003 в сутки допущение о постоянстве температуры кипения и скрытой удельной теплоты парообразования можно принять с достаточной для практических расчетов точностью. Таким образом, для большинства случаев транспортировки сжиженных газов судами-газовозами величина выпара может быть рассчитана по уравнению . (3) При переходе от (1) к (3) принято также, что поверхности танка, омываемые жидким и испарившимся грузом, не изменяются с истечением времени рейса. При малой величине относительного выпара это допущение выполняется с достаточно малой погрешностью. Уравнение (3) можно привести к виду, более удобному в практических расчетах: (4) где q0 - средняя по ограждающим поверхностям танков судна-газовоза плотность теплового потока, Вт/м2; F0- общая поверхность танков, м2; V0 - объем танков, грузовместимость судна-газовоза, м3; r - плотность сжиженного газа, кг/м3; φ - степень загрузки судна-газовоза. Средняя плотность теплового потока будет вычисляться по формуле (5) Уравнения (4) и (5) позволяют составить перечень факторов, влияющих на величину выпара. К ним следует отнести: - грузовместимость и степень загрузки судна-газовоза; - конструкцию танков судна-газовоза; - род транспортируемого сжиженного газа; - условия транспортировки (температура окружающей среды, наличие или отсутствие качки судна); - термическое сопротивление изоляции танков судна-газовоза; - длительность транспортировки. Для расчета величины выпара в первую очередь необходимо рассчитать плотность теплового потока через отдельные ограждающие поверхности танков судна-газовоза. Плотность теплового потока рассчитывается из уравнений теплового баланса от окружающей среды к сжиженному газу. Методика расчета приведена в [6]. Аппроксимирующие зависимости для расчета величины выпара и термического сопротивления изоляции грузовых танков при транспортировке сжиженного газа Для расчета величины выпара и термического сопротивления изоляции танков получены аппроксимирующие зависимости, определяющие максимальную величину выпара в экстремальных условиях эксплуатации судов-газовозов, проведены вариантные расчеты величины выпара на ЭВМ, согласно уравнению (4), для реальных диапазонов изменения основных факторов. Вначале была проведена оценка величины термического сопротивления изоляции танков судна-газовоза из условия величины выпара 0,0015-0,003 в сутки при температурах наружного воздуха +45 °C, забортной воды +34 °C. При этом предполагалось приближенно, что где Fнад, Fпод - надводная и подводная поверхность танков судна-газовоза соответственно, м2; Rиз1 - величина термического сопротивления, (м3 · К)/Вт. Надводная и подводная поверхности танков вычислялись по внутренним обводам танков. С учетом уравнения (5) величина термического сопротивления Rиз1 может быть выражена в виде (6) Как видно из (6), термическое сопротивление изоляции танков будет зависеть от рода транспортируемого газа (ts, r, r), степени загрузки судна (φ), конструкции танков и грузовместимости судна-газовоза (V0 ). Оценка диапазона термического сопротивления изоляции грузовых танков сделана для следующих вариантов (Rиз1 = 0,98): - суда-метановозы (ts = -162 °С) грузовместимостью от 50 000 до 3 000 000 м3 с мембранными (призматическими) и сферическими танками; - суда для перевозки попутных газов (ts = -89 °С) грузовместимостью от 50 000 до 3 000 000 м3 с призматическими (мембранными) и сферическими танками; - суда-аммиаковозы (ts = -33,4 °С) грузовместимостью от 20 000 до 150 000 м3 с призматическими танками. В результате проведенной оценки термического сопротивления изоляции, а также с целью расширения диапазона влияния этой величины на выпар приняты следующие диапазоны ее изменения: - для метановозов: Rиз = 2-12 (м3· К)/Вт; - для судов, перевозящих попутный газ: Rиз = 2-10 (м2· К)/Вт; - для аммиаковозов: Rиз = 0,3-1,0 (м2 ·К)/Вт. Для полученного диапазона изменения величины Rиз, окружающей среды, конструкции грузовых танков проведены расчеты плотности теплового потока через ограждающие поверхности. На основе вычисленных значений для qi получена зависимость для расчета приведенной величины плотности теплового потока q0, Вт\м2, через ограждающие поверхности: (7) Значения величин А, В, Δtпр, характеризующих тип судна и конструкцию грузового танка, получены методом наименьших квадратов и приведены в табл. 1. Таблица 1 Значение расчетных коэффициентов с учетом типа судна и конструкции грузовых танков Газовозы Тип грузовых танков A, Вт/м2 В, Вт/(м2·К) Метановозы Мембранные Призматические Сферические Суда для попутных газов Мембранные 