ОПТИМИЗАЦИЯ ГАЛЬВАНИЧЕСКОЙ ВАННЫ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ КАТОДАМИ И БИПОЛЯРНЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ
Авторы:
1.
Тамбовский государственный технический университет
2.
Тамбовский государственный технический университет
3.
Тамбовский государственный технический университет
(доктор технических наук, профессор; профессор кафедры систем автоматизированной поддержки принятия решений)
Тип:
Статья
Страницы:
с 7
по 17
Статус:
Опубликован
Получено:
05.04.2016
Одобрено:
25.04.2016
Опубликовано:
25.04.2016
Классификаторы:
ВАК 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
ВАК 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
ВАК 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
ВАК 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
ВАК 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
ВАК 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
УДК 621.357
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 28.01 Общие вопросы кибернетики
ГРНТИ 49.01 Общие вопросы связи
ГРНТИ 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
ВАК 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
ВАК 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
ВАК 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
ВАК 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
ВАК 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
УДК 621.357
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 28.01 Общие вопросы кибернетики
ГРНТИ 49.01 Общие вопросы связи
ГРНТИ 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
неравномерность гальванического покрытия, поверхность, деталь сложной формы, дополнительный катод, биполярный электрод, задача оптимизации
Аннотация (русский):
Исследуется возможность снижения неравномерности гальванического покрытия на деталях сложной формы. Предложен способ нанесения гальванического покрытия, сочетающий в себе использование дополнительных катодов и биполярных электродов. Поставлена задача оптимизации гальванической ванны, в ходе решения которой необходимо найти количество дополнительных катодов, биполярных электродов, их размеры и координаты их базовых точек в пространстве гальванической ванны. Определены ограничения, которые должны выполняться при решении задачи. Построена математическая модель для расчета распределения толщины покрытия на поверхности детали в гальванической ванне. Разработаны алгоритмы для определения количества дополнительных катодов и биполярных электродов и определения размеров и места расположения дополнительных катодов и биполярных электродов, при которых значение критерия неравномерности будет минимальным. Рассмотрен пример, подтверждающий, что при сложной геометрической форме детали-катода использование дополнительных катодов и биполярных электродов позволяет получить более равномерное гальваническое покрытие поверхности детали. Показано, что неравномерность покрытия по сравнению с традиционной технологией при использовании (при оптимальном количестве, размерах и расположении) только дополнительных катодов уменьшается на 32,48 %, только биполярных электродов - на 6,8 %, при их одновременном использовании - на 37 %.
Исследуется возможность снижения неравномерности гальванического покрытия на деталях сложной формы. Предложен способ нанесения гальванического покрытия, сочетающий в себе использование дополнительных катодов и биполярных электродов. Поставлена задача оптимизации гальванической ванны, в ходе решения которой необходимо найти количество дополнительных катодов, биполярных электродов, их размеры и координаты их базовых точек в пространстве гальванической ванны. Определены ограничения, которые должны выполняться при решении задачи. Построена математическая модель для расчета распределения толщины покрытия на поверхности детали в гальванической ванне. Разработаны алгоритмы для определения количества дополнительных катодов и биполярных электродов и определения размеров и места расположения дополнительных катодов и биполярных электродов, при которых значение критерия неравномерности будет минимальным. Рассмотрен пример, подтверждающий, что при сложной геометрической форме детали-катода использование дополнительных катодов и биполярных электродов позволяет получить более равномерное гальваническое покрытие поверхности детали. Показано, что неравномерность покрытия по сравнению с традиционной технологией при использовании (при оптимальном количестве, размерах и расположении) только дополнительных катодов уменьшается на 32,48 %, только биполярных электродов - на 6,8 %, при их одновременном использовании - на 37 %.
