Введение Использование математических моделей практически во всех видах эксплуатации современного судна ставит на новый уровень вопросы их идентификации и соответствия изменяющейся загрузке судна и окружающему ветру и волнению. Это особенно важно, когда математическое моделирование прогнозирует особые режимы безопасного движения судна в условиях ветра, к которым относятся швартовные операции крупнотоннажных судов. При решении задач прогнозирования и обеспечения безопасности швартовки в условиях ветра и волнения наиболее важными элементами математических моделей являются аэродинамические силы и моменты, действующие на надводную часть крупнотоннажного судна. В условиях переменной палубной загрузки судна или плохообтекаемой надстройки аэродинамические силы и моменты существенно изменяются. В условиях малых скоростей движения судна при швартовках указанные составляющие математических моделей при сильном ветре в наибольшей степени определяют его безопасность. Анализ аварий крупнотоннажных судов, произошедших в российских и иностранных портах и при подходах к ним, показывает, что многие из них явились результатом навалов на суда, причалы и другие объекты при швартовках в условиях сильного ветра. Иногда при сильном ветре капитан судна вообще отказывается от захода в порт из-за того, что не уверен в возможности обеспечения безопасности судна, включая, прежде всего, швартовные операции при ветре. Подобный случай произошёл летом 2018 г. в Санкт-Петербурге с лайнером «Celebrity Silhouette». Заходящее пассажирское судно должно было осуществлять маневрирование по ограниченным по ширине подходным каналам и фарватерам и ошвартоваться у причалов порта Санкт-Петербург. Движение и швартовку надо было осуществлять в условиях сильного ветра, достигавшего скорости 18 м/с. Отсутствие необходимой информации по безопасным режимам движения и швартовки в этих условиях вынудили капитана «Celebrity Silhouette» отказаться от захода и швартовки в порту Санкт-Петербург, что привело к значительным убыткам и репутационным потерям. Решению задач обеспечения безопасности движения судов в узкостях и при швартовках в условиях ветра были посвящены многочисленные научные исследования. В работах [1-3] предлагалось рассчитывать специальные диаграммы (планшеты) управления судном при швартовках в условиях ветра. Подобные задачи рассматривались также в [4-7] и др. В работе [4] предложена процедура проведения натурного эксперимента для проверки и уточнения заранее рассчитанных диаграмм (планшетов) управления судном. В работах [6-10] рассматривались различные задачи безопасности судов в узкостях и в условиях чрезмерного сближения с другими судами и другими объектами. Комплексные задачи обеспечения безопасности движения судов в узкостях и при подходах к причалам портов решались в работе [11]. Данные проблемы рассматривались и в иностранных работах, например в [12, 13]. Недостатком вышеуказанных и других работ в данной области являлось то, что коэффициенты аэродинамических сил и моментов, входящие в математические модели, часто оставались неизменными, полученными для аналогичных судов по результатам специальных испытаний в аэродинамических трубах («продувок моделей судов»). Особенности надводной части судна при изменении загрузки палубным грузом и характеристики её обтекания при реальных осадках судна в этом случае не учитываются. В условиях сильного ветра и малых скоростей движения судна при швартовках эти погрешности могут приводить к существенным ошибкам в результатах математического моделирования и, как следствие, лишать капитанов уверенности при управлении судном при этих сложных и ответственных операциях. В работах [14, 15] предлагается метод уточнения составляющих математических моделей, связанных с движением судна в условиях ветра по данным натурных испытаний и наблюдений, проводимых непосредственно перед выполнением маневра в условиях конкретной загрузки судна, а также конкретных направлений и скоростей ветра. В настоящей работе предлагается практический способ получения и использования уточнённых математических моделей для решения задач швартовок