Состояние проблемыМеханизация и автоматизация играют важную роль в совершенствовании технологии добычи рыбы, в управлении рыбохозяйственными системами [1, 2]. С этой целью для механизированной выборки улова уже давно используются насосы различных типов, в первую очередь, центробежные рыбонасосы (ЦРН). Центробежные рыбонасосы обладают высокой надежностью, производительностью и энергетической эффективностью [1, 3]. Однако в ЦРН часто наблюдается отрыв жаберных крышек и голов, срыв кожи, причем с увеличением частоты вращения ротора (ЧВР) механические повреждения возрастают [1]. Поэтому во многих странах ЦРН заменены на осевые рыбонасосы (ОРН) либо вакуумные рыбонасосные установки (ВРУ).Осевые рыбонасосы повреждают рыбу не многим менее ЦРН. В работе [4] был разработан метод проектирования ОРН, который включает алгоритмы вычислительной гидродинамики и эмпирическую модель повреждаемости рыбы лопастями. Было предложено усовершенствовать конструкцию лопастей рабочего колеса существующего ОРН с целью снижения повреждаемости рыбы при одновременном контроле ее гидродинамических характеристик. Для обеспечения по-ведения потока, благоприятного для транспортировки рыбы, потребуются специальные изменения конструкции. Авторы [4] утверждают, что рабочие характеристики ОРН ухудшились незначительно. Они остались приемлемыми для практического применения ОРН при перекачивании некрупной рыбы, но повреждаемость крупной рыбы в таких ОРН практически не уменьшилась.Компания Environmental Technologies Inc разработала ВРУ SilkStream [5] на базе водоструйного насоса. В первую очередь такие установки предназначены для перекачивания крупной живой рыбы. Они обеспечивают непрерывный поток водорыбной смеси (ВРС), исключающий стресс и гибель рыбы, как в ВРУ бочечного типа [6]. Вакуумные рыбонасосные установки SilkStream используют и для механизированной выборки улова. Но они не всегда могут обеспечить характеристики, необходимые в промысловых условиях, к тому же отличаются весьма низким КПД.Целый ряд компаний, как российских, так и зарубежных, занимаются производством и совершенствованием ВРУ бочечного типа [5, 7–9]. Их отличительная особенность – работа в два этапа. На первом этапе водокольцевая компрессорная машина (ВКМ) создает разряжение в буферной емкости (бочке), куда всасывается ВРС. На втором этапе ВКМ работает в режиме компрессора и вытесняет ВРС из бочки в трюм судна, предназначенный для хранения рыбы. Таким же образом ВРУ транспортируют ВРС из трюма на береговое предприятие.В [10, 11] в рамках гидравлического подхода разработан метод расчета производительности ВРУ Q (м3/с), который опирается на моделирование рабочих характеристик ВКМ [12]. Установлено, что величина Q зависит от большого количества факторов, в том числе от высоты всасывания и нагнетания, длины и диаметра трубопровода, ЧВР ВКМ, объема буферной емкости и пр., причем некоторые из значимых факторов можно найти только экспериментально, например коэффициент утечки воздуха из вакуумной системы [13]. Такой подход целесообразен при проектных расчетах ВРУ. В данной статье рассматривается иная ситуация. Компания Samson Pumps (Дания) [9] в 2019 г. начала размещать в открытом доступе диаграммы производительности вакуумных рыбонасосных систем на базе своих ВКМ серии Ocean Master (ОМ), устанавливаемых на промысловых судах. Технические параметры этих ВРУ приведены в табл. 1, где Qм – максимальная производитель-ность ВРУ; n1, n2 – минимально и максимально допустимая ЧВР ВКМ соответственно; p1 – минимальное абсолютное давление, которое может создать ВКМ при откачке воздуха; p2 – максимальное абсолютное давление, которое может