Ключевые слова:
неравномерность гальванического покрытия, поверхность, деталь сложной формы, дополнительный катод, биполярный электрод, задача оптимизации
неравномерность гальванического покрытия, поверхность, деталь сложной формы, дополнительный катод, биполярный электрод, задача оптимизации
Введение Для придания поверхности деталей специальных свойств используются гальванические покрытия [1]. Показателями, характеризующими качество гальванических покрытий, являются равномерность, блеск, микротвёрдость, коррозионная стойкость, прочность сцепления электрохимических покрытий с основой и др. [2]. Равномерность представляет собой одно из самых важнейших свойств гальванического покрытия. В гальваническом процессе неравномерность является негативным явлением, приводящим к браку, перерасходу энергии и металлов покрытия. Неравномерность нанесённого покрытия обусловлена неоднородностью электрического поля, особенно когда деталь имеет сложную форму. Это объясняется чем, что толщина покрытия на краях обычно больше, т. к. в таких точках плотность тока больше, чем в других местах. Для устранения этого эффекта можно использовать гальваническую ванну с дополнительными катодами [3]. Эти катоды располагают около краёв детали-катода и подключают к токоподводящим катодным штангам ванны. При использовании дополнительных катодов плотность тока у краёв основного катода будет уменьшаться, следовательно, будет уменьшаться и толщина покрытия на крайних точках основного катода. В углублениях, «глухих» отверстиях, напротив, толщина покрытия будет меньше (иногда покрытия вообще не будет). Для устранения данного эффекта можно использовать гальваническую ванну с биполярными электродами [3, 4]. Биполярные электроды, не находящиеся в электрическом контакте с токоподводящими штангами ванны, располагают между анодом и катодом. При гальваническом процессе поверхность биполярного электрода делится на две части. Часть поверхности, приближённая к аноду, будет выполнять функцию катода, а часть поверхности, приближённая к катоду, - функцию анода. В результате электрическое поле в ванне искажается и, в зависимости от расположения биполярных электродов, можно получить более равномерное покрытие. В случае, если обрабатываемая деталь имеет сложную геометрическую форму, то рассмотренные способы по отдельности не смогут обеспечить требуемую равномерность гальванического покрытия. Целью нашей работы являлось изучение возможности снижения неравномерности гальванического покрытия на деталях сложной формы. Для достижения поставленной цели предлагается способ нанесения гальванического покрытия, сочетающий в себе использование дополнительных катодов и биполярных электродов. Отметим, что эффективное применение данного способа невозможно без определения оптимального расположения и конфигурации дополнительных катодов и биполярных электродов. Для математической постановки задачи оптимизации гальванической ванны с дополнительными катодами и биполярными электродами примем следующие допущения: - количество дополнительных катодов - Кд, количество биполярных электродов - Кб; - дополнительные катоды, биполярные электроды и анод представляют собой прямоугольные тонкие пластины размерами Рд-1-i × Рд-2-i, i = 1, 2, ..., Кд, Рб-1-i × Рб-2-j, j = 1, 2, …, Кб и Ра-1 × Ра-2 соответственно. Толщина дополнительных катодов и биполярных электродов в расчётах не учитывается; - базовыми точками дополнительных катодов, биполярных электродов и анода будет являться пересечение их диагоналей. Базовые точки будут использоваться для задания положения этих электродов в пространстве ванны; - координаты базовых точек: для дополнительных катодов хд-i, yд-i, zд-i, i = 1, 2, ..., Кд; для биполярных электродов хб-j, yб-j, zб-j, j = 1, 2, …, Кб; для анода ха, yа, zа; - положение основного катода задаётся координатами точек его перегибов. Эти координаты сохраняются в массиве massK [хk, yk, zk], k = 1, 2, ..., n; где n - количество точек перегибов основного катода. Пример задания размеров дополнительного катода и координат его базовой точки (хд, yд, zд) представлен на рис. 1. Рис. 1. Пример задания конфигурации дополнительного катода Математическая постановка задачи оптимизации гальванической ванны с дополнительными катодами и биполярными электродами В качестве критерия оптимизации будем