ВведениеЗапасы тяжелой вязкопластичной нефти в мире примерно в 5 раз превышает остаточных извлекаемых запасов легких нефтей малой и средней вязкости. В последние годы разработке тяжелых нефтей уделяется все большее внимание, особенно в северных районах нашей страны. Месторождения: Ромашкинское, Узеньское, Астраханское, Ярегское, Усинское, Ашальтинкое и др. [1–5] содержат значительное количество парафина, смол и асфальтенов. На месторождениях с парафинистой нефтью небольшое снижение пластовой температуры приводит к осаждению парафина и закупорке поровых каналов. Нефть становится дисперсной средой и может привести к прекращению фильтрации. Необходимо тепловое воздействие на пласт путем закачки теплой воды или горением. Постановка задачиДля математического моделирования движения неньютоновской жидкости предлагаются различные модификации закона Дарси. Для месторождений, где с понижением температуры (меньше 20 ºС), нефть приобретает вязкопластичные свойства, пред­ложена модель, где фильтрация считается невозможной, а при больших градиентах фильтрации описывается законом Дарси:                (1)где G0 – начальный градиент, который зависит от вязкости µ проницаемости k среды и температуры [1].Зависимость градиента сдвига G0 от проницаемости рассмотрена в работах [2, 6]. Для пористой среды радиус капилляра обычно заменяют на  и вводят множитель a, учитывающий связь эффективного радиуса наиболее крупных пор с проницаемостью:                                                             (2)где τ0 – предельное напряжение сдвига жидкости.Для оценки значений начального градиента сдвига по предельному напряжению сдвига обычно значение коэффициента a принимают в пределах от 0,017 до 0,065.Исследования авторов подтверждают, что разработка месторождений высоковязких и парафинистых нефтей с экономической и технологической точки зрения наиболее эффективным является закачка горячей воды и пара [1–11].Закачка горячей воды влияет на текущую добычу нефти и конечную нефтеотдачу. Низкопроницаемые пропластки могут отключиться в двух случаях: если перепад давления мал и недостаточен для преодоления градиента сдвига; если вокруг нагнетательной скважины пласт остудился еще до прохождения фронта вытеснения до температуры застывания нефти. Математическое моделированиеВ общепринятых обозначениях для скоростей фильтрации фаз принимается                                                                      (3) где   – скорость течения воды; kb(s, T) – проницаемость; s – насыщенность; T – температура; µb(T) – вязкость;   – скорость течения нефти; kH(s, T) – проницаемость; µH(T) – вязкость нефти; причем структурный множитель ς в программных реализациях имеет вид [1, 2]:                                                                        (4) В случае появления критических точек нулевой скорости появляется погрешность счета, обусловленное дисбалансом при девятиточечной и рядной системах. Для учета данного обстоятельства формулу для структурного множителя можно представить в виде [1, 2]:                                                                          (5) где α0 – значение структурного множителя.Относительные фазовые проницаемости нефти и воды представим в виде [1, 2]:                                                                                     (6) Величина R = 0, если температура больше чем пластовая температура T0, вычисляемая по формуле                                                      (7)при пониженных температурах, вплоть до температуры застывания. При T ≤ Tkp нефть застываети kH = 0. При T > T0 принимают R = 0.Динамические вязкости фаз вычисляются по известным аналитическим формулам (в системе СИ, т. е. T в K0) [1, 2, 12]                                                                                 (8) Методы исследования Уравнение математического баланса можно представить в виде [1, 2]:         (9)где m – пористость среды.     Эти уравнения заменяются как обычно на другие равносильные им     Уравнение (9) можно использовать для вычисления насыщенностей, а (10) для определения поля давления.Для нахождения температуры можно использовать следующее уравнение [1, 2, 7]:                                                                                               (12) где ck  – теплоемкость; Hk – мощность пропластка; qk – тепловой поток, уходящий из пропластка с номером k.Удельная теплоемкость на единицу площади k-го пропластка вычисляется с присоединением глинистых перемычек [1, 2, 7]:                                                                                  (13) Изменение температуры происходит за счет переноса тепла конвекцией при фильтрации жидкости и кондуктивной теплопередачи от соседних пропластков                                                                                            (14) где λ – коэффициент теплопередачи.