ВведениеЭкономическое развитие отрасли промышленного рыболовства зависит напрямую от его эффективности в естественных водоемах. Для внедрения различных методов управления экосистемными процессами с целью повышения такой эффективности разрабатываются варианты создания систем распознавания гидробионтов и измерения их штучной массы в процессе культивирования, в том числе с применением технологий машинного обучения, например нейронных сетей [1]. Периодические исследования биометрических показателей тех или иных видов рыб проводятся с разнообразными целями [2–4]. Например, эти показатели измеряются в селекционной работе с объектами разведения и культивирования для изучения морфометрических особенностей рыбы и их связи с рыбохозяйственными показателями и условиями содержания, а также для обоснования геометрических характеристик сетного полотна для орудий промыслового лова [5–8]. При подборе показателей для математического моделирования формы тела рыбы важно избегать избыточной детализации. Чрезмерное углубление в морфологические особенности конкретного вида приводит к созданию громоздких моделей, которые сложны для анализа и практического применения. В данной работе для описания формы тела щуки обыкновенной (Esox lucius L., 1758) был разработан компактный морфологический паспорт. Его задача – не полная расшифровка строения, а фиксация ключевых видовых морфометрических показателей, поддающихся цифровому описанию. Такой паспорт должен отражать наиболее важные для последующей цифровизации черты организации тела. Для щуки он был сделан максимально простым: без второстепенных параметров, с фокусом на базовые, но информативные показатели, которые легко могут быть считаны современным оборудованием. Включение полного перечня морфометрических данных лишь усложнило бы математический анализ и затруднило бы создание удобной, воспроизводимой модели с интерпретируемыми результатами.Выбор существенных характеристик объекта для моделирования детерминирован следующими ключевыми факторами: прагматикой исследования (цели модели), уровнем и объемом доступных знаний о структуре и функциях оригинала, технико-методологическими возможностями реализации модели, а также профессиональной позицией и исследовательской интенцией разработчика [9]. Цель работы – внедрение методического подхода по применению морфометрической информации для создания морфологического паспорта конкретного вида рыбы – щуки обыкновенной Esox lucius L., 1758, обитающей в Днепровско-Бугском канале, в пределах Пинского региона Брестской области.В результате реализации данного методического подхода заложена основа для разработки морфологического паспорта конкретного вида рыбы, по конкретному водоему или водотоку [10]. Материалы и методы исследованияЭкспериментальная работа проводилась в течение 2022–2024 гг., в качестве объекта исследований использовали разновозрастные группы щуки обыкновенной, выловленные в Днепровско-Бугском канале, в возрасте от сеголетков до пятигодовиков в количестве 84 экз. в период февраль–март и сентябрь–ноябрь 2022–2024 гг. Камеральная обработка полученных данных проводилась в соответствии с общепринятыми методиками рыбохозяйственных исследований [11, 12]. Исследования морфометрических показателей щуки обыкновенной выполняли с обязательным учетом всех методических требований [13, 14].  Биометрический метод анализа представленного объекта включает исследования пластических признаков по определенной схеме промеров (рис.).  