использовать критерий неравномерности распределения толщины гальванического покрытия на катоде-изделии, который рассчитывается по формуле , (1) где δmin - минимальная толщина покрытия; δi (x, y, z) - толщина покрытия в точке катода с координатами x, y, z; m - количество точек, в которых вычисляется толщина покрытия. С учетом вышесказанного математическая постановка задачи оптимизации гальванической ванны с дополнительными катодами и биполярными электродами формулируется следующим образом. Найти количество дополнительных катодов Кд, биполярных электродов Кб, их размеры (Рд-1-I × Рд-2-i, i = 1, 2, ..., Кд; Рб-1-j × Рб-2-j, j = 1, 2, …, Кб) и координаты их базовых точек (хд-i, yд-i, zд-i, i = 1, 2, ..., Кд; хб-j, yб-j, zб-j, j = 1, 2, …, Кб) в пространстве гальванической ванны, доставляющих минимум критерию неравномерности (1): R→min. При этом должен выполняться ряд ограничений: - минимальная толщина покрытия на поверхности детали должна быть не менее заданной: δmin ≥ δзад, где δзад - заданная по условиям технологического процесса толщина покрытия, которая должна быть обеспечена в любой точке поверхности детали; - условия нахождения дополнительных катодов внутри ванны: - условия непересечения дополнительных катодов с основным катодом: или или или - условия нахождения биполярных электродов внутри ванны и непересечения с катодом: - условия непересечения дополнительных катодов: или - условия непересечения биполярных электродов: или Расчёт распределения толщины покрытия на поверхности изделия в гальванической ванне выполняется с помощью математической модели, состоящей из следующих уравнений: (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) где Э - электрохимический эквивалент металла покрытия; ρ - плотность металла покрытия; h - выход металла по току; ik(x, y, z) - катодная плотность тока; x, y, z - линейные координаты; Т - время нанесения покрытия; c - электропроводность электролита; j (x, y, z) - потенциал электрического поля в любой точке гальванической ванны с координатами (x, y, z); n - нормаль к поверхности изолятора; Sи - площадь поверхности изолятора; Fa(ia(x, y, z)), Fк(iк(x, y, z)), Fbe(i(x, y, z)) - функции поляризации на аноде, катоде (дополнительном катоде) и биполярном электроде соответственно; Sa, Sк, Sк_д_i, Sbe - площадь поверхности анода, катода, дополнительных катодов и биполярных электродов соответственно; i - номер дополнительного катода; j - номер биполярного электрода; Ua, Ube - напряжение на аноде и на биполярном электроде соответственно; - функция зависимости площади дополнительных катодов и биполярных электродов от их размеров и координат базовых точек. В математическую модель входит закон Фарадея (2) для определения толщины покрытия на катоде; закон Ома в дифференциальной форме (3) для определения плотности тока; дифференциальное уравнение Лапласа (4) для нахождения распределения потенциала каждой точки в объёме электролита; уравнение краевого условия (5) на границе «электролит - изоляторы», а также краевых условий на аноде (6), катоде (7), дополнительных катодах (8) и биполярных электродах (9); уравнения зависимости площади дополнительных катодов (10) и биполярных электродов (11) от их размеров и координат базовых точек. Центральным уравнением математической модели является дифференциальное уравнение Лапласа второго порядка в частных производных с краевыми условиями второго и третьего рода. Его решение детально рассмотрено в [4-7]. Алгоритм решения задачи оптимизации гальванической ванны с дополнительными катодами и биполярными электродами Решение задачи оптимизации ванны с дополнительными катодами и биполярными электродами заключается в определении их количества, размеров и мест расположения в пространстве гальванической ванны, при которых значение критерия неравномерности (1) будет минимальным. Для нахождения количества дополнительных катодов и биполярных электродов используется следующий алгоритм (рис. 2). Рис. 2. Алгоритм нахождения количества дополнительных катодов и биполярных электродов 1. Рассчитываем значение критерия неравномерности при отсутствии дополнительных катодов и биполярных электродов. Сохраняем это значение как R0. 2. Добавляем дополнительный катод и осуществляем нахождение размеров и места расположения дополнительного катода, при которых значение критерия неравномерности будет минимальным. Сохраняем это значение критерия неравномерности как R1. 