Уравнения теплопроводности для окружающих горных пород имеет вид:                                                                                (15)где координата z перпендикулярна напластованию, под с подразумевается объемная теплоемкость кровли или подошвы. При площадном вытеснении выражение для поля давления (10) удовлетворяет эллиптическому уравнению:                       ,               (16)где  , k – проницаемость; ρ – структурный множитель.  При разностной аппроксимации уравнений (10), (16) необходимо учитывать сопротивление нагнетательной и добывающей скважины.При заданных давлениях на контурах скважин их дебиты заранее неизвестны [1, 2, 6, 13, 14].Вязкость, относительные проницаемости являются функциями координат (x, y) и c.В прямоугольнике периодов вводится равномерная прямоугольная сетка:   . Согласно закону сложения гидроводностей при последовательном соединении имеем:                                                                               (17) где   – гидропроводность звеньев.Формула (17) учитывает геометрию сетки веденным коэффициентом   (при g = 1 имеем квадратную сетку).Условие материального баланса без учета узлов  можно записать в виде:   (18)При Dx = Dy, используя формулу (16), имеем для определения давления в обычном узле [1, 2, 12]:                                                                                                                          (19) Если в узле (i, j + 1)  оказываются  добывающие  скважины, то вместо (19) имеем:                                                                                      (20) где qсек выражается через разность давлений и гидропроводность.В окрестностях вокруг нагнетательной скважины величина скорости будет:                                                             .                                                   (21) Из выражения (21) для градиента давления имеем:                   .                    (22)Интегрируя (22) в пределах от r = Rc до соседних узлов                                                                                 (23) где F – доля воды в потоке для случая, когда структурные свойства не учитываются, перед скачком насыщенности F = 0, а за скачком насыщенности она близка к 1. Введем обозначение                      .                 (24)В кольцевой ячейке, где находится фронт вытеснения, скачок насыщенности определяется из условия максимума дроби  , где Fb – доля воды в потоке с учетом аномальных свойств нефти. Движение скачка насыщенности определяется по формуле                         .             (25)Формула (23) позволяет явно вычислить дебит скважины на единицу мощности:                                     (26)где Pнаг соответствует давлению в узле (1, 1), т. е. за начало координат принята точка (1, 1). Результаты и обсуждениеРасчеты характеристик термозаводнения для трехслойного пласта с учетом начального градиента сдвига, выпадения парафина и межслойного теплообмена по изложенным выше методам приведены ниже в таблице и изображены на рисунке. Результаты вытеснения парафинистой нефти водойResults of displacement of paraffin oil by waterГoдНефтеотдача B, %Обводнение, %Расход нефти, м3Закачено воды, тДобыто нефти, тПрокачен объем  0,230,2013,01 353,01 012,00,001 К = 2 застыл 1,00,8011,14 702,03 523,00,005 Пpoплacток k = 2 зaкупopилcя 2,01,4010,38 606,06 461,00,009 3,02,009,512 277,09 229,00,013 4,02,609,215 810,011 896,00,016 5,03,109,319 255,014 500,00,020 6,03,708,922 633,017 054,00,023 7,04,208,825 960,019 571,00,027 8,04,808,729 244,022 056,00,030 9,05,308,732 492,024 514,00,033 10,05,808,635 707,026 948,00,037 11,06,308,638 894,029 360,00,040 12,06,908,542 055,031 752,00,043 13,07,408,445 191,034 126,00,047 14,07,90,18,348 300,036 484,00,050 20,012,214,27,675 527,056 489,00,078 25,014,140,25,031 527,065 505,00,095  Время, год Зависимость обводненности низкопроницаемого пласта от времени для трехслойного пластапри различных режимах вытеснения Dependence of the a low-permeable formation water content on time for a three-layer formationunder various displacement modes ЗаключениеРассмотрены случаи, когда высокопроницаемые пропластки окружают низкопроницаемый, и наоборот. Расчеты проведены для трехрядной системы расстановки скважин при размерах пласта (элемент симметрии) 800 × 480 м и шаге сетки 80 м. Температура нагнетаемой воды варьировалась.Рассмотрены случаи холодного заводнения температуры 15 °С, при пластовой температуре, а также нагнетания горячей воды при Т = 90 °С в течение нескольких лет с последующим переходом на нагнетание холодной воды при Т = 15 °С. Исследования показывают, что вытеснение вязкопластичной нефти путем предварительного создания оторочки горячей воды повышает нефтеотдачу.