создать ВКМ на этапе вытеснения; m – масса ВКМ без трубопровода и буферной емкости. Таблица 1Table 1Технические параметры вакуумных рыбонасосных установок на базе водокольцевой компрессорной машины (ВКМ) серии Ocean Master* Technical parameters of vacuum fish units based on ring compressor machine (ВКМ) Ocean Master series Марка ВКМQм, м3/сn1, с–1n2, с–1p1, кПаp2, кПаm, кгОМ-2500,08620301530087ОМ-4500,133203015300120ОМ-7000,23313,33015400217ОМ-10000,30613,33015400253* Составлено по [9]. На Интернет-ресурсе [9] приведен пример использования ВРУ ОМ на одном из самых больших датских рыболовных судов «Асбьерн» (Asbjørn). Указано, что рефрижераторные емкости судна вместимостью 2 600 м3 ВРС разгружаются в порту с помощью 4-х ВРУ на базе ОМ-1000 за 10–11 ч, что соответствует технологической производительности 0,018 м3/с на одну насосную установку, тогда как указанная в технической документации максимальная производительность ОМ-1000 (см. табл. 1) в 17 раз больше. Причина такого расхождения в том, что в технической документации указывается Qм для условий равенства нулю приведенного перепада высот H = Hс + ΔH, где и статическая (геометрическая) высота подачи Hс, и гидравлические потери в трубопроводе ΔH равны нулю, что практически нереализуемо. Учесть уменьшение подачи ВРУ из-за роста H призваны полученные экспериментальным путем диаграммы [9], которые имеют вид графиков H-Q отдельно для этапов всасывания и вытеснения ВРУ. Гидравлические потери в трубопроводе сами зависят от Q и параметров трубопровода, поэтому для корректного применения указанных диаграмм необходимы аналитические зависимости Q = f(H, n).Цель статьи – с помощью статистических методов проанализировать диаграммы производи-тельности и получить аналитические зависимости среднего расхода ВРС от приведенного перепада высот (ППВ) и ЧВР за полный цикл работы промысловой ВРУ.Материалы и методыВ качестве исходных данных были использованы диаграммы производительности ВРУ на базе ВКМ ОМ [9]. На рис. 1 и 2 представлены диаграммы ВРУ ОМ-700 и ОМ-1000, фигурными точками показаны экспериментальные данные. aбРис. 1. Диаграмма производительности ВРУ ОМ-700 при разной ЧВР: a – на этапе всасывания; б – на этапе вытеснения; 1 – n = 13,3 с–1; 2 – n = 20 с–1; 3 – n = 30 с–1; фигурные точки – экспериментальные данные [9]; линии – результаты расчетаFig. 1. Performance diagram of VFU OM-700 at different FVR: a – at the suction stage; б – at the displacement stage;1 – n = 13.3 s–1; 2 – n = 20 s–1; 3 – n = 30 s–1;figure dots are experimental data [9]; lines are the results of calculation aбРис. 2. Диаграмма производительности ВРУ ОМ-1000 при разной ЧВР:a – на этапе всасывания; б – на этапе вытеснения; 1 – n = 13,3 с–1; 2 – n = 20 с–1; 3 – n = 30 с–1; фигурные точки – экспериментальные данные [9]; линии – результаты расчетаFig. 2. Performance diagram of VFU OM-1000 with different CVR:a – at the suction stage; б – at the displacement stage; 1 – n = 13.3 s–1; 2 – n = 20 s–1; 3 – n = 30 s–1; figure dots are experimental data [9]; lines are the results of calculation Сначала по этим данным были рассчитаны коэффициенты парной корреляции (rQH, rQn) и коэффициент множественной корреляции ρ произ-водительности ВРУ на базе ВКМ серии Ocean Master (табл. 2: этап 1 и этап 2 – это всасывание и вытеснение). Таблица 2Table 2Коэффициенты корреляции производительности вакуумных рыбонасосных установок на базе ВКМ ОМVacuum fish units based performance correlation coefficients based on RCM OMМарка ВКМrQHrQnρЭтап 1Этап 2Этап 1Этап 2Этап 1Этап 2ОМ-700–0,808–0,7670,5740,1670,9240,982ОМ-1000–0,721–0,7210,3720,3080,9860,983 Для расчетного метода необходимо получить аналитические зависимости подачи от ППВ H и ЧВР n.