Схема измерений щуки обыкновенной Esox lucius L., 1758:A – наибольшая ширина тела; В – наибольшая высота тела; О – наибольший обхват тела; l – длина тела от вершины рыла до конца чешуйного покрова; l1 – длина тела от вершины рыла до вертикали от основания брюшного плавника; l2 – длина тела от основания брюшного плавника до начала лучей хвостового плавника Measurement scheme of the common pike Esox lucius L., 1758:A – the greatest width of the body; B – the greatest height of the body; O – the greatest girth of the body;l – body length from the top of the snout to the end of the scale cover;l1 – body length from the top of the snout to the vertical from the base of the ventral fin;l2 – body length from the base of the ventral fin to the beginning of the caudal fin rays  Полученные данные обрабатывались методами вариационной статистики с вычислением средних значений, стандартного отклонения, стандартной ошибки среднего и величины доверительного интервала при уровне доверительной вероятности 95 % в каждой из возрастных групп по всем измеряемым показателям. Результаты использовались для создания идентификационной модели. Универсальный методический подход, разработанный ранее и применявшийся в работе [10], заключался в том, что сумма отношений измеренных показателей была представлена в виде формулы, позволяющей идентифицировать вид объекта через систему измеряемых характеристик, формируя таким образом набор идентификационных дескрипторов вида для каждой исследуемой возрастной группы:(l1 / l) + (A / l) + (B / l) + (O / l) = Х,        (1)где Х – сумма отношений показателей, принимаемая за 100 %.Учитывая, что в знаменателе всех слагаемых фигурирует показатель l, формулу (1) можно также представить в виде(l1 + A + B + O) / l = 100 %                   (2)с последующим определением относительного вклада в общую сумму каждого из четырех используемых идентификационных дескрипторов. Измерения вышеуказанных морфометрических показателей проводили с использованием электронного штангенциркуля (MASTERHAND, Китай) с точностью 0,1 мм. Определение индивидуальной массы одного экземпляра щуки проводили с точностью до 0,01 г с помощью весов марки ScoutPro SPS402F (Ohaus, США). Выборка особей для исследований формировалась способом случайного бесповторного отбора. Обработка данных с вычислением показателей дескриптивной статистики и доверительных интервалов выполнялась с помощью табличного процессора MS Excel 2016 [15]. Результаты исследований и их обсуждениеРезультаты первичных измерений исследуемых показателей по каждой из возрастных групп щуки обыкновенной от сеголетков до пятигодовиков представлены в табл. 1.  Таблица 1Table 1Морфометрические показатели щуки обыкновенной для моделирования набораидентификационных дескрипторов*Morphometric indicators of northern pike for the simulation of the identification descriptors setВозрастСредняяиндивидуальная масса М, гДлина, смШирина A,смВысота B,смОбхват O,смll10+97,02 ± 5,3721,83 ± 0,7611,91 ± 0,281,92 ± 0,0853,82 ± 0,189,62 ± 0,631149,24 ± 9,7423,81 ± 0,6212,64 ± 0,572,24 ± 0,134,33 ± 0,4010,56 ± 0,81Окончание табл. 1Ending of Table 1ВозрастСредняяиндивидуальная масса М, гДлина, смШирина A,смВысота B,смОбхват O,смll11+ самцы226,51 ± 22,2228,30 ± 2,7514,83 ± 1,163,13 ± 0,274,90 ± 0,2912,64 ± 0,991+ самки297, 00 ± 10,8330,97 ± 0,816,10 ± 0,253,50 ± 0,505,80 ± 1,5113,80 ± 1,512 самцы305,45 ± 8,6831,40 ± 0,3416,20 ± 0,263,55 ± 0,215,90 ± 0,4513,80 ± 0,792 самки319,00 ± 47,5930,80 ± 0,8616,57 ± 2,143,73 ± 0,295,90 ± 0,2515,33 ± 1,692+ самцы362,65 ± 31,3931,63 ± 1,4516,55 ± 1,123,75 ± 0,165,98 ± 0,1515,35 ± 0,892+ самки397,80 ± 12,8333,84 ± 0,7718,24 ± 0,073,64 ± 0,115,80 ± 0,1816,08 ± 0,433 самцы360,5 ± 38,4932,48 ± 1,7617,88 ± 0,873,73 ± 0,155,93 ± 0,2015,93 ± 0,243 самки501,00 ± 19,7135,47 ± 3,4821,00 ± 2,484,20 ± 0,256,40 ± 0,4316,40 ± 0,253+ самцы343,62 ± 15,2730,73 ± 0,1816,63 ± 0,483,78 ± 0,085,97 ± 0,1615,35 ± 0,453+ самки598,00 ± 18,9134,55 ± 1,7718,33 ± 0,203,70 ± 0,185,90 ± 0,2617,30 ± 1,444 самцы405,65 ± 9,5337,15 ± 0,1620,93 ± 0,114,25 ± 0,156,52 ± 0,1016,60 ± 0,404 самки637,70 ± 33,1037,85 ± 3,1821,85 ± 3,184,50 ± 1,276,75 ± 0,6416,80 ± 0,604+ самцы458,33 ± 73,6538,17 ± 2,4919,90 ± 0,754,40 ± 0,756,53 ± 0,6317,80 ± 2,484+ самки876,65 ± 80,4842,50 ± 4,2121,90 ± 1,894,80 ± 0,237,20 ± 0,9620,53 ± 1,225 самцы585,75 ± 45,5641,30 ± 2,4921,80 ± 1,785,40 ± 0,477,25 ± 0,2118,33 ± 0,275 самки955,20 ± 136,9042,70 ± 2,6222,00 ± 3,486,40 ± 0,997,33 ± 0,6321,63 ± 0,94 * Приведены средние значения по показателям в возрастных группах с указанием величины доверительного интервала, рассчитанного для уровня доверительной вероятности 95 %.  Далее были проведены расчеты с целью вычисления каждого из слагаемых, описанных в формуле (1), результаты вычисления соответствующих безразмерных отношений представлены в табл. 2.  Таблица 2 Table 2Морфометрические показатели щуки обыкновенной, приведенные к длине ее тела*Morphometric indicators of the northern pike reduced to its body lengthВозрастl1 / lА / lВ / lО / l0+0,546 ± 0,0090,088 ± 0,0020,175 ± 0,0040,441 ± 0,01410,531 ± 0,0180,095 ± 0,0040,182 ± 0,0160,444 ± 0,0301+ самцы0,524 ± 0,0150,111 ± 0,0020,173 ± 0,0100,446 ± 0,0271+ самки0,520 ± 0,0200,113 ± 0,0190,187 ± 0,0440,446 ± 0,0382 самцы0,516 ± 0,0050,113 ± 0,0060,188 ± 0,0160,440 ± 0,0292 самки0,538 ± 0,0590,121 ± 0,0060,192 ± 0,0130,498 ± 0,0522+ самцы0,523 ± 0,0130,119 ± 0,0050,189 ± 0,0070,486 ± 0,0432+ самки0,539 ± 0,0130,108 ± 0,0050,171 ± 0,0040,475 ± 0,0073 самцы0,551 ± 0,0150,115 ± 0,0040,183 ± 0,0090,491 ± 0,0243 самки0,592 ± 0,0120,120 ± 0,0100,181 ± 0,0090,463 ± 0,0383+ самцы0,541 ± 0,0160,123 ± 0,0030,194 ± 0,0040,499 ± 0,0123+ самки0,531 ± 0,0220,107 ± 0,0040,171 ± 0,0020,500 ± 0,0204 самцы0,564 ± 0,0020,114 ± 0,0040,175 ± 0,0020,447 ± 0,0094 самки0,577 ± 0,0360,120 ± 0,0240,178 ± 0,0020,444 ± 0,0134+ самцы0,522 ± 0,0150,115 ± 0,0120,171 ± 0,0050,466 ± 0,0354+ самки0,516 ± 0,0080,113 ± 0,0060,170 ± 0,0100,484 ± 0,0245 самцы0,528 ± 0,0140,131 ± 0,0070,176 ± 0,0070,444 ± 0,0215 самки0,515 ± 0,0560,150 ± 0,0140,172 ± 0,0040,507 ± 0,015 * Приведены средние значения по показателям в возрастных группах с указанием величины доверительного интервала, рассчитанного для уровня доверительной вероятности 95 %.  В соответствии с формулами (1), (2) были рассчитаны значения суммы усредненных отношений морфометрических показателей по данным табл. 2 для всех исследуемых возрастных групп с целью обеспечения системного подхода.  Так, например, для сеголетка щуки расчет по формуле (1) дает сумму 0,546 + 0,088 + 0,175 + 0,441 = 1,249.Суммарное значение отношений показателей к длине l : X = 1,249 принимали за 100 %, отношение же l1 / l = 0,546 – это некоторый ε (%), который необходимо найти, исходя из представленных формул (1), (2) в соответствии с правилом пропорций. В этом случае искомый ε = (0,546 · 100) / 1,249 = = 43,674 %. Соответственно, были определены остальные соотношения для возрастной группы:(A / l) = 0,088, или 7,041 %;(B / l) = 0,175, или 14,008 %;(O / l) = 0,441, или 35,276 %.Таким образом, при использовании формул (1), (2) представили данные по рассчитанным отношениям (%) для сеголетка плотвы, которые были получены по средним значениям показателей (см. табл. 2)43,674 + 7,041 + 14,008 + 35,276 = 100.