Состояние проблемыВ технологических линиях по производству многих полуфабрикатов из рыбного фарша используются различные насосы как для подачи воды (например, для промывки), так и для межоперационного транспортирования сырья по трубопроводу [1–3]. С подачей воды наилучшим образом справляются центробежные насосы, тогда как рациональный выбор насоса для подачи рыбного фарша является актуальной проблемой. Традиционно в таких технологических трубопроводах использовались одновинтовые насосы (ОВН) [4, 5]. Проведенные исследова-ния [6–8] позволили разработать метод оценки энергетической эффективности ОВН, который может быть применен и к другим объемным насосам. Ранее было показано экспериментально [9] и теоретически [10], что коловратный насос (КН) позволяет наилучшим образом сохранить структуру фарша при достаточно высоких показателях энергетической эффективности. Однако стоимость КН из-за особенностей конструкции выше других насосов. На рис. 1 показана стоимость объемных пищевых насосов при сопоставимых максимальных подачах Qm по прайс-листам каталога Zenova [11] на 01.12.2024.   Рис. 1. Сравнение стоимости объемных пищевых насосов по данным прайс-листов [11]:1 – шестеренные насосы Zenova KCB-A; 2 – ОВН Zeus; 3 – КН Zenova 2LX Fig. 1. Comparison of the cost of volumetric food pumps according to price lists [11]:1 – Zenova KCB-A gear pumps; 2 – SSP Zeus; 3 – RP Zenova 2LX  Несмотря на некоторую условность такого отбора насосов только по одному техническому параметру Qm, видно существенное превышение стоимости КН по сравнению с ОВН и шестеренными насосами.  В связи с вышеизложенным использование КН целесообразно, в первую очередь, при производстве тех полуфабрикатов, для которых критически важно сохранить структуру. Таковыми являются полуфабрикаты из рыбного фарша с различными добавками (ПРФД). Производительность и энергетическая эффективность КН зависит от вязкости перекачиваемых пищевых масс [12–14]. Цель работы – определить энергетическую эффективность коловратного  насоса  при  перекачивании высоковязкой пищевой среды – рыбного фарша. Материалы и методыРанее были найдены аналитические зависимости подачи Q и затраченной мощности N КН от трех переменных величин: частоты вращения ротора (ЧВР) n, перепада давления ΔP, коэффициента динамической вязкости жидкости (КДВ) μ [13, 14]:       где NW – часть затраченной мощности КН, зависящая от безразмерного перепада давления (БПД), кВт; NF – часть затраченной мощности КН, зависящая от безразмерного коэффициента динамической вязкости (БКДВ) перекачиваемой жидкости, кВт; μ  = μ / μ0  – БКДВ перекачиваемой жидкости, μ – КДВ, Па·с;μ0 – КДВ воды при 20 °С, Па·с; p = ΔP / PA – БПД, PA – атмосферное давление, Па; V1 – объем жидкости, перекачиваемой за один оборот ротора, дм3, при p = 0; AW, AF, θ – эмпирические величины, определяемые методом наименьших квадратов по данным испытаний, их значения для WCB RF-034: AW  = 0,0223 кДж, AF = 0,0405 кДж, θ = 0,501.   На рис. 2 представлено сопоставление расчетных значений, полученных по формуле (1), с экспериментальными данными компании SPX для насосов серии Waukesha Cherry-Burrell.   Рис. 2. Зависимость производительности LP WCB RF-034 от относительной вязкости жидкостипри ΔP = 345 кПа и различных значениях ЧВР: 1 – n = 2 с–1; 2 – n = 3 с–1; 3 – n = 4 с–1; 4 – n = 5 с–1. Символы – данные испытаний, линии – расчет по (1) Fig. 2. Dependence of LP WCB RF-034 capacity on the relative viscosityof the liquid at ΔP = 345 kPa and different rotor speed values:1 – n = 2 s–1; 2 – n = 3 s–1; 3 – n = 4 s–1; 4 – n = 5 s–1. Symbols – test data, lines – calculation according to (1)  Можно отметить, что подача КН растет с увеличением небольших значений КДВ, но при μ > 1 Па·с μ  > 1 000  и более остается постоянной, подачу КН можно считать равной теоретической  .