Запишем многочлен 3-го порядка: Q = f(H, n) = a0 + a1 H + a2 n + a3 H2 + a4 n2 + a5 H n + a6 H3 + a7 n3 + a8 H2n + a9 n2H. (1) Коэффициенты многочлена 1-го, 2-го и 3-го по-рядка были определены методом наименьших квадратов в среде Mathcad. Примеры приведены в табл. 3. Таблица 3Table 3Коэффициенты многочлена 3-го порядка (1)3rd order polynomial coefficients (1)КоэффициентЕдиницы измеренияОМ-700ОМ-1000Этап 1Этап 2Этап 1Этап 2a0м3/с–0,1184–0,1270–0,3570–0,3686a1м2/с–7,309 · 10–3–2,904 · 10–2–1,833 · 10–3–3,105 · 10–2a2м30,02320,02610,05950,0618a3м/с9,981 · 10–42,670 · 10–4–1,803 · 10–31,0142 · 10–3a4м3·с–5,817 · 10–4–8,034 · 10–4–2,030 · 10–3–2,127 · 10–3a5м2–1,194 · 10–31,287 · 10–3–1,008 · 10–34,491 · 10–4a6с–11,089 · 10–43,847 · 10–63,651 · 10–4–1,384 · 10–5a7м3·с26,478 · 10–61,099 · 10–52,632 · 10–52,720 ·1 0–5a8м–8,757 · 10–5–1,230 · 10–5–1,425 · 10–4–1,941 · 10–6a9м2·с–2,630 · 10–5–1,881 · 10–52,591 · 10–5–1,032 · 10–5 Качество регрессионной модели с двумя независимыми переменными будем оценивать с помощью скорректированного индекса детерминации Rc (см., например, [14]): ; , (2)где R – стандартный индекс детерминации; N – объем выборки; k – количество коэффициентов в многочлене аппроксимации, подлежащих определению. Для многочлена первого порядка k = 3, второго – k = 6, третьего – k = 10. Результаты и обсуждениеВ табл. 4 и 5 приведены рассчитанные по фор-мулам (2) значения скорректированного индекса детерминации (СИД) для многочленов 1-го, 2-го и 3-го порядка. Таблица 4Table 4Скорректированный индекс детерминации для производительности ВРУ ОМ-700CID for VFU OM-700 performancen, с–1Порядок аппроксимации123Этап 1Этап 2Этап 1Этап 2Этап 1Этап 213,30,7320,6010,9060,6890,9930,882200,9410,9200,9910,9800,9970,985250,9940,9630,9950,9870,9980,99027,50,9880,9820,9980,9960,9980,998300,9690,9830,9990,9900,9990,999Таблица 5Table 5Скорректированный индекс детерминации для производительности ВРУ ОМ-1000CID for VFU OM-1000 performance n, с–1Порядок аппроксимации123Этап 1Этап 2Этап 1Этап 2Этап 1Этап 213,30,6800,5020,9550,7070,9910,880200,9430,8310,9860,9660,9900,988250,9840,8150,9940,9830,9970,99727,50,9650,8630,9830,9870,9920,996300,9490,8500,9890,9890,9970,995 В целом значения СИД для Q = f(H, n) на втором этапе работы ВРУ меньше, чем на первом. С увеличением ЧВР значения СИД растут. Если n < 20 с–1, то для аппроксимации недостаточно многочлена 2-го порядка, требуется многочлен 3-го порядка. Только в этом случае будет обеспечено выполнение условия СИД > 0,88. Если n ≥ 20 с–1, это условие будет выполнено уже при линейной аппроксимации, за исключением 2-го этапа ОМ-1000. В последнем случае потребуется параболическая аппроксимация.Чтобы обеспечить соответствие регрессионной модели (1) экспериментальным данным во всей области допустимых значений аргументов, требуется использовать многочлен 3-го порядка, как на рис. 1 и 2. Если понизить порядок регрессионной модели, то характер поведения линий 1 на указанных рисунках будет заметно отличаться от экспериментальных точек, тогда как линии 2 и 3 изменятся незначительно. На рис. 3, 4 представлены контурные графики производительности в зависимости от ППВ и ЧВР, рассчитанные по формуле (1) на двух этапах работы ВРУ ОМ-1000: Q1 = f1(H1, n); Q2 = f2(H2, n). Рис. 3. Контурный график зависимости производительности (м3/с) ВРУ ОМ-1000 от ППВ и ЧВР на первом этапе (всасывания)Fig. 3. Contour plot of productivity dependence (m3/s) VFU OM-1000from PPV and CVR at the first stage (suction) Рис. 4. Контурный график зависимости производительности (м3/с) ВРУ ОМ-1000 от ППВ и