Проведя аналогичные расчеты для других возрастных групп через систему отношений морфометрических показателей и их сумму, описываемые формулами (1), (2), получили конкретный набор идентификационных дескрипторов, соответствующий видовому определению щуки обыкновенной, для всех исследовавшихся возрастных групп, которые отражают аллометрию пластических признаков вида, лежащих в основе расчетов. Результаты расчетов представлены в табл. 3. Таблица 3Table 3Значения идентификационных дескрипторов для морфологического паспорта щуки обыкновеннойValues of identification descriptors for the morphological passport of the northern pikeВозрастl1 / l, %А / l, %В / l, %О / l, %X (сумма отношений)0+43,6747,04114,00835,2761,249142,3597,74114,51135,3891,2531+ самцы41,7588,79113,83535,6161,2531+ самки41,0788,92214,89635,1041,2732 самцы41,1098,96714,89435,0301,2562 самки40,2318,70014,25136,8181,3492+ самцы40,1108,99514,22136,6741,3262+ самки41,5778,38813,31236,7221,2963 самцы41,1338,56713,63436,6651,3393 самки43,7688,78713,31534,1301,3513+ самцы40,8109,30114,62635,2641,3263+ самки40,5488,13613,02238,2931,3084 самцы43,3228,78013,50234,3961,3014 самки43,7279,07813,48733,7071,3194+ самцы40,9178,98113,44036,6631,2764+ самки40,2728,84713,23437,6471,2825 самцы41,40010,19913,69934,7021,2795 самки38,36011,10912,81637,7151,344  Представление показателей с помощью их отношения к величине длины тела позволило создать унифицированный методический подход для обоснования принципа цифровизации в ихтиологии и аквакультуре. Показатель l отражает особенности вида по четырем вычисленным отношениям в каждой возрастной группе в одной системе измерения независимо от индивидуальной длины одного отдельного экземпляра.Полученная в результате проведенных расчетов сумма значений отношений дала обезличенную форму представления данных по исследуемому объекту, которую можно назвать «морфологическим паспортом» щуки обыкновенной Днепровско-Бугского канала в Пинском регионе, отражающим особенности исследуемых возрастных групп  щуки в конкретных климатических условиях. Следует отметить тенденцию к значительному снижению значений отношения l1 / l с увеличением возраста – от 43,7 % у сеголетков до 38,3 % у самок пятигодовиков щуки (см. табл. 3). Значения же отношения А / l повышались с увеличением возраста – от 7 % у сеголетков щуки до 11 % у самок пятигодовиков, похожая тенденция прослеживается и для значений отношения О / l, которые возрастали от 35,3 % у сеголетков до почти 37–38 % у более старших возрастных групп. В целом общая сумма значений по отношениям X увеличивалась с возрастом, что, очевидно, объясняется прежде всего возрастанием показателей A и O с 1,249 до 1,344, при этом максимальные значения отмечались у самок трехгодовалой щуки (1,351).  ЗаключениеРазработанная методология включает применение биометрического подхода для разновозрастной популяции щуки обыкновенной (Esox lucius) Днепровско-Бугского канала, позволяя сформировать массив идентификационных дескрипторов для таксономического статуса в условиях конкретного местообитания и с учетом возрастной группы. В основе метода лежит анализ комплекса морфометрических пластических признаков, стандартизованных относительно общей длины тела l, что обеспечивает сопоставимость данных независимо от размерно-возрастных вариаций. На основе полученных данных для каждой возрастной когорты в пределах исследуемой популяции (Пинский район, Республика Беларусь) разработан формализованный морфологический паспорт, содержащий уникальный набор идентификационных дескрипторов. Результаты анализа продемонстрировали определенную стабильность изучаемых признаков. Например, относительный показатель l1 / l (где l1 – длина тела от вершины рыла до вертикали от основания брюшного плавника) варьировал в узком диапазоне: от 43,7 % у сеголетков и самок в возрасте 3–4 лет до 40,1 % у трехлетних самцов. У половозрелых самок в преднерестовый период наблюдалось увеличение интегрального морфометрического индекса, рассчитываемого как сумма стандартизованных соотношений. Его значение достигало 1,351 у трехгодовалых особей. Возрастная динамика данного показателя характеризовалась его значимым повышением у старших возрастных групп в преднерестовой фазе, что свидетельствуето положительной аллометрии исследуемых пластических признаков в онтогенезе.