Эмпирические константы в формуле (2) ранее [13] были подобраны для подачи пищевых сред с КДВ от 1 до 5 000 сПз. При больших значениях КДВ результаты расчета по этой формуле заметно отличаются от экспериментальных данных. Для сред с такой большой вязкостью необходима корректировка формулы для NF.Полуфабрикаты из рыбного фарша с различными добавками имеют реологические свойства неньютоновских жидкостей, их эффективная динамическая вязкость (ЭДВ) зависит не только от состава, температуры, степени измельчения, но и от скорости сдвига ω, которая определяется ЧВР КН (ω ≈ 2πn). Необходимо подобрать модель, описывающую реологическое поведение ПРФД. Этой проблеме посвящено большое количество научных публикаций [15–21].Большинство исследователей полагает, что для ПРФД наилучшей является степенная реологическая модель и ЭДВ можно найти по формулеμ = K ωm–1,                                (3)где m – индекс течения (показатель неньютоновского поведения жидкости); K – коэффициент консистенции жидкости, Па∙сm; ω – градиент (сдвиг) скорости, с–1.В экспериментальных исследованиях, выполненных под руководством А. В. Горбатова [22], было установлено, что динамическая вязкость мясного фарша увеличивается при возрастании избыточного давления. Авторы [22, с. 148] объясняют этот эффект так: «…приложенное давление вызывает переориентацию частиц, более компактную их упаковку с одновременным деформированием; количествои объем воздушных полостей сокращается. Все это ведет к упрочнению связей между частицами, и для разрушения системы требуются более интенсивные внешние воздействия». В дальнейшем И. В. Голованец опубликовал результаты лабораторных исследований, позволивших получить зависимость реологических характеристик ПРДФ от избыточного давления [15, 16]. Далее, для определенности, в (3) будем рассматривать реологические параметры рыбного фарша «Сельдь рубленая» (ФСР). С ростом БПД оба параметра увеличиваются. Используем линейную аппроксимациюK = K0 + K1p; m = m0 + m1 p,              (4)где K0, K1, m0, m1 – эмпирические константы. Их значения для ФСР были найдены методом наименьших квадратов (МНК): K0 = 66,0; K1 = 34,09; m0 = 0,525; m1 = 0,0224. Видно, что результаты расчета по формулам (4) вполне удовлетворительно согласуются с опытными данными (рис. 3).  Рис. 3. Зависимость реологических параметров рыбного фарша«Сельдь рубленая» от безразмерного избыточного давления:a – коэффициент консистенции жидкости; б – индекс течения.Символы – экспериментальные данные [15], линии – результат расчета по формулам (4) Fig. 3. Dependence of rheological parameters of minced fish“Chopped Herring” on dimensionless pressure drop:a – liquid consistency coefficient; б – stability index.Symbols – experimental data [15], lines – calculation of the result using formulas (4)  Для части затраченной мощности КН, зависящей от БКДВ перекачиваемой жидкости, нами была подобрана формула, справедливая от 10 до 200 Па·с (μ = 10 000 – 200 000):                       (5) где эмпирические константы в (5) были найдены с помощью МНК для КН 034-WCB: B0 = 0,03626 кДж; s = 0 2465; φ0 = 0,0001198; z = 0,592.   Результаты и обсуждениеПодстановка формулы (4) в (3) позволила оценить величины ЭДВ ФСР при ЧВР до 5 с–1, используемые в КН при перекачивании высоковязких сред (рис. 4).   