крупнотоннажных судов в условиях сильного ветра. Методы и материалы исследования Методика, предложенная в работах [14, 15], позволяет уточнять аэродинамические характеристики при каждом подходе судна к причалу и, следовательно, открывает большие возможности использовать методы математического моделирования для решения практических задач швартовки в условиях ветра. Она основана на анализе и использовании обсерваций судна для уточнения аэродинамических составляющих их математических моделей. В условиях подготовки к проведению швартовных операций при подходе крупнотоннажного судна к причалу для уточнения обсерваций могут использоваться, в том числе, причальные навигационные знаки и другие, хорошо опознаваемые ориентиры причалов. На основании требований МАМС [10] причальные средства навигационного ограждения (СНО) позволяют решать нижеследующие задачи. 1. Использовать причальные СНО для обозначения навигационных опасностей, включая входы судов в узкие бассейны причалов. 2. Однозначно опознавать и определять положение причалов и их границы с использованием причальных СНО, в том числе в условиях ограниченной видимости и с учётом их большой разнесённости по причальному фронту. 3. Использовать причальные СНО для определения места судна (ОМС) путём пеленгования СНО с максимально возможной для данного метода точностью, т. к. при пеленговании есть возможность подбирать причальные СНО с углами между пеленгами (DП), близкими к 90º, что даёт максимальную точность обсервации (рис. 1). Предельная радиальная погрешность М, м, места судна по двум пеленгам может быть рассчитана: (1) где DП - разность пеленгов (угол между пеленгами), град; mП - погрешность пеленгования, град; mDК - погрешность поправки компаса, град; D1, D2, D1,2 - расстояния до выбранных СНО и расстояние между ними, м. Рис. 1. Определение места судна с использованием причальных СНО Пример 1. Определить предельную радиальную погрешность М, м, места судна по двум пеленгам причальных СНО по выражению (1): DП = 90о; mП = 0,3о; mDК = 0,3о; D1 = 1 000 м; D2 = 700 м; D1,2 = 1 221 м; Как видно из примера 1, точность определения места судна по двум пеленгам причальных СНО соизмерима с точностью определения места с дифференциальной системы определения места судна DGPS (10 м). Это подтверждает возможность их пеленгования для более точного определения места судна при подходе к причалам. 4. Использовать причальные СНО для ОМС по пеленгу и дистанции до причала (причального СНО), что позволяет достигать максимальной точности для визуальных и/или радиолокационных ОМС за счёт гарантированного угла между линиями положения (θ), равного 90º (см. рис. 1). В последнем случае предельная радиальная погрешность М, м, места судна по пеленгу причальных СНО и дистанции до причала (причальных СНО) может быть рассчитана: (2) где θ - угол между линиями положения, град (при ОМС по пеленгу и дистанции θ = 90о); mП - погрешность пеленгования, град; mD - погрешность определения дистанции до причала выбранного СНО, м; D - расстояние до причала выбранного причального СНО, м. Пример 2. Определить среднеквадратическую погрешность М, м, места судна по пеленгу причальных СНО и дистанции до причала по выражению (2) в соответствии с рис. 1: θ = 90о; mП = 0,3о; mD = 7 м; D = 700 м; Как видно из примера 2, точность определения места судна по пеленгу и дистанции до причала причальных СНО соизмерима с точностью определения места по DGPS (10 м). Кроме того, при данном способе точность ОМС не зависит от взаимного расположения судна и причального СНО. Это подтверждает возможность их использования для точного определения места судна при подходе к причалам. Помимо этого, при швартовках появляется возможность использовать причальные СНО для контроля процесса сближения судна с причалами при швартовке по курсовым углам и/или пеленгам и/или дистанциям до них. Сущность методики, предлагаемой в [14, 15], состоит в следующем. Уравнения движения крупнотоннажного судна c разнородным палубным грузом или плохообтекаемой надстройкой (например, пассажирского судна или газовоза) в условиях ветра с постоянной скоростью могут быть