Введение Колебания судового валопровода остаются одной из актуальных проблем в судостроении. Возникающие колебания (крутильные, продольные, поперечные) приводят к ускоренному износу и выходу из строя судового валопровода. Причинами возникновения колебаний могут являться действия внешних нагрузок [1] на гребной винт и валопровод судна, повреждения и износ опорных и дейдвудных подшипников и пр. Как правило, для обеспечения надежности при проектировании валопровода в обязательном порядке проводят расчет на крутильные и поперечные колебания. Но существующие методы расчета поперечных колебаний не позволяют оценить величину износа кормового дейдвудного подшипника [2] и его влияние на устойчивое состояние судового валопровода. В ряде работ отмечается, что при определенных зазорах между гребным валом и кормовым дейдвудным подшипником (рис. 1), когда зазор в процессе износа самого подшипника увеличивается, возможно возникновение явления резонанса судового валопровода. Рис. 1. Сечение дейдвудного подшипника и гребного вала с облицовкой: 1 - дейдвудный подшипник; 2 - облицовка; 3 - гребной вал; R1 и R2 - внутренний и внешний радиусы вкладышей соответственно; r - радиус гребного вала с облицовочным покрытием Из вышесказанного следует, что при износе кормового дейдвудного подшипника значение собственной частоты валопровода понижается, поэтому явление резонанса возможно даже при низких рабочих частотах вращения судового валопровода. Как отмечается во многих работах, при определенных зазорах могут возникать целые области неустойчивости судового валопровода, т. е. возникает вероятность появления уже не механических, а параметрических колебаний [3-5]. Параметрическими колебаниями называются колебания, при которых происходит периодическое изменение какого-либо параметра колеблющейся системы. Если изменение параметра системы ведет к увеличению амплитуды колебаний, то такой процесс называют параметрическим резонансом. В работе [6] в качестве изменяющегося параметра принималось изменение контакта вала с подшипником. Но многие судовые валопроводы не обладают достаточной гибкостью, и длина подшипника в большинстве случаев не превышает четырех диаметров самого валопровода, поэтому гармоническое изменение контакта вала с кормовым дейдвудным подшипником при расчете параметрических колебаний не может быть применимо для всех видов валопроводов судов. В ряде работ отмечается связь между износом кормового дейдвудного подшипника и собственной частотой судового валопровода, поэтому можно считать гармонически изменяющимся параметром именно жесткость вала в подшипнике (рис. 2). Рис. 2. Изменение положения гребного вала в дейдвудном кормовом подшипнике с зазором при поперечных колебаниях В работе [7] экспериментально исследовано влияние величины зазора Δ между вращающейся балкой диаметром 18 мм и капролоновой втулкой диаметром 19-21 мм на значение собственной частоты ω. Зазор составлял Δ = 1÷3 мм соответственно. На конце балки был установлен диск общей массой 3 кг. В результате исследования установлено, что значение собственной частоты колебаний понижается (рис. 3). Так как при вращении на сам вал и на диск не действовали никакие внешние нагрузки, интенсивность изменения собственной частоты была незначительной. Рис. 3. Влияние величины зазора Δ на собственную частоту ω: d - внутренний диаметр втулки Таким образом, для изучения зависимости изменения собственной частоты от жесткости кормового дейдвудного подшипника необходимо учитывать внешние нагрузки. Безусловно, учесть все нагрузки, действующие на валопровод и гребной винт, невозможно, поэтому предлагается жесткость подшипника C или его податливость λ представить как гармонический параметр, изменяющийся во времени: где ψ - разность максимального и минимального значения жесткости или податливости узла; характеризует влияние действия внешних нагрузок на изменение жесткости или податливости узла. Расчет поперечных колебаний судового валопровода с учетом переменной жесткости кормового дейдвудного подшипника Для первоначального исследования параметрических колебаний судового валопровода рассмотрим расчетную схему гребного вала, на которой представлена балка постоянного по длине сечения (EJ = const), опирающаяся на одну шарнирно-неподвижную и упругую опору с жесткостью С (рис. 4). Упругая опора моделирует кормовой дейдвудный подшипник. На конце балки имеется диск массой m, моделирующий гребной винт. Рис. 4. Расчетная схема гребного вала: L - общая длина исследуемой балки; l1, l2 - общая длина пролетов балки Дифференциальное уравнение поперечных колебаний гребного винта массой m примет вид [7] где - жесткость системы; y - перемещение массы m; t - время; δ11 - перемещение массы под действием силы F = 1. Перемещение найдем по принципу наложения как сумму перемещений массы от деформаций стержня δст и деформации упругой опоры δуп: (1) Уравнение (1) примет вид [7] (2) Преобразуем уравнение (2), пусть Тогда (3) Для получения уравнения Матье представим жесткость упругой опоры через ее податливость λ: В процессе вращения вала в подшипнике изменяется его податливость. Интенсивность ψ изменения податливости зависит от величины зазора в кормовом дейдвудном подшипнике: Вследствие перемещения вала в подшипнике податливость можно представить как периодически меняющуюся функцию по времени частотой ω: (4) Пусть Тогда уравнение (4) примет вид (5) Учитывая (5), уравнение (3) примет вид Представим уравнение как (6) Исходя из вышеприведенных выражений, уравнение примет вид (7) Перенесем в уравнении (7) выражение в скобках из знаменателя в числитель, тогда (8) Введем новую переменную: 2τ = ω · t. Уравнение (8) примет вид (9) Представим уравнение (9) в виде (10) В результате уравнение (10) преобразуется в уравнение Матье: (11) где (12) (13) Уравнение Матье (11) имеет целые области устойчивости и неустойчивости и представляет собой так называемую диаграмму Айнса - Стретта (рис. 5). Рис. 5. Диаграмма Айнса - Стретта: 1 - зоны неустойчивого состояния; 2 - зоны устойчивого состояния Полученные коэффициенты (12), (13) есть не что иное, как координаты нашей системы и представляют точку в данной диаграмме. При определенных параметрах эта система может находиться как в устойчивом, так и в неустойчивом состоянии. Как указывается в работе [7], неустойчивость системы может наступить при значении собственной частоты, равной половине частоты изменения возмущающей силы. При q = 0 минимальное значение а, при котором возникает неустойчивое состояние судового валопровода, равно 1. Тогда откуда Заключение Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что при увеличении зазора между валом и кормовым дейдвудным подшипником при действии внешних нагрузок возможно возникновение параметрических колебаний. Значение собственной частоты, при котором наступает параметрический резонанс, в два раза меньше собственной частоты механических колебаний. Полученные результаты исследования найдут применение при расчетах судовых валопроводов на поперечные колебания.