ВведениеВ мировой добыче нефти с каждым годом увеличивается доля тяжёлых нефтей, обогащённых высокоплавкими парафиновыми углеводородами. При добыче и транспортировке таких нефтей, особенно в холодных климатических условиях, могут возникать серьёзные проблемы из-за накоплений асфальтосмолопарафиновых отложений (АСПО), состоящих на 85–95 % из парафина, на поверхности нефтепромыслового оборудования. Эти отложения уменьшают общую продуктивность скважины, производительность нефтепроводов и оборудования для подготовки нефти, как следствие, эффективность добычи нефти в целом [1–5]. Поэтому достаточно актуальной представляется разработка депарафинизатора на основе термогидроциклона (ТГЦ)с частичным удалением АСПО (главным образом парафина, используемого в дальнейшем как дополнительного, более дорогого, чем сама нефть, продукта) [6, 7]. Следует, однако, отметить, что циклический характер процессов кристаллизации и плавления создаёт значительные трудности для эксплуатации ТГЦ периодического действия. Мы предлагаем усовершенствовать ТГЦ, сделав его работу непрерывной.Ранее на основе экспериментального исследования гидродинамических параметров процесса оседания частиц парафина была выполнена оценка размеров кристаллов парафина в ТГЦ, определены удельная производительность и эффективность ТГЦ. Однако для уточнения технологических параметров и конструктивных размеров ТГЦ необходимо, наряду с гидравлическими, изучить и тепловые процессы фазового перехода застывания (кристаллизации) парафина при охлаждении стенки ТГЦ и плавления при нагревании стенки. Это особенно важно для ТГЦ непрерывного действия для реализации процессов оседания и кристаллизации частиц парафина на стенках гидроциклона, плавления этого слоя и удаление его из ТГЦ.Целью настоящей работы является аналитическое исследование теплообмена в ТГЦ.Задачи исследования: модернизация конструкции ТГЦ для осуществления непрерывной работы за счёт реализации непрерывного одновременного процесса кристаллизации и плавления парафина в одном корпусе ТГЦ, а также аналитическое исследование теплообмена при кристаллизации парафина с учётом интенсификации теплообмена за счёт центробежных сил инерции для твёрдых частиц, оседающих на охлаждаемую поверхность. Модернизация конструкции термогидроциклонаПредложенное совершенствование технологической схемы ТГЦ заключается в совмещении процессов охлаждения, застывания и нагрева парафинистых отложений в один непрерывный процесс. Для этого в нижней части модернизированного ТГЦ предлагается уменьшить размер охлаждающей рубашки и установить на её место нагревательный элемент, поддерживающий оптимальный температурный режим (рис.).   Технологическая схема ТГЦ непрерывного действия Данное усовершенствование ТГЦ позволяет сократить время полного цикла очистки нефти от парафина, тем самым повысив производительность и КПД установки.Для проектирования ТГЦ непрерывного действия прежде всего необходимо аналитическое исследование теплообмена при кристаллизации парафина с учётом интенсификации теплообмена за счёт центробежных сил инерции для твёрдых частиц, оседающих на охлаждаемую поверхность.  Общие предпосылки и упрощающие допущения для математического моделирования процессов фазового перехода в коническом слое парафина на стенках термогидроциклонаРассмотрим общие предпосылки и упрощающие допущения для математического моделирования процессов фазового перехода (плавления и затвердевания). Процесс агрегатного превращения локализуется во фронте превращения вещества в виде прослойки твёрдой и жидкой фазы. Фазовые переходы сопровождаются не только кондуктивным, но и конвективным теплообменом. Учёт увеличения интенсивности теплообмена в жидкой фазе, по сравнению с кондуктивным теплообменом, возможен с помощью коэффициента конвекции. Этот коэффициент при наличии естественной конвекции, как представлено в работе [8], при значениях критерия Рэлея Ra > 103 определялся по формуле                                                                                                                            В ТГЦ увеличение интенсивности теплообмена в жидкой фазе при затвердевании парафина на его охлаждаемой стенке обусловлено наличием центробежных сил инерции. Отношение центробежного ускорения к ускорению силы тяжести называют фактором разделения, а применительно к ТГЦ можно назвать модифицированным критерием Фруда [9, 10]:                                                                    ,                                                                где U – тангенциальная скорость потока жидкости (парафинистой нефти) в верхней части ТГЦ, м/с; D – диаметр верхней части ТГЦ, м; g –  ускорение силы тяжести, м/с2.Можно предположить, что коэффициент увеличения интенсивности теплообмена за счёт центробежных сил инерции:                                                                                                                                    (1)где A – эмпирический коэффициент; n – показатель степени влияния Frц   на интенсивность теплообмена. Коэффициент A  и показатель степени n могут быть определены только на основе экспериментальных исследований.Поскольку интенсивность поглощения (выделения) теплоты в зоне фазового превращения существенно превышает подвод (отвод) теплоты из неё за счёт теплопроводности, а точнее – квазикондуктивности центробежных сил инерции, то размеры такой зоны стремятся к минимуму. Процесс агрегатного состояния парафина локализуется в узком объёме, так называемом фронте превращения вещества. Во фронте превращения вещества тепловой поток от поверхности раздела в новую фазу:                                                                 ,                                                            где Qф, Q2 – тепловой поток фазового превращения и тепловой поток, подводимый к фронту из исходной фазы. Градиент температур в исходной фазе практически равен нулю, и поэтому тепловойпоток Q2 ≈ 0. Градиент температур в новой фазе зависит от вида распределения температур, определяемого геометрией слоя парафина. В коническом слое, как в цилиндрическом слое, может быть принято логарифмическое распределение температур. Градиент температур в новой фазе может быть принят равным градиенту температур при стационарной теплопроводности. Рассмотрим процессы плавления (затвердевания) в коническом слое парафина. Анализ теплообмена при плавлении и затвердевании в коническом слое парафинаТепловой поток при фазовом переходе на границе раздела фаз конического, как и цилиндрического слоя, может быть определён по формуле                                                                                                                     (2)где R, L – текущее значение радиуса и длина конического слоя, м; dR/dτ – скорость продвижения новой фазы в радиальном направлении, м/с; r – удельная теплота кристаллизации (плавления), Дж/(кг·К); ρ – плотность новой фазы, кг/м3.