записаны следующим образом (рис. 2): (3) где Yb - проекция гидродинамической силы на ось Y, связанная с движением судна, кН; YА - проекция аэродинамической силы на ось Y, кН; Yr - проекция боковой силы на руле на ось Y, кН; Mb и МA - моменты гидро- и аэродинамических сил, кН∙м, lrm - отстояние баллера руля от центра тяжести судна, м. Рис. 2. Расчётная схема для уравнений движения судна в условиях ветра: vк - скорость кажущегося ветра, м/с Раскроем выражения, входящие в систему (3): (4) где CYb - коэффициент позиционной силы корпуса; CMb - коэффициент позиционного момента корпуса; CYA - коэффициент нормальной составляющей силы ветра; CMA - коэффициент ветрового момента корпуса; ALs - приведенная площадь погруженной части на диаметральную плоскость судна, м2; AVL - площадь проекции надводной части судна на продольную вертикальную плоскость, м2; L - длина судна по действующей ватерлинии, м; v - скорость движения судна, м/с; vк - скорость кажущегося ветра, м/с; h - коэффициент влияния корпуса; b - угол дрейфа судна, рад; d - угол перекладки руля, рад; Ar - площадь руля, м2; r - плотность воды, кг/м3; rа - плотность воздуха, кг/м3. Из выражений (4) могут быть получены уравнения для определения CYA и CMA: (5) Уравнения (5) могут быть использованы для уточнения аэродинамических характеристик CYA и CMA по данным натурных испытаний или наблюдений за движением судна в эксплуатации. В работе [16] указано, что для определения аэродинамических характеристик могут быть использованы следующие выражения: (6) где γк - угол кажущегося ветра, град; bo - относительное отстояние от миделя центра парусности. С учётом уравнений (6) выражения (5) могут быть представлены в следующем виде: (7) Таким образом, оба уравнения системы (7) могут быть использованы для определения (и уточнения) коэффициента K, входящего в выражения (6) для CYA, CМА (4). В работах [16, 17] рекомендуется принимать значение K = 1,05. Это значение может быть принято в качестве исходного для проведения его последующего уточнения по данным натурных испытаний или наблюдений. Для проведения наблюдений или натурных испытаний необходимо определение следующих величин: v, vк, b. Скорость судна v может быть определена по лагу и/или обсервациям судна, в том числе с использованием причальных СНО при швартовках, скорость vк и направление γк кажущегося ветра - с использованием судовых приборов, угол дрейфа b может быть определён с использованием текущих обсерваций судна как разница между путевым углом и курсом судна. Если натурные наблюдения с целью уточнения конкретных аэродинамических характеристик - на постоянном значении курса (курсового угла ветра) γк, то могут быть использованы уравнения (5). Это позволяет накапливать данные по CYA, CМА в процессе конкретного рейса для различных значений γк и уточнять данные по большему диапазону значений γк, что даст дополнительные возможности обеспечивать безопасность швартовных операций при различных направлениях кажущегося ветра. С целью практического использования уравнений (5), (7) необходимо определение гидродинамических характеристик судна и рулевого устройства судна при данном варианте загрузки. Для этих целей могут быть использованы известные методики, например [16, 17]. Предлагаемая в [14, 15] методика была применена на судне-газовозе с плохообтекаемой надстройкой для определения коэффициента K (см. (4), (5)) в условиях ветра. Как доказывают результаты натурных наблюдений и расчётов по выражениям (4), (5), проведённых на судне-газовозе с плохообтекаемой надстройкой, наибольшее отклонение от обычно рекомендуемого значения коэффициента (K = 1,05) возникает на носовых и кормовых курсовых углах ветра. При этом неравномерность палубной загрузки и плохая обтекаемость надстройки приводят к увеличению коэффициента K в 1,2-1,3 раза по сравнению с рекомендуемым значением (K = 1,05). Как следует из теории и практики судовождения, на кормовых углах ветра возникают наибольшие трудности при управлении судном при швартовных операциях, а наибольшая величина бокового сноса судна возникает при углах кажущегося ветра, близких к 90º. Это создаёт особую