1,0 Призматические Сферические Аммиаковозы Призматические 1,0 Если температура груза отличается от величины, принятой при получении зависимости (7), или температура груза в течение рейса меняется вследствие испарения части груза, то (8) где Δqi - поправка на плотность теплового потока через поверхность, Вт/м2: (9) Значения коэффициента Bni приведены в табл. 2. Таблица 2 Значение расчетного коэффициента Вni с учетом типа судна и конструкции грузовых танков Газовозы Тип грузовых танков Поверхность Метановозы Мембранные Надводная Вн = 4,16 + 0,021tвоз Подводная Вп = 4,76 + 0,026tвод Суда для попутных газов Призматические Надводная Вн = 2,24 + 0,0125tвоз Подводная Вп = 2,46 + 0,09tвод Сферические Надводная Вн = 2,24 + 0,0125tвоз Подводная Вп = 1,55 + 0,007tвод Аммиаковозы Призматические Надводная Вн = 4,16 + 0,021tвоз Подводная Вп = 4,76 + 0,026tвод Проанализировав полученные значения величин для сферических и мембранных (призматических) танков газовозов, находящихся в стадии проектирования и эксплуатации, можно сделать вывод о том, что эти величины с достаточной для практики точностью не зависят от грузовместимости судна для данной конструкции танков. С учетом соотношений величин , а также формул (8) и (9), значения величин, входящих в зависимость (7), приведены в табл. 3. Таблица 3 Численные значения коэффициентов А, В и термического сопротивления Rиз в зависимости от температуры окружающей среды и температуры насыщения газа Газовозы Тип грузовых танков А, Вт/м2 В, Вт/(м2·К) Δtпр, °C Примечание Метановозы Мембранные 0,74 Призматические 1,53 Сферические 1,33 Суда ля попутных газов Мембранные 1,0 Призматические 0,4 Сферические 1,0 Аммиаковозы Призматические 1,0 Расчет величины плотности теплового потока по упрощенной зависимости в указанных диапазонах применения дает погрешность, не превышающую 8 % для малых значений величин Rиз и низких температур окружающей среды. Средняя погрешность составляет ±5 %. Влияние различных факторов на величину выпара при транспортировке сжиженного газа Согласно формуле (4), для получения аппроксимирующей зависимости для расчета выпара необходимо выяснить зависимость общей поверхности грузовых танков от грузовместимости. Величина общей поверхности F0 газовозов со сферическими танками, м2, определяется по следующей формуле: (10) где n - число танков. Для газовозов с мембранными (призматическими) танками общая поверхность грузовых танков, м2, аппроксимируется в диапазоне изменения грузовместимости 20 000-300 000 м3 зависимостью (11) Используя выражения (7), (10) и (11), величину относительного выпара можно рассчитывать по следующим зависимостям: - для мембранных (призматических) танков: (12) - для судов со сферическими танками: (13) Полученные зависимости (12) и (13) позволяют рассчитывать относительный выпар в судах-газовозах в зависимости от многих факторов (Rиз, конструкции танков, грузовместимости V0, условий окружающей среды, рода груза и пр.). Кроме этого, из выражений (12) и (13) можно определять величину термического сопротивления изоляции грузовых танков, а также влияние на нее различных факторов. Если условиться определять величину Rиз из обеспечения заданного относительного суточного выпара K0 при расчетных значениях температуры окружающей среды , т. е. , то величина термического сопротивления изоляции определяется из выражения для коэффициентов B, которые зависят от Rиз и приведены в табл. 3: (14) где (15) Здесь с - постоянная, зависит от рода груза и типа танка. Для метановозов с = 0. Подстановка (10) и (15) в выражение (14) дает для судов со сферическими танками , (16) для газовозов с мембранными (призматическими) танками (17) Формулы (16) и (17) позволяют определить влияние различных факторов на величину термического сопротивления изоляции грузовых танков. Зависимость термического сопротивления изоляции в судах-метановозах от грузовместимости и относительного суточного выпара при ts = -162 °C и tвод = 34 °C, tвоз.0 = 45 °C приведена на рис. 1 из условия обеспечения заданного суточного выпара. ¾ Мембранные - - - Призматические -×-×- Сферические Риc. 1. Зависимость термического сопротивления изоляции в метановозах от грузовместимости и относительного суточного выпара при tвоз= 45 °С и tвод = 34 °С: 1 - К0 = 0,0015; 2 - К0 = 0,002; 3 - К0 = 0,003 При грузовместимости судна V0 < 100 000 м3 величина Rиз резко возрастает. Термическое сопротивление изоляции для газовозов с мембранными и призматическими танками на 10-20 % выше, чем со сферическими при прочих равных условиях. С ростом величины относительного