3. Сравниваем значения R0 и R1: - если R1 > R 0, cохраняем количество дополнительных катодов и переходим к шагу 4: - если R1 < R0, вычисляем модуль разности между R0 и R1 и сравниваем это значение с заданной точностью ε. Если модуль разности между R0 и R1 меньше ε, то cохраняем количество дополнительных катодов и переходим к шагу 4. Если модуль разности между R0 и R1 больше ε, то присваиваем значение R1 значению R0 и возвращаемся к шагу 2. 4. Добавляем биполярный электрод и осуществляем нахождение размеров и места расположения биполярного электрода, при которых значение критерия неравномерности будет минимальным. Сохраняем это значение критерия неравномерности как R 1. 5. Сравниваем значения R0 и R1: - если R1 > R0, cохраняем количество биполярных электродов и завершаем алгоритм; - если R1 < R0, вычисляем модуль разности между R0 и R1 и сравниваем это значение с заданной точностью ε. Если модуль разности между R0 и R1 меньше ε, cохраняем количество биполярных электродов и завершаем алгоритм. Если модуль разности между R0 и R1 больше ε, то присваиваем значение R1 значению R0 и возвращаемся к шагу 4. Для нахождения размеров и места расположения дополнительного катода, при которых значение критерия неравномерности будет минимальным, используется следующий алгоритм. 1. Задаём начальные размеры (Рд_10, Рд_20) и координаты базовых точек (xд0, yд0, zд0) дополнительного катода так, чтобы этот дополнительный катод не пересекал основный катод и анод или находился между ними. 2. С помощью рассмотренной системы уравнений математической модели без учёта дополнительного катода рассчитываем значение критерия неравномерности и сохраняем как R3. 3. С помощью математической модели и с учётом дополнительного катода заново рассчитываем значение критерия неравномерности и сохраняем как R4. 4. Сравниваем R3 и R4. Если R3 меньше R4, то сохраняем текущие размеры (Рд_10, Рд_20) и координаты базовых точек (xд0, yд0, zд0). Если R3 больше R4, то используем метод покоординатного спуска [8] для нахождения оптимальных размеров (Рд_10, Рд_20) и координат базовых точек (xд0, yд0, zд0) и возвращаемся к шагу 3. 5. На каждом шаге осуществляется проверка условий непересечения дополнительных катодов с основным катодом, стенками ванны и другими дополнительными катодами. 6. Цикл заканчивается при достижении дополнительным катодом границы изоляторов. Алгоритм нахождения размеров и места расположения биполярного электрода осуществляется аналогично. Пример работы алгоритма оптимизации гальванической ванны с дополнительными катодами и биполярными электродами В качестве примера рассматривается гальваническая ванна размерами 200 × 200 × 150 мм. В ванне располагаются плоский анод размерами 100 × 100 мм и деталь-катод, имеющая сложную геометрическую форму. Размеры и расположение анода и катода показаны на рис. 3, 4. Рис. 3. Схема расположения детали-катода в гальванической ванне (вид спереди) Рис. 4. Схема гальванической ванны с расположением анода и детали-катода (вид сверху): 1 - деталь-катод; 2 - анод При отсутствии дополнительных катодов и биполярных электродов рассчитанное значение критерия неравномерности (1) составляет R0 = 2,207. Толщина слоя гальванического покрытия на поверхности детали-катода показана на рис. 5. Рис. 5. Гальваническое покрытие на детали при отсутствии дополнительных катодов и биполярных электродов Решение задачи оптимизации по вышеуказанному алгоритму позволило найти следующие параметры (рис. 6, 7): - количество дополнительных катодов: 4; - размер первого дополнительного катода: 40 × 80 мм; - размер второго дополнительного катода: 40 × 80 мм; - размер третьего дополнительного катода: 25 × 50 мм; - размер четвёртого дополнительного катода: 25 × 50 мм; - базовые координаты первого дополнительного катода: 25; 160; 45; - базовые координаты второго дополнительного катода: 175; 160; 45; - базовые координаты третьего дополнительного катода: 100; 160; 17,5; - базовые координаты четвёртого дополнительного катода: 100; 160; 82,5; - количество биполярных электродов: 2; - размер первого биполярного электрода: 10 × 10 мм; - размер второго биполярного электрода: 10 × 10 мм; - базовые координаты первого биполярного электрода: 80; 155; 50; - базовые