опасность при выполнении швартовных операций крупнотоннажных судов в условиях сильного ветра. Именно поэтому уточнение аэродинамических характеристик крупнотоннажного судна для этих углов кажущегося ветра особенно важно. Сильный ветер до 18 м/с стал причиной отмены ожидаемого захода в порт Санкт-Петербург лайнера «Celebrity Silhouette» с тремя тысячами пассажиров на борту в июле 2018 г. Лайнер должен был прибыть и ошвартоваться возле причалов северной столицы в условиях сильного ветра, однако он «встал» у дамбы. В итоге лайнер «покружил» у Кронштадта сутки и взял курс на немецкий Росток. «Celebrity Silhouette» в тот день был не единственным лайнером, который должен был прибыть в порт Санкт-Петербург. Остальные пассажирские суда, меньших размеров, благополучно прошли по фарватерам и каналам Финского залива, вошли в порт и пришвартовались к причалам. Однако капитан крупнотоннажного лайнера «Celebrity Silhouette» сообщил, что заходить в порт и швартоваться небезопасно, и отказался от захода и швартовки к причалам порта Санкт-Петербург, что привело к многочисленным убыткам. Помимо надёжных результатов математического моделирования для принятия уверенного решения на безопасную швартовку судна в условиях ветра, капитану крупнотоннажного судна было необходимо ещё и знание точного количества, расположения и мощности буксиров, помогающих осуществлять швартовные операции. Дополнительный упор буксиров, действующий на судно при проведении швартовных операций, позволяет повысить их эффективность. Правильная работа буксира, его расположение в необходимом месте по длине судна, эффективное создание дополнительного упора и разворачивающего момента могут позволить судну преодолеть дополнительное действие отжимного ветра. Действие буксиров при проведении швартовных операций позволяет повысить скорость сближения судна с причалом и осуществлять его с таким углом дрейфа, который не могут создать собственные средства управления судном. Математическая модель управления судна при швартовке с использованием буксира может использовать следующую систему уравнений: (8) где Тe2 - тяга винта судна, работающего на передний ход, кН; Тe1 - тяга винта судна, работающего на задний ход, кН; Xb - проекция гидродинамической силы на ось X, связанную с движением судна, кН; XА - проекция аэродинамической силы на ось X, кН; Fy - проекция боковой силы подруливающего устройства на руле на ось Y, кН; Тб - тяга буксира, работающего на передний ход при швартовке, кН; MГВ - разворачивающий момент гребных винтов, кН∙м; xf - отстояние подруливающего устройства от центра тяжести судна по оси Х, м; xб - отстояние буксира от центра тяжести судна по оси Х, м. Из уравнений (8) необходимая тяга буксира и положение буксира при определённом направлении на сближение с причалом (определённом угле дрейфа) (рис. 3) могут быть определены: (9) Рис. 3. Математическое моделирование управления судном с использованием буксиров в соответствии с уравнениями (9) Раскрывая выражения, входящие в систему уравнений (9), получаем рабочие выражения для расчёта управления судном при швартовке с использованием буксиров: (10) Результаты расчёта для управления крупнотоннажным судном при швартовке в условиях ветра по выражениям (10) без уточнения аэродинамических сил и моментов математических моделей представлены в виде графика на рис. 4. Рис. 4. Результаты расчёта необходимого упора от работы буксиров и мест их установки без уточнения аэродинамичческих сил и моментов математических моделей На рис. 5 представлены аналогичные результаты расчёта после уточнения аэродинамических сил и моментов по данным наблюдений, которые доказывают, что судну для обеспечения безопасной швартовки требуется большее количество и/или мощность буксиров для безопасного осуществления швартовных операций в условиях отжимного ветра 15 м/с. Рис. 5. Результаты уточненного расчёта необходимого упора от работы буксиров и мест их установки после уточнения аэродинамических сил и моментов математических моделей Результаты расчёта, представленные на рис. 5, подтверждают необходимость увеличения маневренных возможностей судна