ЧВР на втором этапе (вытеснения)Fig. 4. Contour plot of productivity dependence (m3/s) VRU OM-1000from PPV and CVR at the second stage (displacement) При заданной величине ППВ по графикам мож-но определить ЧВР, обеспечивающую необходимую производительность ВРУ. Так, если на первом этапе H1 = 2 м, чтобы производительность была 0,25 м3/с, ВКМ должна работать в режиме вакуумного насоса с ЧВР 27 с–1. При значениях переменных из закрашенной области установка работать не будет. Например, на втором этапе при H2 = 27 м, n = 22 с–1 производительность ВРУ ОМ-1000 упадет почти до нуля. Для работы установки при указанном значении ППВ необходимо увеличить ЧВР.Промысловиков интересует производительность ВРУ за весь цикл работы. Пусть объем буферной емкости, который наполняется ВРС, равен V. Продолжительность первого этапа работы ВРУ будет t1 = V/Q1, второго – t2 = V/Q2. Длительность полного цикла работы ВРУ t = t1 + t2. Тогда производительность за полный цикл может быть найдена по формуле . (3)На рис. 5 представлены результаты расчета по формуле (3) при фиксированном значении ЧВР (n = 27,5 с–1). Рис. 5. Контурный график производительности (м3/с) ВРУ ОМ-1000 за полный цикл работы при n = 27,5 с–1Fig. 5. Contour plot of VFU OM-1000 productivity (m3/s) for a full working cycle at n = 27.5 s–1 Даже если задать идеальные условия H1 = H2 = 0, производительность за цикл работы ВРУ ОМ-1000 будет примерно в 2 раза меньше, чем значение, указанное в технической документации [9] Qм = 0,306 м3/с (см. табл. 1). В реальных условиях производительность уменьшится многократно. Приведенная в начале статьи производительность ВРУ ОМ-1000 на судне «Асбьерн» 0,018 м3/с по рис. 5 при H1 ≤ 4 м соответствует H2 приблизительно 26 м. Не следует удивляться такому большому значению H2. Кроме перепада уровней оно включает и гидравлические потери напора ΔH в нагнетательном трубопроводе, который при транспортировке улова на берег может быть достаточно протяженным.Заметим, что для использования диаграмм производительности необходима гидравлическая характеристика трубопровода, как всасывающего, так и нагнетательного: ΔH1 = φ1(Q1), ΔH2 = φ2(Q2). Для определения производительности на каждом этапе требуется решить нелинейное алгебраическое уравнение. Например, на втором этапе такое уравнение для Q2 имеет вид .Но это уже тема отдельной работы. ЗаключениеВыполнен анализ размещенных компанией Samson Pumps в открытом доступе диаграмм производительности судовых ВРУ на базе ВКМ Ocean Master. Диаграммы представляют собой зависимости расхода водорыбной смеси от ППВ при различных значениях ЧВР для двух этапов работы ВРУ. Эти экспериментальные зависимости хорошо аппроксимируются многочленами 3-го порядка во всей области допустимых значений аргументов. Расчет значений скорректированных индексов детерминации показал, что при n ≥ 20 с–1 степень многочлена можно понизить до второй.Построены контурные графики производительности ВРУ на каждом из этапов. По этим графикам можно определить область аргументов для задан-ной подачи. Они позволили установить область аргументов, в которых ВРУ не будет работать. На основе регрессионных моделей получена формула для производительности ВРУ за полный цикл работы. Установлено, что наибольшая производи-тельность ВРУ ОМ, указанная в технической документации Qм, относится к отдельным этапам работы ВРУ в идеальных условиях. В реальных условиях производительность за полный цикл работы ВРУ может составлять 5–10 % от Qм. Полученные аналитические выражения могут быть использованы при практическом применении диа-грамм производительности ВРУ с учетом гидравлических потерь напора в трубопроводе.