Рис. 4. Результаты расчета по формулам (3), (4) зависимости ЭДВ рыбного фарша «Сельдь рубленая»от ЧВР при разных значениях безразмерного избыточного давления:1 – p = 0; 2 – p = 1,5; 3 – p = 4; 4 – p = 6; 5 – p = 8; 6 – p =10 Fig. 4. Results of calculations using formulas (3), (4) of the dependence of the effective dynamic viscosityof minced fish “Chopped Herring” on the rotor speed at different values of the dimensionless pressure drop:1 – p = 0; 2 – p = 1.5; 3 – p = 4; 4 – p = 6; 5 – p = 8; 6 – p = 10  Видно, что ЭДВ ФСР превышает 10 Па·с даже при отсутствии избыточного давления (p = 0). При больших значениях избыточного давления величина μ заметно возрастает и может достигать 100 Па·с и более.Результаты расчета по формулам (5) вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными компании SPX для насосов серии Waukesha Cherry-Burrell (рис. 5).    Рис. 5. Зависимость части затраченной мощности КН 034-WCB, обусловленной вязкостью,от ЧВР при различных значениях БКДВ:1 – μ  = 10 000; 2 – μ  = 20 000; 3 – μ  = 30 000; 4 – μ  = 50 000; 5 – μ  = 100 000.Символы – экспериментальные данные, линии – результаты расчетов по (5) Fig. 5. Dependence of the part of the expended power of the 034-WCB rotary lobe pump,caused by viscosity, on the rotor speed at different values of the dimensionless coefficient of dynamic viscosity:1 – μ  = 10 000; 2 – μ  = 20 000; 3 – μ  = 30 000; 4 – μ  = 50 000; 5 – μ  = 100 000.Symbols – experimental data, lines – the results of calculations according to (5) Индекс детерминации равен 0,96. Однако непосредственно воспользоваться графиками на рис. 5 для определения энергетических затрат КН можно только при перекачивании ньютоновских жидкостей, на которых проводились испытания. Действительно, рассмотрим любую линию на рис. 5, например, 1. С увеличением ЧВР при постоянном значении БКДВ затраченная мощность растет. Но у неньютоновской среды, какой и является ПРФД, эффективная вязкость будет меняться при изменении ЧВР. Чтобы учесть реологические свойства ПРФД, заменим в формуле (2) третий компонент уравнения, отвечающий за расчет мощности вязкостного сопротивления NF, на выражение (5), предварительно определив БКДВ по формуле (3), после чего полная затраченная мощность КН рассчитывается как сумма гидравлической и вязкостной составляющих: N = NW + NF. По рис. 6 видно, что затраченная мощность КН растет как с увеличением ЧВР, так и БПД.   Рис. 6. Результаты расчета по формулам (2) и (5) зависимости затраченной мощности 034-WCB от ЧВРпри подаче рыбного фарша «Сельдь рубленая» для различных значений БПД:1 – p = 1; 2 – p = 3; 3 – p = 5; 4 – p = 7; 5 – p = 10 Fig. 6. Results of calculation using formula (2) and (5) of the dependence of the expended power of 034-WCBon the rotor speed when feeding minced fish “Chopped Herring”for different values of the dimensionless pressure drop:1 – p = 1; 2 – p = 3; 3 – p = 5; 4 – p = 7; 5 – p = 10  Если увеличить ЧВР с 60 до 300 об/мин, затраченная мощность возрастет в 4,7 раза при БПД р = 1 и в 6,3 раза при р = 10. Так как рассматривается случай атмосферного давления на входе КН, то величина избыточного давления на выходе КН равна перепаду давления. Традиционно энергетическую эффективность насосов оценивают по гидравлическому коэффициенту полезного действия (ГКПД) η:  η = 100Ng / N; Ng = ΔPQ,                    (6)где Ng – гидравлическая мощность насоса, Вт. Важно отметить, что величину Ng нельзя отождествлять с полезной мощностью, как ее понимают в различных отраслях промышленности. В [23, 24] было показано, при изменении гидравлического сопротивления сети с центробежным насосом нельзя оценивать ее энергетическую эффективность с помощью ГКПД. В этом случае целесообразно использовать показатель удельных энергетических затрат (ПУЭЗ) насоса E, равный отношению механической работы, затраченной на перекачивание жидкости, к объему этой жидкости (или затраченная мощность, деленная на подачу насоса):E = N / Q.                                    (7)На рис. 7 и 8 показаны результаты расчета ГКПД и ПУЭЗ КН по формулам (6) и (7).Оба показателя прогнозируют ухудшение энергетической эффективности с возрастанием значений ЧВР (ГКПД уменьшается, ПУЭЗ увеличивается). Причем при больших значениях БПД этот эффект проявляется заметно сильнее, чем при малых.   Рис. 7. Результаты расчета по формуле (6) зависимости ГКПД 034-WCB от ЧВРпри подаче рыбного фарша «Сельдь рубленая» для различных значений БПД:1 – p = 1; 2 – p = 3; 3 – p = 5; 4 – p = 7; 5 – p = 10 Fig. 7. Results of calculation according to formula (6) of the dependence of the of the hydraulic efficiency of 034-WCBon the rotor speed when feeding minced fish “Chopped Herring” for different values of the dimensionless pressure drop:1 – p = 1; 2 – p = 3; 3 – p = 5; 4 – p = 7; 5 – p = 10  Рис. 8. Результаты расчета по формуле (7) зависимости ПУЭЗ 034-WCB от ЧВРпри подаче рыбного фарша «Сельдь рубленая» для различных значений БПД:1 – p = 1; 2 – p = 3; 3 – p = 5; 4 – p = 7; 5 – p = 10 Fig. 8. Results of calculation using formula (7) of the dependence of the specific energy consumption indicator 034-WCBon the rotor speed when feeding minced fish “Chopped Herring”for different values of the dimensionless pressure drop: 1 – p = 1; 2 – p = 3; 3 – p = 5; 4 – p = 7; 5 – p = 10  Как было показано выше, при увеличении давления динамическая вязкость ФСР растет. Известно, что при подаче жидкости с большей вязкостью возрастают гидравлические потери на трение. Значит, должны ухудшаться показатели энергетической эффективности установки. По данным рис. 7, 8 при увеличении давления оба показателя возрастают, но для ГКПД это означает улучшение энергетической эффективности, а для ПУЭЗ – ухудшение. В рассматриваемом случае физическому смыслу соответствует изменение ПУЭЗ.  ЗаключениеРасчеты, выполненные в ходе данного исследования, позволили установить следующее:1) значение ЭДВ при перекачивании ФСР КН (при ЧВР n до 5 с–1) превышает 10 Па·с уже при отсутствии избыточного давления (р = 0);2) при перекачивании ФСР КН с увеличением ЧВР и БПД затраченная мощность КН растет;3) при увеличении ЧВР уменьшается ГКПД, при этом ПУЭЗ увеличивается;4) при увеличении БПД значения ГКПД и ПУЭЗ увеличиваются. Гидравлический КПД рассчитывается по полному перепаду давления, который включает и статический перепад давления, и гидравлические потери давления, т. е. возрастание последних приводит к увеличению ГКПД. Поэтому в таких случаях для оценки энергетической эффективности насосного  агрегата  рекомендуется  использовать  не ГКПД, а ПУЭЗ.Для корректного решения задачи оптимизации диаметра трубопровода по критерию минимальных приведенных затрат (капитальные вложения и эксплуатационные расходы) необходимо располагать рабочими характеристиками насосного оборудования. Полученные в данной статье аналитические выражения для рабочих характеристик коловратного насоса позволят в дальнейшем поставить и решить такую оптимизационную задачу для технологического трубопровода межоперационного транспортирования ПРДФ. Но это тема отдельной статьи.