Тепловой поток в новую фазу:                                                                                                             (3)где R1, R2 – начальное и конечное значение радиус-вектора цилиндрического слоя, м; λ – коэффициент теплопроводности новой фазы, Вт/(м·К); ∆t – разность температур, К.Приравнивая правые части уравнений (2) и (3), разделяя переменные и интегрируя в пределах толщины новой фазы                                                          ,                                                    получаем                                                                                                                        Учитывая, что толщина слоя , разность квадратов радиус-векторов , а также вводя относительную толщину цилиндрического слоя , определяем толщину конического слоя новой фазы:                                                                (4)где ψδК – геометрический параметр конического слоя; ∆t – разность температур, К; а – коэффициент температуропроводности новой фазы, м2/c; с – удельная теплоёмкость новой фазы,Дж/(кг·К); τК – время образования новой фазы, с. Геометрический параметр определяется по формуле                                                                                                         (5)Из формулы (4) может быть выражено время образования новой фазы в зависимости от толщины слоя новой фазы, разности температур и теплофизических свойств слоя парафина:                                                                                                                          (6)где ψτК – геометрический параметр, учитывающий влияние формы слоя парафина на время процесса, определяемый по формуле                                                                                                                (7)Средняя плотность теплового потока в коническом слое со средним радиусомRСР  = 0,50(R1 + R2) в момент времени τК:                                                                                                                    (8)где ψqК – геометрический параметр, учитывающий влияние формы слоя парафина на плотность теплового потока, определяемый по формуле                                                                                        (9)Обобщение полученных зависимостей (4)–(9) для определения толщины конического слоя новой фазы δК, времени образования новой твёрдой фазы τК и средней плотности теплового потока в коническом слое на стенке ТГЦ с учётом коэффициента увеличения интенсивности теплообмена за счёт центробежных сил инерции, определяемого по формуле (1), возможно на основе критериальных зависимостей в соответствии с теорией подобия.  Критериальные зависимости для процесса отложения парафина в термогидроциклонеКак и в работе [8], критериальные зависимости для процесса в ТГЦ связывают критерии Фурье (Fo), Косовича (Ko) и Померанцева (Ро) при квазикондуктивном нестационарном теплообмене. Критерий Fo, характеризующий связь между физическими свойствами, размерами тела и скоростью изменения в нём полей температуры при квазикондуктивном нестационарном теплообмене, определяется по формуле                                                                                                                                  Критерий Ko, характеризующий соотношение между теплотой фазового перехода и теплотой переохлаждения вновь образующейся фазы, определяется по формуле                                                                                                                               Критерий Ро, характеризующий соотношение между интенсивностью внутренних источников теплоты при фазовом переходе и теплотой, передаваемой теплопроводностью, определяется по формуле                                                                                                                             Опыт исследований теплообмена подтверждает, что практически сколь угодно сложный теплообмен может быть описан критериальными уравнениями степенного вида [11]. Зависимость критерия Fo от критерия Ko с учётом выражения для коэффициента конвекции  можно представить в виде критериального уравнения                                                                                                                          где B – числовой коэффициент; m, n – показатель степени. Зависимость критерия Ро от критериев Ko и Fo, а следовательно, с учётом поправки    на конвективный (за счёт центробежных сил) характер теплообмена в зазоре, критериальное уравнение для определения критерия Ро может быть представлено в виде степенной зависимости вида                                                                                                                    где C – числовой коэффициент; p, s – показатели степени. В дальнейшем будет произведена проверка полученных аналитических зависимостей для определения толщины конусного слоя, времени процессов фазовых переходов в процессе воздействия центробежных сил на поток на основе проведения экспериментов по затвердеваниюи плавлению на лабораторной установке. Будут также определены числовые коэффициентыи показатели степени в критериальных уравнениях. Это позволит уточнить ранее полученные на основе исследования гидродинамических параметров процесса оседания частиц парафина значения конструктивных размеров и технологических параметров ТГЦ не только периодического, но и непрерывного действия. Выводы1. Предложенная модернизация конструкции ТГЦ позволяет совместить процессы охлаждения, застывания и нагрева в один непрерывный процесс. Термогидроциклон позволяет сократить время полного цикла очистки нефти от парафина, тем самым повысив производительность и КПД установки.2. На основе аналитических решений дифференциальных уравнений по теплообмену при плавлении и затвердевании в коническом слое парафина получены формулы для определения толщины конического слоя новой фазы, времени образования новой твёрдой фазы и средней плотности теплового потока в коническом слое на стенке ТГЦ с учётом коэффициента увеличения интенсивности теплообмена за счёт центробежных сил инерции.3. Полученные формулы для расчёта основных параметров обобщены в виде степенных критериальных уравнений, связывающих критерии Фурье (Fo), Косовича (Ko) и Померанцева (Ро) при квазикондуктивном нестационарном теплообмене в ТГЦ.