координаты второго биполярного электрода: 120; 155; 50. Рис. 6. Проекция ванны на плоскость XOZ: 1 - деталь-катод; 2-5 - дополнительные катоды; 6, 7 - биполярные электроды Рис. 7. Схема расположения электродов в гальванической ванне после решения задачи оптимизации (вид сверху): 1- деталь-катод; 2-5 - дополнительные катоды; 6, 7 - биполярные электроды; 8 - анод При использовании только дополнительных катодов значение критерия неравномерности составило R = 1,49. Распределение слоя нанесённого покрытия на детали-катоде показано на рис. 8. В этом случае уменьшение неравномерности по сравнению с традиционной технологией (один анод, одна деталь-катод) составляет 32,48 %. Рис. 8. Слой покрытия на детали-катоде при использовании только дополнительных катодов При использовании только биполярных электродов значение критерия неравномерности составило R = 2,057. Распределение слоя нанесённого покрытия на детали-катоде показано на рис. 9. Уменьшение неравномерности по сравнению с традиционной технологией (один анод, одна деталь-катод) в этом случае составляет 6,8 %. Рис. 9. Слой покрытия на детали-катоде при использовании только биполярных электродов При одновременном использовании дополнительных катодов и биполярных электродов значение критерия неравномерности составило R = 1,39. Распределение слоя нанесённого покрытия на детали-катоде показано на рис. 10. В этом случае уменьшение неравномерности по сравнению с традиционной технологией (один анод, одна деталь-катод) составляет 37 %. Рис. 10. Слой покрытия на детали-катоде при одновременном использовании дополнительных катодов и биполярных электродов Таким образом, с помощью дополнительных катодов и биполярных электродов на поверхности основного катода получается более равномерное покрытие. В случае, когда основной катод имеет другую сложную геометрическую форму, возможно использовать также выше проведенную математическую модель и алгоритмы для решения задачи оптимизации гальванической ванны с дополнительными катодами и биполярными электродами. Заключение По результатам исследований можно сделать следующие выводы. - при сложной геометрической форме детали-катода одновременное использование дополнительных катодов и биполярных электродов позволяет получить более равномерное гальваническое покрытие поверхности детали; - при использовании только дополнительных катодов (с оптимальными количеством, размерами и расположением) уменьшение неравномерности для рассматриваемого примера по сравнению с традиционной технологией (один анод, одна деталь-катод) составляет 32,48 %; - при использовании только биполярных электродов (с оптимальными количеством, размерами и расположением) уменьшение неравномерности составляет 6,8 %; - при одновременном оптимальном использовании дополнительных катодов и биполярных электродов уменьшение неравномерности составляет 37 %.
1. Малахов А. И. Коррозия и основы гальваностегии / А. И. Малахов, А. И. Тютина. М.: Химия, 1977. 216 с.
2. Кудрявцев Н. Т. Электрохимические покрытия металлами / Н. Т. Кудрявцев. М.: Химия, 1979. 352 с.
3. Каданер Л. И. Равномерность гальванических покрытий / Л. И. Каданер. Харьков: Изд-во ХГУ, 1960. 414 с.
4. Литовка Ю. В. Численный расчёт электрического поля в гальванической ванне с биполярными электродами / Ю. В. Литовка, В. В. Михеев // Теоретические основы химической технологии. 2006. T. 40, № 3. С. 328-334.
5. Литовка Ю. В. Решение уравнения Лапласа при моделировании процесса нанесения никелевого гальванического покрытия с использованием реверса тока / Ю. В. Литовка, В. В. Егоров // 26 Междунар. науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях» (9-13 сентября 2013 г., Ангарск). Ангарск: АГТА, 2013. С. 16-18.
6. Литовка Ю. В. Проверка адекватности математической модели распределения гальванического покрытия на детали в многоанодной ванне / Ю. В. Литовка, Д. С. Соловьёв // Вестн. Тамбов. гос. техн. ун-та. 2012. Т. 18, № 1. С. 128-135.
7. Соловьёв Д. С. Постановка задачи оптимального управления реверсивным режимом нанесения гальванического покрытия в ванне со многими анодами / Д. С. Соловьёв, В. В. Конкина, Ю. В. Литовка // Вестн. Тамбов. гос. техн. ун-та. 2015. Т. 21, № 2. С. 248-256.
8. Сухарев А. Г. Курс методов оптимизации / А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Фёдоров. М.: Наука, 1986. 328 с.