суточного выпара и грузовместимости газовоза различие термического сопротивления изоляции уменьшается. Влияние воздушных прослоек на величину термического сопротивления Rиз незначительно. Анализ данных, приведенных на рис. 1, показывает, что уменьшение относительного суточного выпара до значения менее 0,25 % приводит к резкому увеличению термического сопротивления изоляции (рис. 1). Относительный выпар при установке изоляции с термическим сопротивлением, вычисленным из выражений (16) и (17), аппроксимируется зависимостью: - для газовозов со сферическими танками (18) - для газовозов с мембранными (призматическими) танками Из вышеизложенного становится понятно, что первыми слагаемыми, входящими в формулы (17) и (18), можно пренебречь по сравнению со вторыми, при этом относительный выпар с погрешностью не более 2 % рассчитывается по формуле Результаты расчетов, представленные на графиках (рис. 2, 3), позволяют сделать вывод о том, что относительный суточный выпар при данном термическом сопротивлении изоляции таков метановозов минимален для сферических танков и максимален для призматических танков для всего диапазона изменения термического сопротивления. К0 ¾ Мембранные - - - Призматические -×-×- Сферические Rиз Рис. 2. Влияние термического сопротивления изоляции и типа грузовых танков метановоза грузовместимостью 175 тыс. м3 на относительный суточный выпар при tвоз = 35 °С и tвод = 25 °С τ, ч е o Мембранные Δ Сферические - - - V = 200 тыс.м3 ¾ V = 100 тыс. м3 Рис. 3. Влияние грузовместимости и конструкции танка газовоза на зависимость относительного выпара от продолжительности транспортировки при tвоз = 35 °С, tвод = 25 °С и Rиз = 8 (м2 · К)/Вт С ростом термического сопротивления изоляции влияние конструкции танков на относительный суточный выпар уменьшается, а при R ≥ 10 (м2 · К)/Вт практически исчезает. При термическом сопротивлении изоляции больше 8 (м2 · К)/Вт для судов грузовместимостью 175 тыс. м3 относительный суточный выпар соответствует рекомендуемому (0,0015). При проектировании судов-газовозов термическое сопротивление тепловой изоляции танков судна определяется материалом изоляции, толщиной слоя изоляции, ее конструктивными особенностями. Так, для метановоза грузовместимостью 175 тыс. м3 изоляция сферических танков изготовлена из твердого полиуретана толщиной 203 мм [4], т. е. термическое сопротивление составляет примерно 10 (м2 · К)/Вт. Проведенные расчеты эволюции относительного выпара в судах-метановозах в широком диапазоне изменения условий окружающей среды и грузовместимости судов при термическом сопротивлении изоляции, выбранном при обеспечении заданного суточного выпара показали, что величина относительного выпара не зависит от грузовместимости судна, а определяется родом груза, конструкцией грузовых танков и условиями окружающей среды. Выводы Относительный выпар в газовозах уменьшается с ростом грузовместимости судна при одинаковом термическом сопротивлении изоляции грузовых танков. Уменьшение относительного суточного выпара менее 0,15 % приводит к резкому увеличению термического сопротивления тепловой изоляции танков, с уменьшением грузовместимости судна этот рост еще больше. Относительный выпар в условиях эксплуатации газовозов (окружающая среда, конструкция грузовых танков) не зависит от грузовместимости судна при установке изоляции, термическое сопротивление которой определено из условия обеспечения заданного относительного суточного выпара при расчетных условиях окружающей среды. Получены аппроксимирующие зависимости для расчета относительного выпара в газовозах в зависимости от термического сопротивления изоляции грузовых танков, грузовместимости судна, конструкции грузовых танков, условий окружающей среды и рода сжиженного газа, для расчета термического сопротивления изоляции из условия обеспечения заданного относительного выпара при расчетных условиях окружающей cреды.
1. Kasatkin R. G. Sistema morskoy transportirovki szhizhennogo prirodnogo gaza iz Arktiki. SPb.: Izd-vo LKI, 2008.104 s.
2. Mirovaya torgovlya szhizhennym prirodnym gazom. URL: www.morvesti.ru
3. Zarubezhnye gazovozy: nauch.-tehn. obzor. L.: CNII RUMB, 1984. 91 s.
4. Hasanov I. I. Razvitie tehnicheskih tehnologiy transporta szhizhennyh gazov: dis. … kand. tehn. nauk. Ufa: 2015. 160 s.
5. Baskakov S. P. Ekspluataciya gazovozov dlya perevozki szhizhennogo prirodnogo gaza: ucheb. posobie. SPb.: Izd-vo GUMRF im. adm. S. O. Makarova, 2013. 748 s.
6. Selivanov N. V. Teploobmen vysokovyazkih zhidkostey v emkostyah. Astrahan': Izd-vo AGTU, 2001. 232 s.