после уточнения аэродинамических характеристик по данным натурных испытаний и наблюдений. Кроме того, результаты математического моделирования позволяют грамотно использовать буксиры, имеющие необходимую тягу винтов и грамотное расположение относительно судна. В данном случае появляется возможность сближения судна с причалом не только на носовых, но и на кормовых углах дрейфа (углах сближения судна с причалом). Если бы информация, подобная представленной на рис. 5, была в распоряжении капитана лайнера «Celebrity Silhouette» с тремя тысячами пассажиров на борту в июле 2018 г., он мог бы принять более обоснованное решение и не отказываться от швартовки к причалам порта Санкт-Петербург в условиях сильного ветра. Обсуждение и результаты исследования Для подтверждения достоверности и практической применимости основных положений настоящего исследования проведены специальные наблюдения и расчёты на судне-газовозе с плохообтекаемой надстройкой, а также расчёты условий безопасной швартовки крупнотоннажного пассажирского судна в условиях сильного ветра. Результаты расчётов, изображённые на рис. 4, 5, предоставляют возможность уточнения количества и мощности буксиров, а также их расположения по длине судна после уточнения аэродинамических характеристик по данным испытаний и наблюдений, предлагаемых в настоящей работе. Анализ результатов уточнения аэродинамических характеристик при использовании натурных наблюдений доказывает возможность использования уравнений (5), (7) для швартовок судов без проведения «продувок» в аэродинамических трубах. Изложенное подтверждает, что предложенные в настоящей работе методики могут быть использованы в составе навигационного оборудования судов и предотвращать опасные ситуации при движении в узкостях и швартовках, а также надёжно обосновывать решения отказа от захода в порт и швартовки конкретного судна в условиях сильного ветра. Полученные нами выводы совпадают с мнениями других авторов [1-8, 14, 15] о возможности использования в составе навигационного оборудования современных судов обновляемых математических моделей, позволяющих решать сложные задачи по управлению судном в узкостях и при швартовках при сильном ветре. Подходы к проведению натурных наблюдений для уточнения математических моделей, предложенные в настоящем исследовании, могут использоваться непосредственно перед проведением швартовок крупнотоннажных судов в условиях сильного ветра. В этом случае более точно учитывается состояние загрузки судна и ветроволновых условий предстоящих швартовных операций. Решение практических задач с использованием уточненных математических моделей гарантирует получение наиболее точных результатов для конкретных условий движения и швартовки судна в условиях ветра. Выводы 1. Проведение натурных экспериментов и наблюдений по уточнению математических моделей движения судна в условиях ветра является перспективным подходом к обеспечению безопасности движения судна в узкостях, подходах к портам и швартовках крупнотоннажных судов в условиях сильного ветра. 2. Предложенные в настоящей работе натурные испытания и наблюдения по уточнению математических моделей могут проводиться сразу после выхода судна в рейс, в условиях конкретной загрузки и состояния палубного груза, а также непосредственно перед проведением проходов судна в узкостях и швартовках в условиях ветра. Это позволяет максимально учитывать особенности надстройки и загрузки конкретного судна и гарантировать получение наиболее точного результата. 3. Совершенствование натурных наблюдений и испытаний по уточнению математических моделей судна в рейсе позволяет снизить затраты на создание математических моделей, в том числе на проведение таких дорогостоящих мероприятий, как «продувка» моделей судов в аэродинамических трубах. 4. Практические задачи с использованием уточненных математических моделей, описывающих движение судна в условиях ветра, позволяют надёжно обосновывать условия безопасности, в том числе при таких сложных операциях, как швартовка судов в условиях сильного ветра. Это позволит принимать корректные решения о заходах судна в конкретные порты.